04 组合图形的面积（导学案）三年级数学寒假自学课（沪教版）

04 组合图形的面积 知识点精讲 知识点一 组合图形的面积 内容 组合图形的面积 1、计算组合图形的面积，一般是把它们分割或添补成基本图形，如长方形、正方形、三角形、梯形等，再计算它们的面积之和或差。 【典型例题1】计算下面图形的面积。 【典型例题2】边长为10厘米的大正方形中挖掉了两个完全相等且边长为4厘米的小正方形，变成了一个字母“H”，求字母“H”的面积。 【变式训练1】计算下面各图形的面积。 【变式训练2】苗苗家买了新住房，计划在客厅铺地板（客厅形状如下图），请你算一算至少要买多大面积的地板。 1．在一张边长是12厘米的正方形纸中，剪去一个长7厘米、宽3厘米的长方形。小刚想到了三种方法（如下图），剩下部分的面积（　　），剩下部分的周长（　　）。（　　）。 A．相等；②号最大 B．①号最大；②号最大 C．②号最大；①号最大 D．相等；③号最大 2．下面是边长为10厘米的正方形去掉一部分后剩下的图形，下列（    ）是计算这个图形面积的算式。 A．10×4＋2×2 B．10×4－2×5 C．10×10－2×5 3．如图的图①和图②比较（    ）。 A．周长相等，面积也相等 B．图②的周长和面积都大 C．周长相等，图②的面积大 D．图①的周长和面积都大 4．在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形（如下图），剩下部分与原来比（    ）。 A．周长变了 B．面积变了 C．面积和周长都不变 5．在解题策略大比拼中，四名同学在求下面图形的面积时，用了4种不同的方法，乐乐是这样解答的：3×5＋3×8，你认为乐乐是怎么想的？ 对应的图形是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为16和9，那么阴影部分的面积为（ ）。 7．如图，大长方形中的空白处为5个相同的小长方形，则阴影部分的面积为 平方厘米。 8．如图，明明用三个同样的小正方形和一个大正方形拼成一个大长方形。已知小正方形的边长是3厘米，那么拼成的大长方形的面积是（ ）平方厘米。 9．在建筑设计中，门的形状和大小对于建筑整体的美观和功能性非常重要。现在，我们有一个由5个完全相同的小长方形组成的大长方形门的设计。如右图，已知小长方形的长是3厘米，那么它的宽是（ ）厘米。这个大长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 10．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 11．图中有一个边长为5厘米的正方形C，正方形内部挖去一个边长为2厘米的小正方形（位于正方形左上角），求图形挖去小正方形后的面积大小。 12．街道花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是28平方米，花坛的面积是多少平方米？ 13．长方形和正方形有一部分重合（如图），两个图形中阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 14．在一张边长10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，淘气想到三种方法，剩下部分第几种面积最大？是多少平方厘米？ 15．（如图）公园里有一个鱼池。 （1）这个鱼池占地多少平方米？ （2）为了安全，管理员给鱼池的周围装上护栏，一共需要多少米护栏？ 知识点一： 【典型例题1】12平方米 【分析】 长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长；如图所示，将原图形分成一个长是4米，宽是2米的长方形和边长是2米的正方形，据此求出正方形和长方形的面积，然后再加一起即可解题。 【详解】4×2＋2×2 ＝8＋4 ＝12（平方米） 图形的面积是12平方米。 【典型例题2】68平方厘米 【分析】字母“H”的面积＝大正方形面积－小正方形面积×2，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】10×10－4×4×2 ＝100－32 ＝68（平方厘米） 答：字母“H”的面积是68平方厘米。 【变式训练1】10cm2；21平方厘米 【分析】如图，把这两个图形作如下填补或者分割。 左边图形的面积等于一个长4cm、宽（1＋1＋1）cm的长方形的面积减去一个长2cm、宽1cm的长方形的面积。 右边图形的面积等于一个长5厘米、宽（6－3）厘米的长方形的面积加上一个长3厘米、宽2厘米的长方形的面积。 再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】1＋1＋1＝3（cm） 3×4＝12（cm2） 2×1＝2（cm2） 12－2＝10（cm2） （6－3）×5 ＝3×5 ＝15（平方厘米） 3×2＝6（平方厘米） 15＋6＝21（平方厘米） 所以，左面图形的面积是10cm2，右面图形的面积是21平方厘米。 【变式训练2】33平方米 【分析】如图，客厅面积＝长方形面积＋正方形面积，据此列式解答即可。 【详解】6×4＋3×3 ＝24＋9 ＝33（平方米） 答：至少要买33平方米的地板。 