陕西省西安市经开区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市经开区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列数学表达式中，不等式有(    ) ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.把多项式分解因式的结果是(    ) A. B. C. D. 4.分式运算□的结果是，则□处的运算符号是(    ) A. + B. - C. D. 5.如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，的周长为18，则AC的长为(    ) A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 6.如图，点A的坐标为，点B的坐标为，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为20，则点D的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，点E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，EG交FD于点H，则①；②；③；④上述4个结论中说法正确的有(    ) A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.若，则______. 10.若点与点关于原点成中心对称，则______. 11.如图，在中，，BD平分交AC于点D，过点D作，垂足为点若，，则AD的长度为______. 12.商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于，那么该文具盒实际价格最多可打______折销售． 13.如图，在▱ABCD中，E在AC上，，F在AB上，，若，则______. 三、计算题：本大题共1小题，共7分。 14.阅读下列分解因式的过程：这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： 分解因式：； 三边a，b，c满足，判断的形状． 四、解答题：本题共12小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题5分 利用因式分解进行简便计算： 16.本小题5分 先化简，然后从，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值. 17.本小题5分 解不等式组： 18.本小题5分 如图，已知求作一点M，使它到A、C两点的距离相等，并且到AB、AC两边距离相等. 19.本小题5分 如图，在和中，，，，点B、F、C、E在一条直线上.求证： 20.本小题5分 用坐标表示图形变换. 将向下平移3个单位长度，得到，请在网格中画出 在网格中画出关于y轴对称的，并写出的坐标. 注：点B的对应点为，点的对应点为 21.本小题5分 为了满足生物实验实验考试需求，学校决定购买一批显微镜和光照培养箱.经市场调查，显微镜的价格为880元/台，光照培养箱的价格为600元/台.学校准备采购这两种器材共15台，且总费用不超过12000元，则最多可购买多少台显微镜？ 22.本小题6分 如图，在中，BD、CE分别是边AC和AB上的中线，且相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形. 23.本小题7分 为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本.求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？ 24.本小题8分 如图，在中，，D为AC的中点，于点E，于点F，且，连接BD，点G在BC的延长线上，且 求证：是等边三角形； 若，求CG的长． 25.本小题8分 某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元. 种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ 商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ 26.本小题10分 【问题探究】如图1，已知AD是的中线，延长AD至点E，使，连结BE，CE可得四边形ABEC，求证：四边形ABEC是平行四边形．请你完善以下证明过程： 是的中线， ______=______. ， 四边形ABEC是平行四边形． 【拓展提升】如图2，在的中线AD上任取一点不与点A重合，过点M、点C分别作，，连结 求证：四边形ABME是平行四边形． 【灵活应用】如图3，在中，，，，点D是BC的中点，点M是直线AM上的动点，且，，当取最小值时，求线段CE的长． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； C是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意； D是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． 故选： 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：根据用不等号连接的式子是不等式可得： 不等式有①⑤⑥，共3个． 故选： 用不等号连接的式子是不等式，据此逐个判定即可． 本题主要考查了不等式的定义，解题的关键熟练掌握用不等号连接的式子是不等式． 3.【答案】B  【解析】本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键． 先提公因式，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案． 解： ， 故选： 4.【答案】D  【解析】解：，， ， 故选： 根据分式的乘除运算法则即可求出答案． 本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型． 5.【答案】B  【解析】解：是AB的垂直平分线， ， 的周长等于18， 中，， 故选： 由AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，可得，又由的周长等于18，即可求得，然后由，求得AC的长． 此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，关键是掌握数形结合思想与转化思想的应用． 6.【答案】B  【解析】解：把沿x轴向右平移到， 四边形ABDC是平行四边形， ，A和C的纵坐标相同， 点A的坐标为，四边形ABDC的面积为20， ， ， 点B的坐标为， ， 故选： 根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，根据四边形ABDC的面积求得BD的长，即可求得D的坐标． 本题考查了坐标与图形的变换-平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：由条件可知该不等式组的解集为：， A、的解集是：，选项不合题意； B、的解集是：，选项符合题意； C、无解，选项不合题意； D、的解集是：，选项不合题意． 故选： 先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可． 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集以及解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键． 8.【答案】B  【解析】解：连接BE， 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O， ，，， ， ， ， 点E是OA的中点， ，， ， 故①正确； ， 点E、F、G分别是OA、OB、CD的中点， ，，， ，， 故②正确； ， 在和中， ， ≌， ， 故③正确； ，， ， ，， ， ， ， 故④错误， 故选： 连接BE，由平行四边形的性质得，，，由，得，所以，因为点E是OA的中点，所以，即，可判断①正确；因为点E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，所以，，，则，，可判断②正确；推导出，进而证明≌，则，可判断③正确；由，得，所以，求得，可判断④错误，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等三角形的判定与性质等知识，推导出，，进而证明≌是解题的关键． 