组合图形的面积（教学设计）-2024-2025学年三年级下册数学沪教版

本文围绕“组合图形的面积（练习）”展开，承接面积计算方法的学习，为后续复杂图形面积学习奠基。通过观察图形结构、运用割补法解题等环节，培养学生用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达现实世界的核心素养。 该设计亮点在于结合实际图形，采用讲练结合教法，利用多媒体、卡纸等教具。从学生层面提升空间观察、逻辑思维等能力；为教师提供清晰授课思路；有效突破割补法应用及单位转换等教学难点。

组合图形的面积（练习） 教学设计 教学设计表 学科 授课年级 学校 教师姓名 章节名称 组合图形的面积（练习） 计划学时 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察组合图形的结构，理解图形的基本特征和组合关系，培养空间观察能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过割补法解决组合图形的面积问题，发展逻辑思维和问题解决能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过列式和解答过程，清晰表达计算思路和结果，提升数学语言表达能力。 教学重点 （1）通过割补法理解组合图形的面积计算，培养学生的空间想象能力和动手实践能力。 （2）在真实情境中应用割补法解决实际问题，提升学生的数学思维和问题解决能力。 教学难点 （1）学生对割补方法的理解和应用，特别是在将组合图形分割成简单图形进行面积计算时的操作难点。 （2）学生对于不同单位之间面积转换的处理，以及在真实情境中如何将抽象的面积计算问题转化为具体的实践操作。 教学准备 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示图形和计算过程。 （2）《沪教版五年制》三年级下册数学教材，确保学生能够跟随课本内容。 （3）彩色卡纸和剪刀，供学生在课堂上实际操作割补图形。 教学过程 一、导入 复习旧知，引入新课 老师：同学们，昨天我们学习了面积的计算方法。今天我们来上一节练习课，继续巩固这个本领。（揭示课题：组合图形的面积（练习）） 学生：好的，老师！ 填空练习 老师：请同学们先完成下面的填空题，大家准备好纸和笔，开始吧。 2dm² = ( )cm² 5m² = ( )dm² 7dm² = ( )cm² 4m = ( )dm 1000dm² = ( )m² 700cm² = ( )dm² 700cm = ( )dm 300m = ( )dm 9m² = ( )dm² = ( )cm² 学生回答并核对答案：老师可以在黑板上写答案，学生核对自己做的是否正确。 二、新课讲解与练习 1. 组合图形的面积计算 老师：现在我们来看一些具体的组合图形，并通过割补的方法求它们的面积。希望大家认真听讲，积极思考。 例题 1： 展示图形： 四边形：长 8m，宽 4m 长方形：长 5cm，宽 5cm 重叠部分：长 4m，宽 5cm 老师：请大家观察这个图形，尝试用割补的方法求它的面积。 （学生思考并讨论，老师可以巡视教室，帮助有困难的学生） 老师：谁来说说你的想法？ 学生 A：我可以用大长方形的面积减去小长方形的面积。 学生 B：我可以先算出两个长方形的面积，再减去重叠部分的面积。 老师：很好！这两种方法都可以。下面我们来列出具体步骤。 解法 1：先算出大长方形的面积，再减去小长方形的面积。 S₁ = 8m × 4m = 32m² S₂ = 5cm × 5cm = 25cm² = 0.0025m² S = S₁ - S₂ = 32m² - 0.0025m² = 31.9975m² 解法 2：分别计算两个长方形的面积，再减去重叠部分的面积。 S₁ = 8m × 4m = 32m² S₂ = 5cm × 5cm = 25cm² = 0.0025m² S₃ = 4m × 5cm = 0.2m² S = S₁ + S₂ - S₃ = 32m² + 0.0025m² - 0.2m² = 31.8025m² 学生认真听讲并记录，老师可以强调单位转换的重要性。 