广东省肇庆市高新区、鼎湖区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省肇庆市高新区、鼎湖区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，直线，相交于点，，则的度数是 A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D.   3.下列命题中真命题是(    ) A. 互为相反数的两个数和为 B. 相等的角是对顶角 C. 若两个角的和为，则这两个角互为邻补角 D. 同位角相等 4.点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.如图，点，分别在轴、轴上，，，线段平移后得到线段若点的对应点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.如图，港口与轮船相距海里，在港口处描述轮船的方位正确的是(    ) A. 北偏东的海里处 B. 北偏东的海里处 C. 南偏西的海里处 D. 南偏西的海里处 7.已知，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 8.为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是(    ) A. 每名学生的视力 B. 名学生的视力 C. 名学生 D. 该校七年级学生的视力 9.已知二元一次方程组，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用已知该汽车用油驱动方式行驶千米的油费为元，用电驱动方式行驶千米的电费比油费少元该汽车从地行驶千米至地，若用油和用电的总费用不超过元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从地行驶至地用电行驶千米，则满足的不等关系为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：____填写“”或“” 12.已知直线轴，且、，则点坐标为______． 13.已知是方程的一个解，则的值为______． 14.如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点若，，则的度数是______． 15.如图是测量一颗玻璃球体积的过程： 将的水倒进一个容量为的杯子中； 将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的取值范围是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 解不等式组． 17.本小题分 如果的立方根是，求的平方根． 18.本小题分 如图，直线，相交于点，平分． 若，求的度数； 若：：，求的度数． 19.本小题分 如图，在直角坐标系中，、、各点的坐标分别为，，； 若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，写出，，的坐标，并在图中画出平移后图形． 求出的面积． 20.本小题分 中国已迈向法治时代，为了积极适应法治时代的需求，学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩用表示，满分分，整理并绘制出如下不完整的统计图表． 组别 成绩分 频数 请根据以上信息，解答下列问题： 一共抽取了______名参赛学生的成绩，表中 ______； 补全频数分布直方图； 若成绩在分以上包括分的为“优秀”，求这部分参赛学生的优秀率． 21.本小题分 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 销售收入 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本 求、两种型号的电风扇的销售单价； 若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？ 22.本小题分 如图，点，在线段的两侧，点在线段上，点在线段上，已知，． 求证：； 若，求证：； 在的条件下，若，求的度数． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，是第四象限内一点，轴交轴负半轴于，且，． 求点的坐标． 如图，设为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点，求的度数；点在轴的正半轴． 如图，当点在线段上运动时，作交于点，、的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据题意可知，． 故选：． 根据题意可得和互为邻补角，据此根据邻补角的定义可得答案． 本题考查了对顶角、邻补角，角的概念，掌握相应的定义是关键． 2.【答案】  【解析】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：． 根据算术平方根的含义逐一分析即可． 本题考查的是求解一个数的算术平方根，掌握求解算术平方根的方法是解本题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、互为相反数的两个数和为，原命题正确，故A选项符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，故B选项不符合题意； C、若两个角的和为，则这两个角互补，不一定是邻补角，原命题错误，故C选项不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，原命题错误，故D选项不符合题意． 故选：． 根据平行线的性质，邻补角的定义，对顶角的定义及相反数的性质逐项进行判断即可． 本题主要考查了命题与定理，相反数，对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，邻补角的定义，对顶角的定义及相反数的性质． 4.【答案】  【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标是． 故选：． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求解即可． 本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：点，分别在轴、轴上，，， ，， 线段平移后得到线段，点的对应点， 点的坐标为，即， 故选：． 求出，，根据点和点的坐标可得平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，据此可得答案． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：如图所示：   ，， ， ， ， 轮船在港口南偏西的海里处． 故选：． 根据，，进而得，再根据方向角的定义得轮船在港口南偏西的海里处，由此即可得出答案． 此题主要考查了方向角的定义，准确识图，熟练掌握方向角的定义是解决问题的关键． 7.【答案】  【解析】解：、， ，故本选项符合题意； B、， ，故本选项不符合题意； C、， ，故本选项不符合题意； D、， ，故本选项不符合题意； 故选：． 8.【答案】  【解析】解：为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取名学生进行视力检查， 在这次调查中，总体是该校七年级学生的视力， 故选：． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行选择即可． 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：， ，得：， ． 故选：． 将两个方程的两边分别相加，求出的值． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 10.【答案】  【解析】解：由题意可得， ， 故选：． 根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程． 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．将转化为，然后比较被开方数即可得到答案． 【解答】 解：，且， ， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：直线轴，且、， ， 解得， 则点坐标为， 故答案为：． 根据平行于轴的点的纵坐标相同列出方程求出的值，然后即可得解． 本题考查了坐标与图形的性质，利用平行于轴的点的纵坐标相同列出方程是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：将代入，得：， 解得：， 故答案为：． 根据方程的解的概念将代入，据此得出关于的方程，解之可得． 本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是根据方程的解的概念得出关于的方程． 14.【答案】  【解析】解：，， ，． ，， ，， ． 故答案为：． 先分别求出和，再根据“两直线平行，内错角相等”求出和，即可得出答案． 本题主要考查了平行线的性质，平角定义，关键是平行线性质的应用． 15.【答案】  【解析】解：设这样一颗玻璃球的体积为， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 设这样一颗玻璃球的体积为，根据将的水倒进一个容量为的杯子中，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．列出一元一次不等式组，解不等式组即可． 本题考查了一元一次不等式组的应用，找准数量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 16.【答案】；   ．  【解析】原式 ； ， 由得：， ， ， 由得：， ， ， 不等式组的解集为：． 按照乘方的意义、算术平方根与立方根的定义先算乘方和开方，再算除法，最后算加减即可； 先求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的口诀进行判断即可． 本题主要考查了实数的运算和解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握乘方的意义、算术平方根与立方根的定义、解一元一次不等式组的一般步骤． 17.【答案】．  【解析】解：的立方根是， ， 解得， ． 的平方根是， 的平方根是． 根据立方根，平方根的定义求解即可． 本题考查了平方根的求法，注意一个正数的平方根有两个． 18.【答案】解：平分， ， ， ； ：：，， ， 平分， ， ．  【解析】由角平分线的定义得到，由对顶角的性质得到，即可求出的度数； 由：：，求出度数，由角平分线的定义求出的度数，由对顶角的性质即可求出的度数． 本题考查角平分线的定义，对顶角，邻补角，关键是掌握对顶角的性质，邻补角的性质，角平分线的定义． 19.【答案】解：如图，，，，即为所求作， ．  【解析】利用平移的规律写出坐标，再画出图形即可． 利用分割法求解，的面积看成一个矩形面积减三个三角形面积． 本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型． 20.【答案】，；   见解析；   ．  【解析】解：根据题意得：组为人，占比：， ， ， 故答案为：，； 解：补全频数分布直方图如图所示： 解：， 答：这部分参赛学生的优秀率为． 对于，根据组的频数和百分比可得总数，再用总数分别减去各组的频数可得答案； 对于，根据可补全统计图； 对于，用优秀学生的数除以总人数可得答案． 本题主要考查了频数分布直方图表，掌握此规律是解题的关键． 21.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元； 设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：． 答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元．  【解析】设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解； 设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解． 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． 22.【答案】证明见解析；   证明见解析；   ．  【解析】证明：，， 又， ， ； 证明：，， ， ， ，，， ， ， ， ； 解：， ， 由可知，， ， ， ， ， ，， ， ， ． 根据对顶角相等，得到，即可证明； 先证明，进而得到，，，再推出，即可证明； 由题意可知，，由因为，求得，进而得到，再根据，即可求出的度数． 本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，解题关键是掌握平行线的判定和性质． 23.【答案】解：， ，， 解得，， 、． ，． ， ，解得，， 在第四象限， ； ， ． ， ． ． ， 平分，平分， ， ； 在图中，，大小不会发生变化， 理由如下：过作，， 则． ， ， ， ， 同理可得， 平分，平分， ，， ， ．  【解析】【分析】 本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义以及非负数的性质，掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键． 根据非负数的性质求出、，得到点、点的坐标，根据梯形的面积公式求出，得到点的坐标； 根据三角形内角和定理、角平分线的定义计算即可； 过作，，根据角平分线的定义计算即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$