江苏省宿迁市宿城区新区共同体2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年江苏省宿迁市宿城区新区共同体八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列问题适宜采用抽样调查的是 A. 了解某校飞行学员的视力情况 B. 了解某班学生的身高情况 C. 检测某城市的空气质量 D. 选出班上短跑最快的学生参加学校比赛 2.下列生活中的事件，属于不可能事件的是(    ) A. 天内将下雨 B. 打开电视，正在播新闻 C. 买一张电影票，座位号是偶数 D. 明天太阳从西方升起 3.下列分式中，属于最简分式的是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，点是直线外一点，在上取两点、，分别以、为圆心，、长为半径画弧，两弧交于点，分别连接、、，则四边形是平行四边形其依据是(    ) A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6.若以、、三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.定义一种“”运算：，例如：，则方程的解是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.一个正五角星绕着它的中心至少旋转______度能与自身重合． 10.若代数式的值为，则实数的值为______． 11.分式，，的最简公分母是______． 12.菱形的周长为，它的一个内角为，则菱形的较短的对角线长为______． 13.若的值是，则______． 14.已知一次函数与反比例函数相交于点，，不等式的解集是______． 15.已知最简二次根式与是同类二次根式，则 ______． 16.若实数满足，则______． 17.在平面直角坐标系中，有四个点，，，，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则 ______． 18.如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，，则的最小值为______． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 解分式方程： ； ． 21.本小题分 “劳动创造幸福，实干成就伟业”某校为了解学生清明假期平均每天劳动时长单位：分钟，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下统计图表． 学生劳动时长频数、频率分布表 时间段 频数 频率 ______，______； 补全频数分布直方图； 根据抽样调查的结果，若该校有名学生，请估计该校学生清明假期平均每天劳动时长不低于分钟的人数． 22.本小题分 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于 请估计摸到白球的概率将会接近______； 计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ 如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 23.本小题分 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且求证：． 24.本小题分 若关于的分式方程有增根，求的值． 25.本小题分 哪吒之魔童闹海作为年春节档最火爆的电影，其电影主角哪吒这位带着千年文化基因的东方少年也深受大家的喜爱某网店销售“哪吒”的毛绒玩偶，第一次用元购进该毛绒玩偶后很快售完，该网店第二次购进该玩偶时，发现进价提高了，所以用相同的钱购进的玩偶数量比第一次少了件求该网店第一次购进“哪吒”的毛绒玩偶每件的进价是多少元？ 26.本小题分 镇江港是长江三角洲重要的江海河、铁公水联运综合性对外开放港口，目前共有台吊机可同时作业，对停靠的万吨以上货轮均可实现小时内完成卸货现有一艘货轮来到镇江港需要卸货，卸完所有货所需时间小时和卸货速度吨小时之间的函数关系如图． 写出与之间函数表达式为______； 如果用小时卸完所有货物，求卸货速度； 若只用台吊机同时作业，则卸货速度是吨小时，为了实现小时内完成卸货，至少需要台吊机同时作业假设每台吊机的卸货速度相同？ 27.本小题分 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，为坐标原点，连接，． 求与的解析式； 当时，请结合图象直接写出自变量的取值范围； 求的面积． 28.本小题分 问题情境：苏科版八年级下册数学教材第页第题第题是这样一个问题： 如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，垂足为那么与相等吗？ 直接判断： ______填“”或“”； 在“问题情境”的基础上，继续探索： 问题探究： 如图，在正方形中，点、、分别在边、和上，且，垂足为那么与相等吗？证明你的结论； 问题拓展： 如图，点在边上，且，垂足为，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处． 四边形是正方形吗？请说明理由； 若，点在上，，直接写出的最小值为______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：了解某校飞行学员的视力情况适宜采用全面调查，则不符合题意， 了解某班学生的身高情况适宜采用全面调查，则不符合题意， 检测某城市的空气质量适宜采用抽样调查，则符合题意， 选出班上短跑最快的学生参加学校比赛适宜采用全面调查，则不符合题意， 故选：． 全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度；据此进行判断即可． 本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其定义及优缺点是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、天内将下雨是随机事件，不符合题意； B、打开电视，正在播新闻是随机事件，不符合题意； C、买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，不符合题意； D、明天太阳从西方升起是不可能事件，符合题意； 故选：． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3.【答案】  【解析】解：、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故不符合题意． B、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故不符合题意． C、该分式的分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故符合题意． D、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故不符合题意． 