广西壮族自治区南宁市第十四中学2024-2025学年七年级下学期数学期末考试

2024－2025学年度春季学期七年级数学学科期末测试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2. 下列各图中，和是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 检查运载火箭的各零部件 B. 对5名同学的身高情况进行调查 C. 对乘坐飞机的乘客进行安检 D. 对全国中学生的课外阅读时间进行调查 4. 将下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某农户将水渠的水通过引水管道引入麦田处浇地，做法如下：过点作于点，则沿铺设管道用料最省，能解释这一做法的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 7. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 8. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，直角顶点在直线上，斜边与直线相交．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 点在第四象限内，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两个工程队负责修建一条长为800米的公路，甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入．两工程队联合施工7天后，还剩70米的工程未能完成．已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米．根据题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，是中线，，垂足分别为点、，若，，则是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，有等腰直角三角形，，，…，点，，，…，则根据图示规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 实数8的立方根是_____． 14. 若是方程的解，则______． 15. 计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图所示，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为_______． 16. 如图，已知ABCD，F为CD上一点，∠EFD＝60°，∠AEC＝2∠CEF，若6°＜∠BAE＜12°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为 _____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）解方程组： （2）解不等式组： 18. 如图是三座城市的平面图，市在市北偏西方向（）处，市在市北偏东方向（），市在市南偏东方向（）处． （1）求的度数． （2）甲、乙两辆车分别从市和市同时开往市，其中乙车速度为，甲车速度至少为多少，才能不比乙车晚到达市？ 19. 在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，，若将三角形向右平移4个单位，再向下平移2个单位后得到三角形，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是． （1）直接写出，的值及点的坐标； （2）请画出平移后的三角形； （3）若点在轴上，且三角形的面积是三角形面积的，请直接写出点的坐标． 20. 为激发同学们的学习热情，我校七年级700名学生开展了“为梦想奔跑”积分打卡活动．通过课堂回答与课后面批，同学们可以用积分在涌泉梦想超市兑换奖品，例如，积分达到70分及以上的学生可获得文创礼包．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）： 请根据所给信息，解答下列问题： （1）填空：______；这一组对应的扇形的圆心角度数______． （2）请补全频数分布直方图； （3）这一组的学生积分是：，，，，，，，．请估计七年级学生获得涌泉文创礼包的人数． 21. 阅读材料，解答问题．对于实数，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如． 已知：，． （1）求，的值； （2）若关于的不等式恰好有3个正整数解，求实数的取值范围． 22. 为了更好治理南宁市南湖公园水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表；经调查，购买一台型设备比购买一台型设备多3万元，购买2台型设备比购买3台型设备少3万元． 型 型 价格（万元／台） 处理污水量（吨／月） 250 150 （1）求，的值； （2）经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元．你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理南湖公园的污水量不低于1680吨，为了节约资金，请你为市治污公司设计一种最省钱的购买方案 23. 在人教版义务教育数学教科书八上第12页曾经探索了“三角形的内角和是”，小莹在研究完上面的问题后，对这个图形进行了深入的研究，她的研究过程如下： 【图形再现】（1）请补充下述证明过程． 已知：（图1）， 求证：， 证明：如图1，延长到点， 过点作的平行线． （______）． ______． ______． 【图形探究】（2）如图2，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作，在射线上，且，的延长线与的延长线交于点． ①与是否互余，请说明理由； ②探究与的数量关系． 【图形思考】（3）如图3，在中，，，过点作，直线与相交于点右侧的点，．绕着点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周停止运动，同时，绕着点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，当与重合时以原速返回，当停止运动时，也随之停止运动．设运动的时间为秒，在旋转过程中，是否存在，若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 2024－2025学年度春季学期七年级数学学科期末测试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】540 【16题答案】 【答案】37° 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）甲车速度至少为，才能不比乙车晚到达市 【19题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示，三角形即为所求； （3）或 【20题答案】 【答案】（1）， （2）补全统计图，如图， （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 有四种购买方案： ①A型设备0台，B型设备10台； ②A型设备1台，B型设备9台； ③A型设备2台，B型设备8台； ④A型设备3台，B型设备7台； （3）为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备8台 【23题答案】 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；；； （2）①互余， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴，即与互余； ②；（3）10秒或16秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $