2025年江苏省常州市金坛区中考数学一模试卷

2025年江苏省常州市金坛区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有理数的相反数是(    ) A. 2025 B. C. D. 2.计算的结果是(    ) A. 9 B. 3 C. D. 3.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 4.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线AB和CD相交于点O，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 6.2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，函数与的图象交于点，C为x轴上一点，将沿OA翻折，使点C恰好落在函数的图象上的点B处，则点C的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.的立方根是          . 10.因式分解：______. 11.计算：______. 12.在▱ABCD中，若，则______ 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，，轴，垂足为C，将绕点O按逆时针方向旋转得到，则点B的坐标是______. 14.如图，AB是的直径，位于AB两侧的点C、D均在上.若，则______. 15.如图，正六边形转盘被分成六个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在涂色部分的概率是______. 16.如图，在中，，，折叠，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则______. 17.如图，正方形CEFG的顶点G正方形ABCD的边CD上，AF与CD交于点H，若，，则DH的长为______. 18.如图，在中，，，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点若，则AE长的最大值是______. 三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 解方程组或不等式组： ； 20.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 21.本小题8分 为了增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格.体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生月的测试成绩.其中，2月测试成绩如表1，6月测试成绩统计图如图所示尚不完整整理本学期测试成绩数据得到表 表1：2月测试成绩统计表表 个数 0 1 3 6 8 10 人数 4 8 4 1 2 1 表2：本学期测试成绩统计表 平均数 众数 中位数 合格率 2月 a 1 3月 3 4 4月 4 4 5 5月 5 5 6月 b 8 7 c 填空：______，______，______； 将统计图补充完整； 若该校八年级男生有600人，估计经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数. 22.本小题8分 一个不透明的袋子中共装有3个球，其中2个白球、1个黄球，这些球除颜色外其他都相同，将袋子中的球摇匀. 随机摸出1个球，摸到黄球的概率是______； 随机摸出1个球，记下颜色不放回，再从中随机摸出1个球，用画树状图或列表的方法，求这2次摸出的球都是白球的概率. 23.本小题8分 如图，点D在的边AB上，点E是AC的中点， 用直尺和圆规作出点E及直线不写作法，保留作图痕迹； 连接DE并延长交直线CF于点求证： 24.本小题8分 随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的倍，求甲、乙两组各有多少名工人？ 25.本小题8分 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与x轴、y轴分别交于C、D两点. 求一次函数、反比例函数的表达式； 将直线AB沿y轴向下平移个单位长度后分别与x轴、y轴的正半轴交于E、F两点.若，求a的值. 26.本小题10分 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若实数a、b、m、n满足为常数，，则称点是点的“k值关联点”.例如，点是点的“2值关联点”. 若点是点的“k值关联点”，则______且______； 如图，设点是点的“k值关联点”. ①当轴时，求点Q的坐标及k的值； ②若点，当时，请直接写出点Q的坐标及k的值. 27.本小题10分 【概念呈现】设一个钝角三角形的两个锐角为与，如果，那么我们称这个钝角三角形是倍余角形，这个锐角叫做倍余角. 【概念理解】若一个等腰三角形是倍余三角形，求倍余角的度数； 【拓展探索】如图在中，，点D是边BC上一点，若是倍余三角形，是倍余角，，，求BD的长. 【灵活运用】如图2，四边形ABCD中，，，，对角线AC、BD交于点O，若是倍余三角形，且是倍余角，分别求CO，AB的长. 28.本小题10分 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象与x轴交于点、，顶点是C，抛物线的对称轴是直线点，连接AD，将直线AD沿x轴向右平移得到直线l，使直线l经过点C，同时直线l与抛物线交于另一点 填空：点C的横坐标是______； 如图，若线段AD恰好与线段BC重合，P是CH上一点，连接PA、PB、AC，，求点P的坐标； 连接AE，若，求二次函数的表达式. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：的相反数是 故选： 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的乘法法则和二次根式的性质，掌握以上知识，并正确计算是解题的关键． 根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算即可． 【解答】 解∶原式 3.【答案】D  【解析】解： 故选： 根据单项式乘单项式法则计算即可． 本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是关键． 