【点睛】关键是掌握长方形和正方形面积公式，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。 1．A 【解析】（1）是从1条边上剪去一个长方形，周长比原来增加了3×2＝6厘米，面积比原来减少了7×3＝21平方厘米； （2）虽然也是从1条边上剪去一个长方形，但是周长比原来增加了7×2＝14厘米，面积比原来减少了7×3＝21平方厘米； （3）是从一个角上剪去一个长方形，剪去的两条边的长度等于又露出的两条边的长度，它的周长不变，面积比原来的面积减少了3×7＝21平方厘米。 【详解】（1）12×12－7×3 ＝144－21 ＝123（平方厘米） 12×4＋3×2 ＝48＋6 ＝54（厘米） （2）12×12－7×3 ＝144－21 ＝123（平方厘米） 12×4＋7×2 ＝48＋14 ＝62（厘米） （3）12×12－7×3 ＝144－21 ＝123（平方厘米） 12×4＝48（厘米） 因为三种不同的剪法，剩下的部分的面积都是123平方厘米，周长分别是54厘米；62厘米；48厘米；所以面积相等，第二号剩下部分的周长最大。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查长方形、正方形的特征，长方形、正方形周长和面积的计算，根据它们的周长和面积公式解决问题。 2．C 【分析】观察图形发现，这个图形的面积等于正方形的面积减去一个长5厘米、宽2厘米的长方形的面积；再根据长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长解题即可。 【详解】根据题意列式为：10×10－5×2； 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了长方形、正方形的面积计算公式，熟记公式是解题关键。 3．C 【分析】观察图形①②，可发现2个图形均由一个相同的长方形演变而来，且图①凹陷部分与图②凸出部分相同，以此作答。 【详解】根据分析图①凹陷部分与图②凸出部分相同，所以两个图形周长相等；图①面积＝长方形面积－凹陷部分面积，图②面积＝ 长方形面积＋突出部分面积，所以图②面积大于图①； 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查对图形的周长和面积的概念的理解。 4．B 【分析】观察图形可知，通过平移，剩下部分的周长等于原来正方形的周长，剩下部分的面积等于原来正方形的面积减去剪去的长方形的面积，所以剩下部分的面积比原来的面积小。 【详解】根据分析可知，在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，剩下部分与原来相比：周长不变，面积变了。 故答案为：B 【点睛】正确理解周长和面积的意义，是解答此题的关键。 5．B 【分析】根据题意，乐乐的解答是3×5＋3×8，其中“3×5”是把这个图形分成上下两个长方形，“3”是上面长方形的宽，“5”是上面长方形的长， “3×8”表示下面长方形的面积，“3”是下面长方形的宽，“8”是下面长方形的长，最后把两次的面积相加。据此解答。 【详解】 A． 该图形表示为用大长方形的面积减去小正方形的面积，即大长方形的长为8cm，宽是6cm，即长方形面积为8×6＝48cm2，小正方形的长为3cm，即面积为3×3＝9cm2，综合列式为：8×6－3×3。 B． 该图形表示为用上面小长方形的面积加上下面大长方形的面积，即小长方形的长为5cm，宽是3cm，即长方形面积为3×5＝15cm2，小长方形的长为8cm，宽为3cm即面积为8×3＝24cm2，综合列式为：3×5＋3×8。 C． 该图形表示为用大长方形的面积加上小正方形的面积，即大长方形的长为6cm，宽是5cm，即长方形面积为6×5＝30cm2，小正方形的边长为3cm，即面积为3×3＝9cm2，综合列式为：5×6＋3×3。 D． 该图形表示为用两个完全一样的图形拼成一个长方形，算出长方形面积后再，除以2，该长方形的长为8＋5＝13cm，宽为6cm，13×6＝78cm2，再用78÷2＝39cm2，综合列式为：13×6÷2。 故答案为：B 6．3 【分析】根据正方形的面积计算出大小正方形的边上，根据大小正方形的边长计算出长方形的面积，阴影部分面积＝长方形的面积－两个正方形的面积。 【详解】大正方形的面积是16，则大正方形边长为4；小正方形面积是9，则小正方形边长是3 阴影部分面积：（4＋3）×4－（16＋9） ＝7×4－25 ＝28－25 ＝3 则阴影部分面积为3。 【点睛】根据正方形面积计算出正方形的边长是解答本题的关键。 7．477 【分析】根据题意可知，1条小长方形的长＋3条小长方形的宽＝43厘米，1条小长方形的长＋1条小长方形的宽＝29厘米，据此用43－29即可求出2条小长方形的宽，再除以2即可求出1条小长方形的宽，然后用29厘米减去1条小长方形的宽，即可求出1条小长方形的长，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出1个小长方形的面积和大长方形的面积，然后用大长方形的面积减去5个小长方形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（43－29）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 29－7＝22（厘米） 7×22＝154（平方厘米） 43×29－154×5 ＝1247－770 ＝477（平方厘米） 阴影部分的面积为477平方厘米。 