例题 2： 展示图形： 四边形：长 7dm，宽 6dm 小长方形：长 4dm，宽 3dm 小正方形：边长 1dm 老师：大家再来观察这个图形，尝试用割补的方法求它的面积。 （学生思考并讨论，老师可以提供一些提示，如 “可以先计算各个部分的面积”） 老师：谁来说说你的想法？ 学生 C：我可以用大四边形的面积减去小长方形和小正方形的面积。 学生 D：我可以先算出三个图形的面积，再进行相应的加减。 老师：很好！下面我们来列出具体步骤。 解法 1：先算出大四边形的面积，再减去小长方形和小正方形的面积。 S₁ = 7dm × 6dm = 42dm² S₂ = 4dm × 3dm = 12dm² S₃ = 1dm × 1dm = 1dm² S = S₁ - S₂ - S₃ = 42dm² - 12dm² - 1dm² = 29dm² 解法 2：分别计算三个图形的面积，再进行相应的加减。 S₁ = 7dm × 6dm = 42dm² S₂ = 4dm × 3dm = 12dm² S₃ = 1dm × 1dm = 1dm² S = S₁ - S₂ - S₃ = 42dm² - 12dm² - 1dm² = 29dm² 学生认真听讲并记录，老师可以强调不同解法的灵活性和实用性。 三、提高练习 思考题 1： 展示图形： 四边形：长 10m，宽 5m 小三角形：底边 5m，高 3m 老师：想一想，这个图形应该怎样割补？请小组讨论哪些方法比较好，比较简单？ （学生小组讨论，老师可以引导他们思考 “如何将图形分解成几个简单图形”） 老师：哪个小组愿意分享你们的讨论结果？ 学生 E：我们可以把这个图形分成一个大长方形和一个小三角形。 学生 F：我们可以先算出大长方形的面积，再减去小三角形的面积。 老师：很好！下面我们来列出具体步骤。 S₁ = 10m × 5m = 50m² S₂ = (5m × 3m) / 2 = 7.5m² S = S₁ - S₂ = 50m² - 7.5m² = 42.5m² 学生认真听讲并记录，老师可以强调三角形面积公式的应用。 思考题 2： 展示图形： 正方形：边长 8dm 小正方形：边长 2dm 老师：这一题应该如何割补呢？哪些方法比较好，比较简单？ （学生小组讨论，老师可以提供一些提示，如 “如何利用正方形的性质”） 老师：哪个小组愿意分享你们的讨论结果？ 学生 G：我们可以把这个图形分成一个大正方形和一个小正方形。 学生 H：我们可以先算出大正方形的面积，再减去小正方形的面积。 老师：很好！下面我们来列出具体步骤。 S₁ = 8dm × 8dm = 64dm² S₂ = 2dm × 2dm = 4dm² S = S₁ - S₂ = 64dm² - 4dm² = 60dm² 学生认真听讲并记录，老师可以强调正方形的特性。 思考题 3： 老师：从一张长方形的纸中挖去一个正方形，剩下的面积有多大？ （学生思考并讨论，老师可以引导他们画图表示） 老师：大家可以画图来表示这个过程。 （学生画图并讨论，老师可以巡视指导） 老师：谁来说说你的想法？ 学生 I：我们可以先算出整个长方形的面积，再减去挖去的正方形的面积。 老师：很好！下面我们来列出具体步骤。 设长方形的长为 L，宽为 W，正方形的边长为 a。 S₁ = L × W S₂ = a × a S = S₁ - S₂ = L × W - a² 学生认真听讲并记录，老师可以强调设未知数的方法。 四、总结 老师：今天我们一起复习了如何通过割补的方法求组合图形的面积。大家都表现得很好，希望大家在今后的学习中能够灵活运用这些方法。 （学生认真听讲并记录，老师可以总结本节课的重点和难点，强调多练习的重要性） 课后作业布置 （1）请回家后，选择家中的一个组合图形，尝试使用今天学习的割补方法，计算该组合图形的面积。明天课堂上与同学们分享你的计算过程和结果。 （2）思考题：如果从一张长方形纸中挖去一个最大的正方形，剩下的面积与原来的面积有什么关系？请尝试用数学公式表达这个关系，并给出证明。 学科网（北京）股份有限公司 $$