2025年广东省深圳市多校中考数学质检试卷（3月份）

2025年广东省深圳市多校中考数学质检试卷（3月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示的几何体的左视图是(    ) A. B. C. D. 2.截至2021年4月19日，全国31个省和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约195000000剂次，195000000用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知A点坐标，B点坐标，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若点C的坐标为，则线段OE的值为(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为则这栋楼的高度为参考数据：，，，，结果保留整数 A. 246m B. 250m C. 254m D. 310m 6.小明同学随机调查七班6名同学每天食堂午饭消费金额，制作如下统计表： 类别 同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 同学6 金额元 5 6 5 6 6 8 则这组消费金额(    ) A. 平均数为5 B. 中位数为5 C. 众数为6 D. 方差为6 7.如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动______分钟后与全等(    ) A. 4或6 B. 4 C. 6 D. 5 8.如图，，BD：：3，，则AE的长为(    ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.因式分解______. 10.已知整数x满足，，，对于任意一个x，m都取、中的最大值，则m的最大值是______. 11.如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，为等边三角形；若，则OE的长度为______. 12.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过点A作轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若，则k的值为______. 13.已知AB为的直径且，点C是上一点不与A、B重合，点D在半径OB上，且，AE与过点C的的切线垂直，垂足为若，则______，______. 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题13分 解方程：； 先化简，再求值：，其中 15.本小题4分 计算： 16.本小题8分 “基础学科拔尖学生培养试验计划”旨在培养中国自己的杰出人才.已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，每名中学生只能选择其中一所大学参加夏令营活动.某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，整理后绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图. 请将条形统计图补充完整； 在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为______；若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有______人； 甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率. 请你对中学生如何提高数学能力提出一条可行的建议. 17.本小题9分 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙墙的最大可用长度a为，设花圃的宽AB为xm，面积为 求S与x的函数关系式及x值的取值范围； 要围成面积为的花圃，AB的长是多少米？ 当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？ 18.本小题9分 已知：线段 求作：，使得， 作法： ①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D； ②连接BD，在BD的延长线上截取； ③连接 则为所求作的三角形． 使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹； 完成下面的证明． 证明：连接 ， 为等边三角形______填推理的依据 ， ____________填推理的依据 在中， 19.本小题9分 已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 用含p的代数式表示q； 求证：抛物线与x轴有两个交点； 设抛物线的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值． 20.本小题9分 已知，AB为的直径，内接于，CD交AB于点E， 设：为x，为y，求：y关于x的函数解析式及其定义域； 如图2，点F在弧AC上，连接AD，AF，DF，，点G在DF上，连接BG，若，求：的值； 如图3，在的条件下，点H在弧AF上，连接AH，BH，BH分别交AF，DF于K，Q两点，，若，，若DG为OB和m的比例中项，求m的值. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：由图可知，左视图为： 故选： 根据左视图是从左边看到的图形，进行判断即可，注意存在看不见的要用虚线进行表示． 本题考查了三视图的知识，注意左视图是从物体的左面看得到的视图． 2.【答案】C  【解析】解： 故选： 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：A、，本选项错误； B、，本选项错误； C、，本选项错误； D、，本选项正确． 故选： 结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可． 本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则． 4.【答案】B  【解析】解：点平移后得点， 沿x轴正方向平移1个单位长度， ， ， ， 故选： 根据A点平移后得点，则沿x轴正方向平移1个单位长度，根据得出，再根据，即可求解． 本题主要考查了坐标与图形变化-平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 5.【答案】A  【解析】解：如图，过点A作于点D，则， ，， ，， 故选： 过点A作于点D，则，再利用锐角三角函数，分别求得BD和CD的长从而可以得到BC的长． 本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，准确构造直角三角形． 6.【答案】C  【解析】解：A、平均数为，故本选项不符合题意； B、把这些数从小到大排列，最中间的数是第3、4个数的平均数，则中位数是，故本选项不符合题意； C、6出现3次，出现的次数最多，所以众数是6，故本选项符合题意； D、方差为，故本选项不符合题意； 故选： 分别根据平均数、中位数、众数和方差的定义判断即可． 本题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义和求法是关键． 7.【答案】B  【解析】解：，于A，于B，且， 当≌时，米， 则米， A的运动时间是：分钟， Q的运动时间是：分钟， 则当分钟时，两个三角形全等； 当≌时，米， 米， 则P运动的时间是：分钟， Q运动的时间是：分钟， 故不能成立． 运动4分钟后，与全等， 故选： 分当≌时和当≌时，两种情况进行讨论，求得BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立． 本题考查了全等三角形的判定，注意分≌和≌两种情况讨论是关键． 8.【答案】D  【解析】解：，，BD：：3， ， ， ， ， 故选： 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解： 故答案为： 直接提取公因式进而分解因式即可． