吉林省长春市二道区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

八年级数学学科试题 2025.07 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.下列式子中是分式的是 B.2 C.2 x+4 D 2。“白日不到处，青春恰自来；苔花如米小，也学牡丹开.”是清代袁枚的诗， “苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，其直径约为0.0000086米，将 数据0.0000086用科学记数法表示为8.6×10”，则n的值是 A.6 B.5 C.-5 D.-6 3.如图，小手盖住的点的坐标可能为 A.(-4,2) B.(0,3) C.(1,-2) D.(-2,0) (第3题) (第4题) 4.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 A.AB=AD B.OB=OD C.AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD 5.点P(a,b)在函数y=3x-2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于 A.-1 B.-3 C.3 D.5 6.一组数据：0,1,2,2,5，若添加一个数据2，则下列刻画数据的指标发生 变化的是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.如图，延长正方形ABCD边BA至点E,使AE-BD,则∠E的度数为 A.22.5 B.25 C.30° D.40° D A (第7题) (第8题) 八年数学第1页（共6页） 8.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴 16 上，反比例函数y=化为常数，k>0)在第一象限内的图象经过对角线OB的中点 D和项点C.若菱形OABC的面积为30，则k的值为 A.12 B.10 C.8 D.6 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） .0 9.计算： 1> 10.若分式1有意义，则x的取值范围是 x+6 11.已知函数y=(m-3x-名 (m是常数)，当y随x的增大而增大时，m的取值范 围是 12.如图，一次函数片=c+b(k≠0)与y2=-x+2的图象交于点P(-1,3),则关于x 的方程+b=-x+2的解为」 =一x+2 男=kx+b (第12题) (第13题) 13.如图，E、F分别是口ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P,BF与 CE相交于点O,若SMPD-3,SaB0=5,则阴影部分的面积为 I4.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE交AB于点E,DE=DC,CH⊥DE于点 H,连结AH并延长，交CB于点F,连结CE.给出下列结论： D ①AB=V2AD:②∠CEB=67.5°： ③△DAE的面积是矩形ABCD面积的。； ④AH=CH: H ⑤△CBE≌△CHE. 其中正确的有 (第14题)】 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值： 1-2}2 其中x=-2. 八年数学第2页（共6页） 16.(6分)解方程： 2 3 x-3x-2 17.(6分)某工人要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效 率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务.求该工人原来每天能装配机器 多少台？ 18.(7分)如图，在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM、BD互相平分 并交于点O.求证：四边形AMCD是平行四边形. A B C 19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1， 每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均为格点.只用无刻度的直尺，分别 在给定的网格中按下列要求作图： (1)在图①中以AB为对角线作一个面积为4的平行四边形： (2)在图②中以AB为对角线作一个面积为6的矩形： (3)在图③中以AB为对角线作正方形. 图① 图② 图③ 八年数学第3页（共6页） 20.(7分)某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随 机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制)，并对 数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息。 a.七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下. 成绩x 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 学生 3 12 13 11 1 人数 b.七年级成绩在70≤x<80这一组的具体分数是： 70717172737474757677787979 c.七、八两个年级各40名学生成绩的平均数、中位数、众数和方差如下， 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 73.8 n 88 127 八 73.8 75 84 99.4 (1)表中的n是 (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，排在他所属年级的前20名，由表 中数据可知该学生是 年级的学生（填“七”或“八”)： (3) 根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知 识的情况较好？请说明理由 21.(8分)某电动汽车搭载了一个有两块不同容量的电池组成的电池包，其中A 型号电池容量小，充电速度快，每小时充电20千瓦·时：B型号电池容量大， 充电速度慢.该电动汽车在充电过程中始终先充A型号电池，当A型号电池充 满后再充B型号电池，该电动汽车电池包的电量y(千瓦·时)与充电的时间x (小时)之间的函数图象如图所示. (1)A型号电池的容量为 千瓦·时： (2)当1≤x≤9时，求y与x之间的函数关系式： (3)求该电动汽车充电过程中，电池包整体容量从5千瓦·时到45千瓦·时所需 时间。 y(千瓦时) 60 9x(小时) 八年数学第4页（共6页） 22.(9分)【问题原型】如图①，在菱形ABCD中，∠ABC-60°，AD=2.点E是 边BC上一点，点F是对角线BD上一点，CE=DF,试探究AE+AF的最小值. 【问题探究】如图②，小明首先过点C作CM∥BD,使CM=AD-2,利用平行线 的性质可得到∠MCB=∠CBD=∠ADF,进而可利用△ADF≌△MCE,将AE+AF 转化为AE+ME,这样就将问题转化为寻找点E位置的问题， 以下是小明证明AF=ME的部分过程： 证明：过点C作CM∥BD,使CM=AD=2,连结ME. 四边形ABCD是菱形， ∴.AD∥BC, ∴，∠ADF=∠CBD· 证明过程缺失 .AF =ME. 请你补全缺失的证明过程】 【解决问题】结合上述探究过程，用无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】 中的点E的位置，使AE+AF的值最小，此时AE+AF的最小值是 .（保 留作图痕迹) M C 图① 图② 图③ 八年数学第5页（共6页） 23.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB-6,AD=4,点M为边AB中点，动点P 从点A开始，在折线AD一DC上以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连 结PM,以PM为直角边，在PM右侧作等腰直角△PQM,使∠PMQ=90°，设 点P的运动时间为t秒， (1)当点P在边DC上运动（不与点D重合）时，则DP的长度为 (用含t的代数式表示) (2)当点P在边AD上运动时，求证：点Q到直线DC的距离始终不变： (3)当点Q到直线DC的距离是点Q到直线AB距离的3倍时，求t的值： (4)连结CQ,当CQ=√5时，直接写出t的值. M 24.(12分)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=x+b经过点(-2,0).点 P在直线y=+b上，横坐标为m:点M的坐标为(2-m,m-1),当点P和点M的 横坐标不相同时，以PM为对角线构造矩形POMN,其中PQ⊥y轴. (1)求该直线的函数表达式： (2)证明：矩形POMN的边PW的长恒为3； (3)当矩形PQMN为正方形时，求点P的坐标： (4)当直线y=x+b将矩形POMN的面积分成1：3两部分时，直接写出m的值. 0 八年数学第6页（共6页）