4.【答案】D  【解析】解：因为圆锥的侧面展开图是扇形． 故选： 根据圆锥的侧面展开图是扇形即可得出答案． 此题主要考查了圆锥的侧面展开图，理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决问题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：， ， ， 故选： 根据垂直的定义得出，再由对顶角相等得出，由进行计算即可． 本题考查垂线，对顶角、邻补角，掌握互相垂直的定义，对顶角相等是正确解答的关键． 6.【答案】C  【解析】解：万， 故选： 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 本题考查用科学记数法的表示方法，一般形式为，其中，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动位数相同，确定a与n的值是解题关键． 7.【答案】C  【解析】解：因为，， 所以的长为： 故选： 根据弧长的计算公式即可解决问题． 本题主要考查了弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：设， 把代入得：， ， 把代入得：， 反比例函数解析式为； 过点A，B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为D，E，如图： ， ，， ， ， 是沿OA翻折得到的， ，， ， ，， ， ， 解得或舍去， 点C的坐标是， 故选： 设，先根据点A是函数与的图象交点，求出n和k的值，再过点A，B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为D，E，根据点求出，再根据翻折变换得出，，从而得出，然后求出点B坐标，再代入反比例解析式求出a的值即可． 本题考查反比例函数与一次函数的交点和翻折变换，关键是求出反比例函数解析式． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了立方根的定义，属于基础题． 根据立方根的定义进行解答即可． 【解答】 解：， 的立方根是， 故答案为： 10.【答案】  【解析】解： 故答案为： 直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可． 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键． 11.【答案】1  【解析】解： ， 故答案为： 利用分式的化简方法逐步化简即可． 本题考查了分式的化简，属于简单题． 12.【答案】40  【解析】解：如图， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， 故答案为： 根据“平行四边形的对角相等”求解即可． 此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， ，， 绕点O按逆时针方向旋转得到，，， 故答案为： 作出图形，根据旋转变换的性质求出OA，AB的长度，然后写出点B的坐标即可． 本题考查了坐标与图形的变化-旋转，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键，作出图形更形象直观，容易理解． 14.【答案】  【解析】解：， ， 故答案为： 先根据圆周角定理求出的度数，进而可得出结论． 本题考查的是圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：根据题意可知，正六边形转盘被分成6个面积相等的三角形， 其中阴影部分的面积为2个面积相等的三角形， 指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以六边形的面积，即， 故答案为： 根据题意可知，正六边形转盘被分成6个面积相等的三角形，其中阴影部分的面积为2个面积相等的三角形，根据概率公式可知，指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以六边形的面积，计算即可． 本题考查的是几何概率，三角形的面积和多边形的对角线，熟练掌握概率的计算是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：由折叠性质可得， ， ， ， ， ， ， 解得：， 则， 那么， 故答案为： 由折叠性质可得，则，再利用勾股定理求得CE的长度，进而求得BE的长度，最后利用正弦的定义即可求得答案． 本题考查翻折变换，勾股定理，锐角三角函数定义，结合已知条件求得CE的长度是解题的关键． 17.【答案】3  【解析】解：四边形ABCD是正方形， ，， 四边形CEFG是正方形， ，， ， ，， ， ∽， ， 即， 解得， 故答案为： 证明∽，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解决本题的关键是得到∽ 18.【答案】  【解析】解：如图：， ， 点E是在以AB为直径的圆上运动． ，且CD是绕点C旋转， 点D是在以点C为圆心，以2为半径的圆上运动． ， 当最大时，AE最大，当最小时，AE最小． 如图，当AE与相切于点D，且点D在内部时，最小，AE最大， ， ， ， ， ， 此时，即AE的最大值为； 故答案为： 先确定点C与点E的运动轨迹，继而得到 ，当最大时，AE最大，当最小时，AE最小．再进行计算最小值即可． 本题考查了圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形、旋转的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 19.【答案】；     【解析】解， ①+②得， 解得， 把代入①得， 所以方程组的解为； 由得； 由得， 所以不等式组的解集为 根据加减消元法解方程即可求解； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20.【答案】解：原式 ， 当，时，原式  【解析】原式利用单项式乘多项式法则，平方差公式计算，去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 21.【答案】1，，；   补充统计图见解答过程；   330人．  