9.【答案】1  【解析】解：， 故答案为： 根据完全平方公式直接计算即可． 本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：点与点关于原点成中心对称， ，， 故答案为： 两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案． 此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题时注意：点关于原点O的对称点是 11.【答案】9  【解析】解：，BD平分交AC于点D，， ， ， ， 故答案为： 由角平分线的性质得出，则可得出答案． 本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 12.【答案】8  【解析】解：设可以打x折出售此商品，由题意得：， 解得：， 答：该文具盒实际价格最多可打8折， 故答案为：8 由题意可知：利润率为时，获得的利润为元；若打x折该商品获得的利润=该商品的标价进价，列出不等式，解得x的值即可． 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 13.【答案】18  【解析】解：， ， 又， ， ， 四边形ABCD是平行四边形， 故答案为： 根据得到，从而得到，然后根据得到，进而可得出平行四边形的面积． 本题考查的是相似三角形的判定与性质、平行四边形的面积等知识，根据题意得出三角形面积之间的关系是解答此题的关键． 14.【答案】解： ， ， ， ， 或，且， 即，或，或， 是等腰三角形或等边三角形．  【解析】依据分组分解法，把分组成，然后用完全平方公式法因式分解后，再用平方差公式法因式分解． 先把因式分解，得出，由此得出，或，或，从而判断出是等腰三角形或等边三角形． 本题考查因式分解的应用，对于不能直接因式分解的式子可以用分组法因式分解，通过观察式子特点、分好组是分组法因式分解的关键． 15.【答案】解：   【解析】运用因式分解知识进行计算、求解． 此题考查了因式分解的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行变形、计算． 16.【答案】解： ， 当时，原分式无意义， ， 当时，原式  【解析】先将括号内的式子通分，然后计算括号外的除法，再从，1，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17.【答案】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组解集为  【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 18.【答案】解：如图，点M即为所求．   【解析】作线段AC的垂直平分线和的角平分线，则两条线交点即为点 本题考查作图-线段垂直平分线，作图-角平分线．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键． 19.【答案】证明：， 和是直角三角形， 在和中， ， ， ， ，   【解析】由“HL”可证，根据全等三角形的性质可得，根据线段的和差即可证 本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键． 20.【答案】解：如图所示． 如图所示．  【解析】分别作出A，B，C的对应点，，即可． 点，，的对应点，，即可． 本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21.【答案】最多可购买10台显微镜．  【解析】解：设购买x台显微镜，则购买台光照培养箱， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为 答：最多可购买10台显微镜． 设购买x台显微镜，则购买台光照培养箱，利用总价=单价数量，结合总价不超过12000元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 22.【答案】证明：、CE分别是边AC、AB上的中线， 点D、E分别是边AC、AB的中点， 是的中位线， ，， 同理得：，， ，， 四边形DEFG是平行四边形．  【解析】先由三角形中位线定理得，，，，则，，再由平行四边形的判定即可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定已经三角形的中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键． 23.【答案】解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元．  【解析】设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，由题意：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．列出分式方程，解方程并检验即可． 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 24.【答案】证明：于点E，于点F， ， 为AC的中点， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； 解：由知，是等边三角形， ， ， ， ， 连接BD，则， ， ， ，， ， ，   【解析】根据全等三角形的判定和性质定理得到，求得，根据等边三角形的判定定理即可得到结论； 由知，是等边三角形，求得，连接BD，则，得到，求得，根据直角三角形的性质即可得到结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 25.【答案】A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；   该商店有5种进货方案．  【解析】设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元； 设购进A种商品a件，则购进B种商品件， 由题意得：， 解得：， 为正整数， ，15，16，17，18， 答：该商店有5种进货方案． 设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是元，根据用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同，列出分式方程，解方程即可； 设购进A种商品a件，则购进B种商品件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列出一元一次不等式组，解不等式组，求出正整数解，即可解决问题． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组． 26.【答案】； 证明：延长AD到点F，使，连接CF， 是的中线， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ， 四边形CEMF是平行四边形， ， ， 四边形ABME是平行四边形； 解：延长AD到点F，使，连接CF， 由知，，， 则取最小值时，CM最小，故时，CM最小，如图， 是的中线， ， 由勾股定理得， 利用面积法得， 在中，由勾股定理得，，   【解析】证明：是的中线， ， ， 四边形ABEC是平行四边形． 故答案为：； 证明：延长AD到点F，使，连接CF， 是的中线， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， ， 四边形CEMF是平行四边形， ， ， 四边形ABME是平行四边形； 解：延长AD到点F，使，连接CF， 由知，，， 则取最小值时，CM最小，故时，CM最小，如图， 是的中线， ， 由勾股定理得， 利用面积法得， 在中，由勾股定理得，， 由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案； 延长AD到点F，使，连接CF，利用SAS证明≌，得，，可说明四边形CEMF是平行四边形，得，从而证明结论； 延长AD到点F，使，连接CF，由知，，，则取最小值时，CM最小，故时，CM最小，利用面积法求出CM的长，再利用勾股定理可得答案． 本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，倍长中线构造全等三角形是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$