8．108 【分析】根据题图可知，大正方形的边长等于3条小正方形的边长，也等于拼成的大长方形的宽，一条大正方形的边长与一条小正方形的边长和等于拼成的大长方形的长；又已知小正方形的边长是3厘米，据此求出拼成的大长方形的长与宽；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出拼成的大长方形的面积是多少平方厘米。 【详解】3×3＝9（厘米） 9＋3＝12（厘米） 12×9＝108（平方厘米） 即如图，明明用三个同样的小正方形和一个大正方形拼成一个大长方形。已知小正方形的边长是3厘米，那么拼成的大长方形的面积是108平方厘米。 9．2 22 30 【分析】从图中可以看出，小长方形的2个长等于小长方形的3个宽，小长方形的宽是（3×2÷3）厘米。大长方形的长是小长方形的2个长，宽是小长方形的长与宽的和。长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】3×2÷3 ＝6÷3 ＝2（厘米） 3×2＝6（厘米） 3＋2＝5（厘米） （6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 6×5＝30（平方厘米） 在建筑设计中，门的形状和大小对于建筑整体的美观和功能性非常重要。现在，我们有一个由5个完全相同的小长方形组成的大长方形门的设计。如右图，已知小长方形的长是3厘米，那么它的宽是2厘米。这个大长方形的周长是22厘米，面积是30平方厘米。 10．82平方厘米 【分析】观察图可以发现，左边图形是边长为8厘米的正方形，右边为长是6厘米，宽为3厘米的长方形，分别根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽算出各自的面积，最后相加，即可求出图形的面积。 【详解】8×8＝64（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 18＋64＝82（平方厘米） 所以图形的面积为82平方厘米。 11．21平方厘米 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，分别计算出大小两个正方形的面积，求差即可。 【详解】5×5－2×2 ＝25－4 ＝21（平方厘米） 答：图形挖去小正方形后的面积是21平方厘米。 12．36平方米 【分析】将水泥路分成四个相同的长方形，根据长方形面积公式以及已知宽为1米求出长，再减去空白的部分宽度，即可求出正方形花坛的边长，再根据正方形面积公式求出花坛面积，据此作答。 【详解】花坛边长：28÷4÷1－1 ＝7÷1－1 ＝7－1 ＝6（米） 花坛面积：6×6＝36（平方米） 答：花坛的面积是36平方米。 13．2平方厘米 【分析】因重合的部分是公共部分，面积相等，所以两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差。然后根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据解答即可。 【详解】2×3﹣2×2 ＝6﹣4 ＝2（平方厘米） 答：两个图形中阴影部分的面积相差2平方厘米。 【点睛】本题的关键是让学生理解两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形的面积的差。 14．一样大； 76平方厘米 【分析】剪去的3个长方形的长与宽都相同，先算出正方形的面积，10乘10即可求出面积，再算出剪去的长方形的面积，把4与6相乘，最后用正方形的面积把长方形的面积减去即可解答。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 6×4＝24（平方厘米） 100－24＝76（平方厘米） 答：三种剪法剩下部分的面积一样大，剩下的面积是76平方厘米。 【点睛】正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。 15．（1）304平方米 （2）92米 【分析】（1）鱼池可拆分成两个长方形，一个长方形的长为18m，宽为8m，另一个长方形的长为20m，宽为8m，再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积，再求和即可。 （2）通过平移线段，可将鱼池的周长转化为一个长（18＋8）m，宽20m的长方形的周长。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，即可计算出一共需要多少米护栏。 【详解】（1）18×8＝144（平方米） 8×20＝160（平方米） 144＋160＝304（平方米） 答：这个鱼池占地304平方米。 （2）18＋8＝26（米） （26＋20）×2 ＝46×2 ＝92（米） 答：一共需要92米护栏。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $