1.5 有理数的乘方 课件-2024-2025学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

5. 有理数的乘方 情景引入 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示: 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过2小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？经过5小时，能分裂成多少个？ 将上面的式子可写为 细胞示意图 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么2小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 5小时共分裂了多少次？有多少个细胞？ 解:一次: 两次: 三次: 四次： 五次： …… 十次： 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 思考: 2个; 2×2个; 2×2×2个; 2×2×2×2个; 2×2×2×2×2个; 2×2×……×2×2 10个2 =1024（个） 问题 这两个式子有什么相同点? 思考 同学们想一想：这样的运算能简写吗？ 细胞分裂四次后的个数式子: 2×2×2×2 细胞分裂十次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2. 2×2×2×…×2×2 = 10个2 思考：a×a×a×…×a×a 应如何表示？ n个a a×a×a×…×a×a =an n个a 定义：求 n 个相同因数a的积的运算叫作乘方 乘方的结果叫作幂 a叫作底数，n叫作指数 an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。 相同因数的个数 指数 底数 相同因数 感悟新知 （3） 说出下列数的指数、底数和幂 （4） （2） （1） 指数： 底数： 指数： 底数： 底数： 指数： 指数： 底数： 说一说 幂： 幂： 幂： 幂： （－4）2与－42 观察下面两个式子有什么不同？ 议一议 1、读法区别 2、意义区别 3、运算结果区别 计算 幂 计算结 果符号 通过计算，你有什么发现 正数的任何正整数次幂都是什么数？ 负数的偶次幂是什么数？ 负数的奇次幂是什么数？ 0的任何正整数次幂是多少？ 正数 正数 负数 0 思考 (-2)³与-2³有什么不同 -2³ (-2)³ 底数不同 2 -2 读法不同 2的3次方的相反数 -2的3次方 意义不同 3个2相乘的相反数 3个-2相乘 结果相同 -8 8 巩固练习 将下列各式写成幂的形式，并指出它们的指数和底数。 例 二 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 拓展提高 规范书写：负数和分数的乘方,在书写时一定要把整个负数和分数(连同符号),用小括号括起来. 思考探究 计算下列各式，有理数的幂的正负有什么规律？ （1） （2） （3） 一个正数的乘方，结果一定是正数吗？ 一个负数的乘方，结果一定是负数吗？ 0的乘方的结果呢？ 归纳总结 1. 正数的任何次幂都是正数。 2. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 根据幂的符号规律，可以得出： 3. 0的任何正整数次幂都是0. 偶正奇负 有理数的乘方 乘方的定义 乘方的计算 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（偶为正、奇为负） 课堂小结 1.填空： (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 （当n为奇数时） （当n为偶数时）. 3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ） 2.在 中，最大的数是(　　) B B 积跬步以至千里 积怠惰以致深渊 数学格言 $$