故选：． 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 本题考查最简分式，解题的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型． 4.【答案】  【解析】解：、，正确，符合题意； B、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：． 根据二次根式混合运算的法则求解即可． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 5.【答案】  【解析】解：由题意可知，，， 四边形是平行四边形， 故选：． 由题意可知，，，再由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定，熟记“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”是解题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的判定及坐标的性质，利用了数形结合的数学思想，学生做题时注意应以每条边为对角线分别作平行四边形，不要遗漏．令点为、点、点，以为对角线作平行四边形，以为对角线作平行四边形，以为对角线作平行四边形，从而得出点的三个可能的位置，由此可判断出答案． 【解答】解：根据题意画出图形，如图所示： 分三种情况考虑：以为对角线作平行四边形，此时第四个顶点落在第一象限； 以为对角线作平行四边形，此时第四个顶点落在第二象限； 以为对角线作平行四边形，此时第四个顶点落在第四象限， 则第四个顶点不可能落在第三象限． 故选C． 7.【答案】  【解析】解：根据题中的新定义得：， 整理得：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为． 故选：． 已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，分式方程注意要检验． 8.【答案】  【解析】解：设点坐标为，则， ， 由三角形面积公式可得：， 整理得， 根据二次函数性质可知，当时，三角形面积有最大值，最大值为． 故选：． 根据反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数、二次函数性质解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数和二次函数的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 9.【答案】  【解析】解：该图形被平分成五部分，旋转度的整数倍，就可以与自身重合，因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转度能与自身重合． 故答案为： 该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，因而旋转度的整数倍，就可以与自身重合． 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 分式的值为零，分子等于零． 【解答】 解：依题意得：， 所以， 解得． 故答案为． 11.【答案】  【解析】解：分式，，的最简公分母是， 故答案为：． 根据最简公分母的定义可以找出题目中各个式子的最简公分母，本题得以解决． 本题考查最简公分母，解答本题的关键是明确最简公分母的定义． 12.【答案】  【解析】解：由已知得，较短的对角线与两邻边组成等边三角形，则菱形较短的对角线长菱形的边长， 故答案为：． 根据已知可得较短的对角线与两邻边组成等边三角形，则菱形较短的对角线长菱形的边长，根据周长可求得菱形的边长从而较短的对角线也就求得了． 此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定及性质． 13.【答案】  【解析】解：原式 ， 因为原式的值等于， 可得：， 解得：． 故答案为：． 先化简后，再解答即可． 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 14.【答案】或  【解析】解：如图， 当时，或， 不等式的解集是或． 故答案为：或． 由题意，不等式的解集即不等式的解集，进而找出直线在反比例函数图象的上方部分图象的自变量的取值即可． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：，最简二次根式与是同类二次根式， ， 解得． 故答案是：． 根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解． 此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 16.【答案】  【解析】解：有意义， ， 解得：， ， ， 故， ， 解得：． 故答案为：． 直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围，再利用绝对值的性质化简，即可得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出的取值范围是解题关键． 17.【答案】或  【解析】解：，， 轴， 以，，，为顶点的四边形是平行四边形，，， ， 当点在点左侧，如图，则； 当点在点右侧，如图，则； 综上所述，或， 故答案为：或． 证明轴，再求出，进而分两种情况讨论，点在点左侧，则；点在点右侧，则，即可得出结论． 此题考查了平行四边形的判定、坐标与图形性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明轴是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：如图，连接， 四边形是矩形， ，， 在和中， ， ≌， ， ， 如图，作点关于点的对称点，连接， 即为的最小值， ，， ，， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 的最小值为， 故答案为：． 先连接，将转化为，再利用将军饮马解决问题即可． 本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，将转化为是解题的关键． 19.【答案】；  ．  【解析】原式； 原式 ． 将原式直接约分即可； 将除法化为乘法，然后约分即可． 本题考查分式的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：； 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； ． 去分母得：， 整理得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解．  【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21.【答案】    【解析】样本容量为， 则，， 故答案为：、； 补全频数分布直方图如下： 人． 答：该校学生清明假期平均每天劳动时长不低于分钟的人数为人． 由的频数及频率求出样本容量，再根据频率频数样本容量求解可得； 根据所求结果即可补全图形； 总人数乘以样本中每天劳动时长不低于分钟的人数所占比例即可． 本题考查频数率分布直方图、频数率分布表、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． 22.【答案】解：； ，， 答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个； 设需要往盒子里再放入个白球， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：需要往盒子里再放入个白球．  【解析】【分析】 根据题意容易得出结果； 由，，即可得出结果； 设需要往盒子里再放入个白球；根据题意得出方程，解方程即可． 本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．大量反复试验下频率稳定值即概率，本题难度适中． 【解答】 解：根据题意得：当很大时，摸到白球的概率将会接近，假如摸一次，摸到白球的概率为， 故答案为：； 见答案； 见答案． 23.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， 又， 四边形是平行四边形， ．  【解析】由平行四边形的性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键． 24.【答案】解：， ， 解得：， 分式方程有增根， ， ， 把代入中可得： ， 解得：， 的值为．  【解析】根据题意可得，然后代入整式方程中进行计算即可解答． 本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后，代入整式方程中进行计算是解题的关键． 25.【答案】该网店第一次购进“哪吒”的毛绒玩偶每件的进价是元．  【解析】解：设该网店第一次购进“哪吒”的毛绒玩偶每件的进价是元，则该网店第二次购进“哪吒”的毛绒玩偶每件的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：该网店第一次购进“哪吒”的毛绒玩偶每件的进价是元． 设该网店第一次购进“哪吒”的毛绒玩偶每件的进价是元，则该网店第二次购进“哪吒”的毛绒玩偶每件的进价是元，利用购进数量进货总价进货单价，结合第二次用元购进的玩偶数量比第一次少了件，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 26.【答案】； 将代入， 解得：， 用小时卸完所有货物，卸货速度吨小时； 只用台吊机同时作业，则卸货速度是吨小时， 每台吊机的卸货速度为吨小时， 由可得货物的重量为：吨， 设需要台吊机同时作业， 为了实现小时内完成卸货， 解得， 为正整数， 最小为，  【解析】解：观察图象是反比例函数，设函数解析式为，代入点， ， 与之间函数表达式为：， 故答案为：； 将代入， 解得：， 用小时卸完所有货物，卸货速度吨小时； 只用台吊机同时作业，则卸货速度是吨小时， 每台吊机的卸货速度为吨小时， 由可得货物的重量为：吨， 设需要台吊机同时作业， 为了实现小时内完成卸货， 解得， 为正整数， 最小为， 故答案为：． 观察图象是反比例函数，设函数解析式为，代入点，即可求解；  将代入即可求解； 根据中可得货物的重量，则需要台吊机同时作业，根据题意列出不等式即可求解． 本题考查了反比例函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 27.【答案】解：反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点 ， ， 点，， ， ， 把，代入得， 解得， ； 由图象可知，当时，自变量的取值范围为或； 若与轴相交于点， ， ．  【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，求得，进一步利用待定系数法求得与的解析式； 根据图象即可求解； 利用即可求得． 本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键． 28.【答案】； ，理由如下： 如图，过点作，交于点，交于点， ， ， 四边形是正方形， ，，， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ≌， ， ， ． 如图，连接， 由的结论可知，， 四边形是正方形，是正方形的对角线， ，， ， ≌， ，， 由折叠可知，，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， 菱形是正方形； ．  【解析】解：， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ． 故答案为：； ，理由如下： 如图，过点作，交于点，交于点， ， ， 四边形是正方形， ，，， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ≌， ， ， ． 如图，连接， 由的结论可知，， 四边形是正方形，是正方形的对角线， ，， ， ≌， ，， 由折叠可知，，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， 菱形是正方形； 如图，作交的延长线于点，作于点， ， 由上知四边形是正方形， ，，， ， ， ≌， ，； ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ； 如图，作关于的对称点，则，过点作交延长线于点， 则是等腰直角三角形， ，即当，，三点共线时，最小，最小值为的长． ， ， ， ， ， ， ，即的最小值为． 故答案为：． 证明≌即可得出结论； 过点作，证明≌，由此可得； 如图，连接，证明≌，所以，；由折叠可知，，，由四边形内角和和平角的定义可得，所以，则，所以四边形是菱形，再由“有一个角是直角的菱形是正方形”可得结论； 作交的延长线于点，作于点，可证明≌，由此可得；易证是等腰直角三角形，所以，则，可得，则；作关于的对称点，则，可得，求出的值即可得出结论． 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$