广东省揭阳市惠来县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的个黄球，个红球，则任意摸出一球是红球的概率是 A. B. C. D. 2.下列图形中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线，被直线所截若，，则等于(    ) A. B. C. D. 4.小明同学将篮球投进篮筐是(    ) A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件 5.如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三角形是(    ) A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 6.下列运算中正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，尺规作，作图痕迹中弧是(    ) A. 以点为圆心，以长为半径的弧 B. 以点为圆心，以长为半径的弧 C. 以点为圆心，以长为半径的弧 D. 以点为圆心，以长为半径的弧 8.如图反映了某地某天一段时间的气温随时间变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(    ) A. 该段时间内的最低气温为 B. 从时至时，气温一直上升 C. 该段时间内时达到最高气温 D. 从时至时，气温一直下降 9.如图所示，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(    ) A. B. C. D. 10.等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.从，，中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是______． 12.如图，如果，则的度数为______． 13.如图，在中，点、分别在边、上，如果，那么的大小为______． 14.若多项式是一个完全平方式，则 ______． 15.如图，在中，是的垂直平分线，且，的周长为，则的周长为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： 17.本小题分 在一个不透明的口袋中放入个白球和个红球，它们除颜色外完全相同． 求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率； 现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取出了多少个红球？ 18.本小题分 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组的网格中，点，，均为格点网格线的交点． 画出关于直线对称的； 请在图中直线上画出点，使最小． 19.本小题分 小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况观察图象并回答下列问题： 图象表示了______和______两个变量的关系； 小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟； 在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米分？ 20.本小题分 如图，已知，且，、是上两点，且． 求证：≌； 若，，求的度数． 21.本小题分 【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图的长方形． 请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图______图______； 比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______用字母、表示； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： 已知，，则的值为______； 计算：； 【拓展】计算的结果为______． 22.本小题分 在和中，，，，连接，． 【发现问题】如图，若，延长交于点，则与的数量关系是______，的度数为______． 【类比探究】如图，若，延长，相交于点，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 【拓展延伸】如图，若，且点，，在同一条直线上，过点作，垂足为点，请猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 23.本小题分 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题如图所示的是一副三角尺，，，，． 将两个三角尺按如图所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； 如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； 如图，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点，重合当点在直线的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据题意知，任意摸出一球共有种等可能结果，其中是红球的有种结果， 所以任意摸出一球是红球的概率是， 故选：． 任意摸出一球共有种等可能结果，其中是红球的有种结果，再根据概率公式求解即可． 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式的计算方法． 2.【答案】  【解析】解：，，选项中的图形都能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 选项中的图形不能找到一条直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：． 根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：， ， ， ． 故选：． 由平行线的性质推出，由对顶角的性质得到，即可求出的度数． 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 4.【答案】  【解析】解：“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是随机事件． 故选：． 根据确定事件和随机事件的定义来判断即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5.【答案】  【解析】解：甲、边、夹角不是，甲错误； 乙、两角为、，夹边是，符合，乙正确； 丙、两角是、，角对的边是，符合，丙正确． 故选：． 根据全等三角形的判定，，，，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可． 本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键． 6.【答案】  【解析】解：，原式计算结果为错误，故该选项不符合题意； B.，原式计算正确，故选项符合题意； C.，原式计算结果为错误，故选项不符合题意； D.，原式计算结果为错误，故该选项不符合题意； 故选：． 分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式，逐一计算即可． 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握同类项，同底数幂的乘法，平方差公式，完全平方公式进行计算是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：由作图可知，弧是以点为圆心，以长为半径的弧． 