【解析】， 根据表2可得， ， 故答案为：1，，； 月测试成绩中，引体向上3个的人数为人， 补充统计图如下： 人， 答：估计经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数约330人． 根据平均数，众数，合格率分析即可； 根据总人数减去引体向上为其他个数的人数，得6月测试成绩中，引体向上3个的人数，进而补充条形统计图； 根据样本估计总体即可求解． 本题考查了条形统计图，统计表，样本估计总体，以及求平均数，众数，中位数的意义；掌握相关的统计量的意义是解题的关键． 22.【答案】    【解析】由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸到黄球的结果有1种， 摸到黄球的概率为 故答案为： 列表如下： 白 白 黄 白 白，白 白，黄 白 白，白 白，黄 黄 黄，白 黄，白 共有6种等可能的结果，其中这2次摸出的球都是白球的结果有2种， 这2次摸出的球都是白球的概率为 由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸到黄球的结果有1种，利用概率公式可得答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及这2次摸出的球都是白球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 23.【答案】见解析．  【解析】解：如图，点E，直线CF即为所求； 证明：， ， ，， ≌， 作线段AC的垂直平分线，垂足为E，在BC的下方作，直线CF即为所求； 证明≌可得结论． 本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24.【答案】解：设甲组有x名工人，则乙组有名工人， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人．  【解析】设甲组有x名工人，则乙组有名工人，根据乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值即甲组的人数，再将其代入中，即可求出乙组的人数． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25.【答案】反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为     【解析】将代入， 得， 反比例函数的表达式为 把代入， 得， 将，代入， 得， 解得， 一次函数的表达式为 将代入，得， ， 将代入，得， ， 直线AB沿y轴向下平移a个单位后对应的表达式为， 将代入，得， 将代入，得， ， ， ， 解得或10， ， 不符合题意， 的值为 将代入，得，则可得反比例函数的表达式为把代入，得，则再利用待定系数法求一次函数表达式即可． 由题意得，，则直线AB沿y轴向下平移a个单位后对应的表达式为，可得，，则再根据列方程求出a的值即可． 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 26.【答案】1，1；   ①，； ②，或，  【解析】点是点的“k值关联点”， ， 解得， 故答案为：1，1； ①点是点的“k值关联点”， ， ， 当轴， ， 解得， ； ②点是点的“k值关联点”， ， ， 点Q在直线上， 过P作轴，过A作轴交PM于M，当Q在P下方时，如图： ，， ，， ， 以M为圆心，5为半径作，直线与交于与M在AP的同侧， ， ，此时Q满足条件， 由可得， 解得此时Q，M不在AP的同侧，舍去或， ； 当在P上方时，如图： 同理可得，， ， 解得舍去或， ； 综上所述，，或， 由点是点的“k值关联点”，得，即可解得答案； ①由点是点的“k值关联点”，可得，又当轴，知，解得，故； ②由点是点的“k值关联点”，知，点Q在直线上，过P作轴，过A作轴交PM于M，当Q在P下方时，求出，，以M为圆心，5为半径作，直线与交于与M在AP的同侧，此时Q满足条件，可得，解出k的值可得Q的坐标；当在P上方时，同理可得， 本题考查一次函数综合应用，涉及新定义，圆周角定理，两点间的距离公式等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用． 27.【答案】倍余角的度数为；   BD的长为6；   CO的长为6，AB的长为  【解析】设倍余角为， 根据倍余三角形为钝角三角形可知，等腰三角形是倍余三角形，则顶角为钝角， 倍余角为底角， ， 解得：； 倍余角的度数为； 是倍余三角形，是倍余角， ， ， ， ， ， ， ∽， ， ，， ， 解得， ， 的长为6； 过D作于K，如图： 是倍余三角形，且是倍余角， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，∽， ，即， 解得， 的长为6，AB的长为 设倍余角为，根据倍余三角形为钝角三角形可知，倍余角为底角，故，可得，即倍余角的度数为； 由是倍余三角形，是倍余角，，可得，故∽，从而，得，知BD的长为6； 过D作于K，由是倍余三角形，且是倍余角，设，可得，，故，求出，，由面积法得，依次可得，，，再证明，得∽，即有，解得 本题考查四边形综合应用，涉及新定义，相似三角形判定与性质，等腰三角形性质等知识，解题的关键是读懂题意，理解倍余三角形的定义． 28.【答案】1；   P点坐标为或；     【解析】解：由题意得：， 则抛物线的对称轴为直线，即点C的横坐标为1， 故答案为：1； ，顶点， 与BC重合， ， 解得， ， 连接CD，过点A作交于G点， ， ， ， 连接AC、BC， ，， ， ， 在CK上取，则， ， 在中，， 解得， ； 根据对称轴可知时也符合； 综上所述：P点坐标为或； 设AD的直线解析式为， ， 解得， 直线AD的解析式为， 设， 过点D作轴交于N点，过点E作轴交于M点， ， ， ， ， ， ， ①， 是对称轴， ， ， ， ②， 联立①②可得， 抛物线的解析式为 点在对称轴上，即可求C点横坐标； 连接CD，过点A作交于G点，连接AC、BC，可得，在CK上取，则，在中，，求出，再由对称性求另一个P点坐标即可； 设，过点D作轴交于N点，过点E作轴交于M点，推导出，即，得到①，再由，得到，则②，联立①②可得，即可求抛物线的解析式． 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，平行线的直线解析式的关系是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$