重庆市渝中区2024—2025学年下学期八年级数学期末测试

2024—2025学年度下期期末考试八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个根，则k的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3. “二十四节气”是中国传统历法中指导农事和生活的特定节令．如图是某地部分节气对应的白昼时长关系图，下列节气中白昼时长未超过12个小时的是（ ） A. 惊蛰 B. 小满 C. 秋分 D. 冬至 4. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两位同学准备参加学校科普大赛，如图是他们5次模拟测试成绩的折线统计图，成绩的方差分别记作和，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，中，，D为的中点，以为边作正方形，若正方形的面积为2，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 8. 五一节前，李老师通过举手方式了解全班同学最想去的网红景点，统计结果如下表： 景点 李子坝轻轨站 洪崖洞 鹅岭二厂 十八梯 人数/个 12 20 7 7 根据以上信息，本次调查的景点中众数是（ ） A. 20 B. 7 C. 洪崖洞 D. 鹅岭二厂或十八梯 9. 如图，正方体金属块在竖直向上的拉力作用下，向上做匀速直线运动，上升到离水面一定高度．图2是拉力F与时间t的关系图．下列判断： ①金属块在上升过程中受到的拉力逐渐增大； ②当时，金属块受到的拉力为； ③金属块受到的浮力． 其中正确的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，中，，分别平分和，于点D，若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12. 如图，菱形中，，交于点O，E为的中点，连接，若，则_____． 13. 重庆科技馆拟招聘一名讲解员，某应聘者的笔试、试讲、答辩成绩分别为100分、90分、90分，若这三项成绩分别占，则他的最终成绩为______． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值______． 15. 如图，E为内一点，将平移到，连接，，，．若，，，且．当________时，四边形是矩形；四边形的面积的最小值是______． 16. 定义：在同一平面直角坐标系中有三条直线，，，我们把在某一范围内位于另外两条直线之间的直线称为该范围的中位线，记作．如图，：，：，：，若，则，其表达式为．若，则x的取值范围是______；若是过点且平行于轴的直线，与直线有4个交点，则b的取值范围是_______． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、18题每小题8分，其余各题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 在学习了菱形的判定后，数学兴趣小组研究发现：作三角形的一条角平分线的垂直平分线与角的两边相交的两点和这条角平分线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形得到此结论． 请根据以上信息完成以下作图与填空： （1）如图，中，平分，交于点D，用尺规作的垂直平分线与，分别交于点E，点F，与交于点O，连接，（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，求证：四边形是菱形． 证明：∵平分， ∴①_____． ∵，且与交于点O， ∴． ∵， ∴． ∴②______． ∵平分， ∴． ∴四边形是③______． ∴四边形是菱形． 进一步研究发现，直角三角形中作直角平分线的垂直平分线与角的两边相交的两点和这条角平分线的两个端点构成的四边形是④______． 20. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 21. 技术已广泛应用于各领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组邀请了200名使用者分别对甲、乙两款软件使用情况进行评分．成绩（用表示）均高于90分，分为五组：A：；B：；C：；D：；E：）．从这200人中随机抽取了20人的评分结果，进行整理、分析和描述．下面给出了部分信息： 抽取的使用者对甲款软件评分： 分数 92 94 95 97 98 99 100 人数 1 3 2 3 1 3 7 抽取的使用者对乙款软件评分在B等级的数据：97，97，98，98，98，98． 抽取的使用者对乙款软件评分统计图 抽取的使用者对甲、乙两款软件评分统计表 类型 平均数 众数 中位数 方差 甲 97.5 98.5 6.55 乙 97.5 99 5.38 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，______，_____，_____； （2）根据以上数据分析，你认为哪款软件更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）估计这200人中，对两款软件的评分成绩为A等的人数分别是多少？ 22. 如图是某超市的购物车，从正面看其示意图如图2所示，已知，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长．（结果保留整数．参考数据：） 23. 如图，矩形中，，，点M是的中点．点Q从点B出发以每秒个单位沿边向点C运动（点Q与点B，点C不重合），点P同时从点B出发以每秒1个单位沿折线运动（点P与点B，点D不重合）．设运动时间为x秒，的面积记为，的面积记为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 24. 如图，直线：与直线：交于点，点D在直线上，且位于点B的上方，轴交于点E． （1）求直线的表达式； （2）若的面积为，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，将直线向左平移得到直线l，直线l经过点D，P为直线l上一动点，连接，当时，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出求解点P的坐标的其中一种情况的过程． 25. 正方形中，点E为直线上一动点（点E与点B，点D不重合），交直线于点F，连接． （1）如图1，点E在对角线上，当时，求的度数； （2）如图2，点E在对角线上，连接，作交于点G，用等式表示与的数量关系，并证明； （3）作交直线于点G，连接，与直线交于点M，连接，当的值最大时，直接写出的值． 2024—2025学年度下期期末考试八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##35度 【13题答案】 【答案】95分 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、18题每小题8分，其余各题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），； （2），． 【19题答案】 【答案】（1）如图，、即为所求； （2）①；②；③平行四边形；④正方形 【20题答案】 【答案】（1）12 （2） 【21题答案】 【答案】（1）100，98，5 （2） 解：甲、乙两款软件的平均数相同，而甲款软件的众数和中位数都大于乙款软件的众数和中位数， 则甲款软件更优． （3）100人，80人 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ， ∴； （2）的长为． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 解：如图，一次函数的图象中，y随x的增大而增大；函数的图象中，y先随x的增大而增大，再随x的增大而减小； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $