广西壮族自治区贵港市、贺州市2024-2025学年高一下学期7月期末教学质量监测数学试题

2025年春季学期高一期末教学质量监测 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 的最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 2020-2024年我国居民人均可支配收入（单位：元）分别为32189，35128，36883，39218，41314，则这组数据的75%分位数是（ ） A. 36883 B. 38050.5 C. 39218 D. 41314 4. 在平行四边形ABCD中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则(1-tanα)(1-tanβ)=（ ） A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 6. 已知复数满足，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 7. 从正五棱锥P-ABCDE的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点所在的直线与直线AB是异面直线的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，当时，取得最大值n，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 经过3个点的平面有且只有一个 B. 若直线平面，则平面内有无数条直线与a平行 C. 若平面满足，，则 D. 若直线满足，则 10. 如图，在一个古典概型的样本空间与事件A，B，C中，，，，，，则（ ） A. B. C. 事件A与事件C互斥 D. 事件A与事件B相互独立 11. 在中，AB=6，AC=10，，D为BC的中点，E为的垂心，则（ ） A. B. C. D. 点E到直线AB的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是奇函数，且，则__________． 13. 已知上底面半径为，下底面半径为的圆台的体积为；上底面边长为，下底面边长为的正四棱台的体积为．若该圆台与正四棱台的高相等，则__________． 14. 已知函数（）图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为5，在上单调，且，则__________，的最小正值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2025年5月31日，贵港市港南区香江端午龙舟赛激情开赛，香江码头热闹非凡，鼓声阵阵、人潮涌动．此次龙舟赛，还为观众带来了动力滑翔伞队表演、传统手工艺品展示、民俗技艺互动体验等活动，让大家尽享节日的快乐．据统计，当天共吸引了约3万名观众前来观赛助威，网络平台观看人数更是超过100万人次．某统计人员在现场随机抽取了n名观众对此次活动进行打分（满分100分），将得到的数据按，，，，分为5组，如下表所示： 分数 频数 10 10 20 b b 频率 a a 0.2 0.3 0.3 （1）求n，a，b； （2）请在图中画出频率分布直方图； （3）估计这n名观众打分的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） 16. 已知的内角，，的对边分别为，，，的周长为，且. （1）求． （2）已知的面积为． ①求，； ②求外接圆的半径． 17. 若函数的定义域为A，值域为B，且，则称为“子集函数”． （1）证明：函数是“子集函数”． （2）判断函数是否为“子集函数”，并说明理由． （3）若函数（）的定义域为，且是“子集函数”，求a的取值范围． 18. 如图，在正三棱柱中，D为AB的中点，，． （1）证明：． （2）证明：平面． （3）求二面角的正切值． 19. 甲、乙两人进行投篮比赛，规则如下：每轮由其中一人进行投篮，若投中，则投篮者得1分，对方得0分，且下一轮继续投篮；若未投中，则投篮者得0分，对方得1分，且下一轮由对方投篮；当一方领先对方2分时，领先者获胜，比赛结束．已知甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，且每轮投篮相互独立．第一轮甲先进行投篮． （1）求第二轮投篮后乙获胜的概率； （2）求第四轮投篮后甲获胜的概率； （3）求第六轮投篮后甲获胜的概率． 2025年春季学期高一期末教学质量监测 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， ， （2） 的频率为0.1，故频率/组距为，同理可得其他组的频率/组距， 作图如下： （3）81分 【16题答案】 【答案】（1） （2）①，或，；② 【17题答案】 【答案】（1） 若，则定义域为， 可得值域为， 由于，所以是“子集函数”． （2） 不是“子集函数”．理由以下： 由于，可得，则的定义域为． 由，则，即的值域为． 因为，所以不是“子集函数”． （3） 【18题答案】 【答案】（1） 在等边中，因为为的中点，可得， 在正三棱柱中，可得平面，且平面， 所以， 因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以. （2） 由（1）知平面，且平面，所以， 在直角中，由，可得， 在直角中，因为，可得，可得， 在直角中，由，可得， 则满足，所以， 因为，且平面，所以平面. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $