第三章圆 章末练习 2025-2026学年 北师大版数学九年级下册

圆 章末复习 一、单选题 1．正六边形的中心角为（    ） A． B． C． D． 2．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为（   ） A．6 B．12 C．24 D．2 3．如图，四边形ABCD内接于，若，则等于（    ） A． B． C． D． 4．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（    ） A． B． C． D．1 5．如图，是的直径，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，两个同心圆，大圆的弦与小圆相切于点P，大圆的弦经过点P，且，则两圆组成的圆环的面积是（　　）   A． B． C． D． 7．如图，正六边形的边，与相切于点C，F，连接，，则的度数是（    ） A．120° B．144° C．150° D．160° 8．点是内一点，过点的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则的长为（    ） A．8 B．2 C．5 D．4 二、填空题 9．已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是 ． 10．已知扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为 度． 11．要用一块扇形的铁皮做一个高为的圆锥形烟筒帽（接缝忽略不计），扇形铁皮的面积为，那么这个扇形铁片的弧长为 ． 12．如图，的直径为10，弦的长为8，M是弦上的动点，则的长的取值范围为 ． 三、解答题 13．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，是绕点C顺时针旋转后得到的图形． (1)在所给的平面直角坐标系中画出； (2)若点与点关于原点对称，直接写出线段的长； (3)求点B旋转形成的弧的长度． 14．如图，在中，，于，于，求证：． 15．牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图． (1)科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28m，洞高AB约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到0.1m）； (2)若，点在上，求的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点在洞顶上巡视时总能看清洞口CD的情况． 16．解答下列问题 (1)如图1，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于C、D两点． ①求证：； ②如图2，连接并延长交小圆于E，连接，若，求的值； (2)如图3，过内一点P作弦，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《圆 章末复习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C A C B A D 1．C 【分析】本题考查了正多边形中心角定义．根据题意正多边形中心角即为除以正多边形边数即可选出本题答案． 【详解】解：∵是正六边形， ∴中心角为：， 故选：C． 2．A 【分析】利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算． 【详解】解：设底面圆半径为r， 则， 解得r＝6． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解题的关键就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 3．C 【分析】利用圆周角定理及圆内接四边形的性质即可完成 ． 【详解】解：， ； ， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握这两个性质是关键． 4．A 【分析】根据题意可知由正方形边长的一半、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，画出图形；接下来根据勾股定理从而求得内切圆的半径，据此解答． 【详解】解：如图： ∵正方形的外接圆半径为2， ∴ ， 又∵， ∴，即， 解得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，正确利用正方形的外接圆的半径是解答此题的关键． 5．C 【分析】首先根据“直径所对的圆周角为”可得，进而可得，然后结合“同弧或等弧所对的圆周角相等”，即可获得答案． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：C． 6．B 【分析】连接，先根据切线的性质定理和垂径定理证出，再根据相交弦定理求得的长，最后根据圆环的面积公式进行计算即可求解． 【详解】解：连接．   ∵大圆的弦与小圆相切于点P， ∴， ∴． ∵， ∴． 根据相交弦定理，， 得， 则两圆组成的圆环的面积是． 故选B． 【点睛】题目主要考查垂径定理及相交弦定理，理解题意，熟练掌握运用垂径定理及相交弦定理是解题关键． 7．A 【分析】本题考查正多边形和圆，切线的性质，掌握正六边形的性质，切线的性质以及多边形内角和的计算方法是正确解答的关键．根据正六边形的性质可求出各个内角的度数，由切线的性质以及五边形内角和的计算方法即可求出答案． 【详解】解：∵正六边形的边，与相切于点C，F， ∴， ∵六边形是正六边形， ∴， 在五边形中， ， 故选：A． 8．D 【分析】圆内最长的弦为直径，最短的弦是过点且与这条直径垂直的弦，由勾股定理和垂径定理求解即可． 【详解】解：∵圆内最长的弦为直径，最短的弦是过点且与这条直径垂直的弦， ∴，， ∴， 由垂径定理得：， 由勾股定理得：， 故选：D． 【点睛】本题综合考查了垂径定理和勾股定理．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算． 9． 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系．根据直线与圆的位置关系，即可求解． 【详解】解：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离， 所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即． 故答案为：. 10．60 【分析】本题考查求扇形的圆心角，根据扇形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：设扇形的半径为，圆心角的度数为， 由题意，得：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：60． 11． 【分析】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．先利用即得出和的关系，再利用圆锥的高为，得，结合求解即可． 【详解】解：设圆锥的底面半径为，扇形的半径为， 由，且，， 得， 得， 得， 由圆锥的高为， 得， 代入，得， 化简得， 解得：（负值舍）， 则（负值舍）， 则， 故答案为． 12．/ 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理、以及垂线段最短，过点作于点，连接，利用垂径定理得到，利用勾股定理得到，根据垂线段最短可知，当运动到点时，取得最小值，当运动到点或点时，取得最大值，即可解题． 【详解】解：过点作于点，连接， 的直径为10， , 弦的长为8， , , M是弦上的动点，根据垂线段最短可知，当运动到点时，取得最小值，当运动到点或点时，取得最大值， 的长的取值范围为， 故答案为：． 13．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查作图-旋转变换，勾股定理，弧长公式，熟练掌握旋转的性质、弧长公式是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （2）根据原点对称得出坐标，结合图形得出的长度． （3）利用勾股定理求出的长，再利用弧长公式计算即可． 【详解】（1）如图，为所作： I （2）解：∵与点关于原点对称， ∴， ∴． （3）解：由勾股定理得，， 弧的长度为：． 14．见解析． 【分析】本题考查了弧与圆心角的关系，连接根据题意得出进而证明，得出，进而即可得证． 【详解】解：连接 ， 于，于 ， 又 ， ， 又 ， ． 15．(1)m (2)，原因见解析 【详解】解：（1）设，，， 在中，， ，，； （2）如解图，补全，在CD的下方取一点N，连接CN，DN，CM，DM， ，，， 不变，是定值，“齐天大圣”点在洞顶上巡视时总能看清洞口CD的情况． 16．(1)①见解析；② (2)见解析 【分析】（1）①过O作于H，根据垂径定理得到，，即可得出结论； ②连接，首先证明出，然后利用相似三角形的性质得到，然后结合即可求出的值； （2）连接并延长至Q使，以Q为圆心为半径画弧交圆O于点A，连接并延长交圆O于另一点B，则弦即为所求． 【详解】（1）解：①证明：过O作于H，如图1所示： ∵， ∴，， ∴， ∴； ②解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴； （2）解：如图，线段即为所求． 【点睛】本题考查垂径定理、相似三角形的性质和判定等知识；熟练掌握垂径定理是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$