故选：． 根据作一个角等于已知角的作图方法判断即可． 本题考查作图基本作图，尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本作图步骤是解答本题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 观察图象可知从时到时，温度逐渐下降，最低温度是，从时到时，温度逐渐上升，最高温度是，从时到时，温度逐渐下降，然后逐项判断可得答案． 本题主要考查了函数的图象，从图象中获取信息是解题的关键． 【解答】 解：从时到时，温度逐渐下降，最低温度是，可得A正确，不符合题意； 由图象可得：从时到时，温度逐渐上升，最高温度是，可得，C正确，不符合题意； 由图象可得：从时到时，温度逐渐下降，可得D错误，符合题意． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：，，分别是的高、角平分线、中线， ，，，无法确定． 故选C． 从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． 三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解． 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握它们的定义和性质是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：等腰三角形的顶角为， 它的底角度数为， 故选：． 根据等腰三角形两底角相等且三角形内角和为度进行求解即可． 本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质． 11.【答案】  【解析】解：，，中只有是偶数， 随机抽取一个数，抽到偶数的概率为， 故答案为：． 根据概率公式计算即可得解． 本题考查了概率公式，熟知概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由对顶角性质可知， ， ， 故答案为：． 根据对顶角相等求出的度数，即可得解． 本题考查了对顶角、邻补角的性质．熟记对顶角相等是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由三角形内角和可知：， ，， ， ． 故答案为：． 根据三角形内角和的性质可得，再根据平角的定义，即可求得答案． 本题考查了三角形内角和定理的应用，补角的计算，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：多项式是一个完全平方式， ， ， 故答案为：． 根据完全平方式得出，再求出即可． 本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 15.【答案】  【解析】解：是的垂直平分线，， ，， 的周长， 的周长为， ， 的周长为． 故答案为：． 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后根据的周长为，再求解的周长即可． 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 16.【答案】解：． ．  【解析】直接用多项式除以单项式法则计算即可； 运用平方差公式计算即可． 本题考查整式的乘除运算，熟练掌握多项式除以单项式、平方差公式是解题的关键． 17.【答案】解：口袋中共有个白球和个红球， 一共有球个， 摸出白球． 答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是； 设取出了个红球． 根据题意，得， 解得：． 答：取出了个红球．  【解析】用白球的个数除以球的总个数即可； 设取走了个红球，根据概率公式列出算式，求出的值即可得出答案． 本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 18.【答案】解：如图，即为所求； 如图，点即为所求；   【解析】根据轴对称的性质，画出即可； 连接，与直线的交点即为点． 本题考查图形与轴对称，掌握轴对称的性质，是解题的关键． 19.【答案】时间，距离；  ，；  米分．  【解析】图象表示了时间和距离两个变量的关系； 故答案为：时间，距离； 小潘家到舅舅家路程是米；小潘在商店停留了：分钟， 故答案为：，； 至分钟的速度为：米分钟， 至分钟的速度为：米分钟， 所以小潘骑车最快的速度是米分． 根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和路程； 由所给图象得出小明骑行的时间和骑行的路程即可解决问题． 分别求出每段骑行的速度即可解决问题． 本题考查了函数的图象，熟练掌握图象的意义是解题的关键． 20.【答案】证明见解答；   的度数是．  【解析】证明：，、是上两点， ， ， ， ， 在和中， ， ≌． 解：，， ， 由得≌， ， ， 的度数是． 由，得，由推导出，而，即可根据“”证明≌； 由，，根据三角形内角和定理求得，由全等三角形的性质得，则． 此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，推导出，，进而证明≌是解题的关键． 21.【答案】          【解析】解：图阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即；图的阴影部分为长为，宽为的矩形，其面积为． 故答案为：，； 由图与图的面积相等，可以得到乘法公式，， 故答案为：； ， 故答案为：； ； ， ， ， ， ， ． 图阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，而图的阴影部分为长为，宽为的矩形，可表示出面积为． 由由图与图的面积相等，可以得到乘法公式； 利用公式将写成进而求出答案， 连续两次利用平方差公式进行计算即可， 将原式转化为，再连续使用平方差公式，得出最后的结果． 考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提． 22.【答案】解：【发现问题】，； 【类比探究】，， 理由如下：如图， ， ， 即， 在和中， ， ≌， ，， ，， ， ； 【拓展延伸】， 理由如下：如图， ， ， 即， 在和中， ， ≌， ， ，，， ，即， ， ．  【解析】解：【发现问题】，， 理由如下：如图所示，设与交于点， ， ， 即， 在和中， ， ≌， ，， ，， ． 故答案为：，； 【类比探究】【拓展延伸】见答案． 【发现问题】根据等腰三角形的性质，利用证明≌即可得出结论； 【类比探究】根据等腰三角形的性质，利用证明≌即可得出结论； 【拓展延伸】利用证明≌，可得，再由等腰直角三角形的性质可得，即，根据，等量代换可得． 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 23.【答案】；   ，见解析；   或或或或．  【解析】解：过点作，如图所示： 依题意得：，，，， ， ， 由平行线性质可知，， ， ，理由如下： 过点作，如图所示， ， ， ，， ，且， ； 角度所有可能的值是或或或或，理由如下： 依题意有以下种情况： 当时，如图所示： 则， ； 当时，如图所示： 则， ； 当时，如图所示： 则； 当时，如图所示： 则， ， ； 当时，设于交于点，如图所示： 则， ， ． 综上所述：角度所有可能的值是或或或或． 过点作，则，进而得，，由此可得的度数； 过点作，则，进而得，，再根据可得出答案； 依题意由以下种情况：当时，则，再根据可得出答案；当时，则，再根据可得出答案；当时，则；当时，则，再根据可得出答案；当时，设于交于点，则，进而得，然后根据可得出答案，综上所述即可得出角度所有可能的值． 此题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$