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 10.【答案】14  【解析】解：联立两函数的解析式，得：， 解得； 即两函数图象交点为，在的范围内； 由于的函数值随x的增大而减小，的函数值随x的增大而增大； 因此当时，m值最大，即 故答案为： 联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为，在的范围内；由于m总取，中的较大值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小；因此当m最大时，、的值最接近，即当时，m的值最大，因此m的最大值为 本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键． 11.【答案】  【解析】解：四边形ABCD为正方形，， ，， ， 为正方形ABCD对角线AC的中点，为等边三角形， ，，， ， ， 故答案为： 首先利用正方形的性质可以求出AC，然后利用等边三角形的性质与勾股定理求出 本题主要考查了正方形的性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 12.【答案】24  【解析】解：过点B作BE垂直于x轴，垂足为E，延长线段BA，交y轴于F， 轴， 轴， 四边形AFOD是矩形， ， 轴， 轴， 四边形OEBF是矩形， ， ， 点A在双曲线上， ， 同理， ， ， ， ， 故答案为： 过点B作轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出，，由，得到，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键． 13.【答案】1   【解析】解：如图：连接OC， 设， 直径， ， ， 与相切于点C， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ∽， ， ， 解得：， 经检验：是原方程的根， ， ， 故答案为：1， 连接OC，设，则，利用切线的性质可得，从而可得，然后利用平行线和等腰三角形的性质可得，从而可得，进而可得，，即可得出，最后证明∽，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键． 14.【答案】；   ，  【解析】， ， ， ， ， 解得， 检验：当时，， 是原分式方程的解； ， ， ， ， 原式 先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入公分母进行检验即可； 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据得出，代入原式进行计算即可． 本题考查的是解分式方程及分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解： 直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案． 本题主要考查了实数运算，涉及到零指数幂，特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题的关键． 16.【答案】见解析；   ，200；  ；   加强生活实践运用，合理即可．  【解析】总人数：人， 其中选择B的学生有：人， 补全的条形统计图如图所示； 在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为：， 该市有1000名中学生参加本次活动，则选择4大学的大约有：人； 故答案为：，200； 树状图如下所示： 由树状图可知：一共有9种等可能性，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有3种， 两人恰好选取同一所大学的概率为 加强生活实践运用．答案不唯一 根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整； 根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数和该市有1000名中学生参加本次活动，选择A大学的学生人数； 根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求得相应的概率． 根据统计图中的数据提出建议即可． 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，列表法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 17.【答案】解：根据题意，得， 即所求的函数解析式为：， 又， ； 根据题意，设AB长为x，则BC长为， 整理，得， 解得或6， ； ， 长为6m； ， 墙的最大可用长度为15m，， ， 对称轴，开口向下， 即：，最大面积  【解析】根据AB为xm，BC就为，利用长方体的面积公式，可求出关系式． 将代入中关系式，可求出x即AB的长． 将中所求的解析式配方变为顶点式，再根据x的取值范围求得围成的花圃的最大面积． 主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆． 18.【答案】三边相等的三角形是等边三角形    等边对等角  【解析】解：图形如图所示： 证明：连接 ， 为等边三角形三边相等的三角形是等边三角形填推理的依据》 ， 等边对等角填推理的依据 在中， 故答案为：三边相等的三角形是等边三角形，，等边对等角． 根据要求作出图形； 证明是等边三角形，可得结论． 本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19.【答案】解：关于x的一元二次方程的一个实数根为 2， …分 整理，得  …分 ， 无论p取任何实数，都有， 无论p取任何实数，都有    …分 抛物线与x轴有两个交点．…分 抛物线与抛物线 的对称轴相同，都为直线，且开口大小相同， 抛物线可由抛物线 沿y轴方向向上平移一个单位得到， 如图5所示，省略了x轴、y轴 ， 四边形FEMN是平行四边形． …分 由题意得  解得…分  【解析】把代入方程中，可得出p、q的关系式； 用判别式进行判断，同时，把的关系式代入，利用配方法证明即可； 由两抛物线的解析式可知，抛物线可由抛物线向上平移1个单位得到，利用平移的性质证明四边形FEMN为平行四边形，根据平行四边形的面积公式列方程求p的值． 本题考查了二次函数的综合运用．关键是把二次函数与一元二次方程结合解题，形数结合，通过观察两抛物线解析式，得出平移的关系． 20.【答案】；  ；     【解析】连接AC，如图1： 为的直径， ， 设 C ， ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， 为x，为y，，， ； 连接BF，如图2， 为的直径，， 设，则， ， ， 则， ，等腰， ， ， ， ， 令BG交CD于点I， ，， 又，， ， ， ， ， ； 延长BF交AH延长线于点M， ， ， 又， ， ≌， ，， 在四边形MHKF中，，， 平分， ， 在和中， ， ≌， ， ，是等腰三角形， 过点F作于T，则， ，设，， 则，在等腰中，， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， ∽， ， ， ，， 在等腰中，， ，， ， ， ， 在中， 解，可得， 过点A作于N，得等腰，， ，设，， 则， ， ， ，， ， ，， 在 D B中，勾股定理得， 过点B作于S，得等腰， ， ， 在和中，，， ， ，， ， ， ∽， ， ， ， ，， ，， ， ， ， 过点D作， ，， 在中，， 在中，， 设，，，勾股得， ， 解得，舍， ，， ，， 解得， ，， 为OB和m的比例中项， 连接AC，由题意易得，设 C ，然后可得，进而问题可求解； 连接BF，令BG交CD于点I，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； 延长BF交AH延长线于点M，由题意易证≌，≌，过点F作于T，则，设，，过点A作于N，得等腰，，过点B作于S，得等腰，过点D作，然后根据相似三角形的性质及勾股定理可进行求解． 本题主要考查圆的综合题，主要考查了三角函数的定义，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$