山东省泰安市东平县2024-2025学年下学期七年级数学期末质量检测

2024-2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项 1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40分， 非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟； 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回。 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.下列事件是随机事件的是() A.任意画一个三角形，该三角形的内角和为180 B.地球绕着太阳公转 C.成语“水中捞月”所描述的事件 D.一次抽奖活动的中奖概率为云抽奖20次中奖1次 2.若a>b,则下列各式一定成立的是() A.a-b<0 B.K-月 C.ac2>bc2 D.2a-1<2b-1 3.给出下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点 在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余：④全等三角形的面积相等。其 中，逆命题为假命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.若点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示 为() 七年级数学第1页共7页 D 5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为() A.60 B.65 C.75° D.85 6.如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9， 10.小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验 转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是() yA频率 0.4 10 0.3 0.2 8 0.1 0 100 200300400500600转动次数 图1 图2 A.转动转盘后，出现偶数 B.转动转盘后，出现能被3整除的数 C.转动转盘后，出现比6大的数 D.转动转盘后，出现能被5整除的数 7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银 卜一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是： 甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）， 称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问 黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得() (11x=9y A.{10y+为-8x+y=13 B. (10y+x=8x+y 9x+13=11y 七年级数学第2页共7页 C. 9x=11y 9x=11y (8x+y)-(10y+x)=13 D. (10y+x)-(8x+y)=13 (2x+5-x>-5 8.已知关于x的不等式组 3 x+3 恰有5个整数解，则t的取值范围是() 2 -t<x A、6<t<-号 B.~6≤t<-号 C.l6<ts-号 D.-6≤ts-号 9.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点E,M,边AC的垂直平分线 分别交BC,AC于点F,N,若BC=12,∠B+∠C=45°，AF=4,则F的长为() A.5 B.4.8 C.4.6 D.4.5 第5题图 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠A=90°，BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB,且相交于点F,EG ∥BC,CG⊥BG于点G,则下列结论①∠CEG=2∠DCA;②∠DFE=130°：®∠EFC=G: ④∠ADC=∠GCD:⑤△ECC是等腰直角三角形，其中正确的结论是 A.①③④⑤ B.①②③④ C.①②③ D.①③④ 第Ⅱ卷（非选择题共110分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 11.一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个 绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为 12.若2xW+(k-1)y=3是关于x,y的二元一次方程，则k的值为 13.在方程组 2x+y二13张中，若未知数x,y满足x+y<0,则k的取值范围是 x+2y=2 14.为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务、图1是某品牌共享单车放在水平地 七年级数学第3页共7页 面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面1平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°， 当∠MAC= 时，AM∥CE 15.如图、△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，点E,F分别在边AB,AD上，将 △AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，则AF的长度是 --D 图① 图② 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共8个题，共90分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。） 16.(本题满分16分) (1)解方程组：@2x+y=3 -1-2-y=1 14x-3y=1 ② 6 3 2(x-1)=13-(y+2) (2)解不等式： 2x-1_9x+ 3 6 ≤1，并把解集表示在数轴上. X-2≤2x, (3)解不等式组 x-1<1+2 并求出它的所有整数解的和. 3 17.(本小题满分8分) 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地 雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷.小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着 数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A), (1)小明如果踩在图中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率 是 (2)若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率 七年级数学第4页共7页 是 (3)为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小 方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由， 17题图 18.(本小题满分8分)》 如图，已知∠1=∠BDE,∠2+∠3=180 (1)证明：AD∥EF」 (2)若DA平分∠BDE,FE⊥AF于点F,∠1=40°，求∠BAC的度数 18题图 19.(本小题满分10分) 每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康 宁公司要将一批新研发的物资运往A市，计划租用A,B两种型号的货车.在每辆货车都 满载的情况下，若租用4辆A型货车和6辆B型货车可装载190箱物资；若租用5辆A 型货车和10辆B型货车可装载275箱物资， (1)A,B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ (2)初步估算，运输的这批物资不超过725箱.若该公司计划租用A,B两种型号的货 七年级数学第5页共7页 车共40辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批物资 运往超市共有几种租车方案？请具体说明. 20.(本小题满分10分) 3 如图，直线：%=-+m与y轴交于点A0,6,直线：乃=c+1分别与x轴交 于点B(-2,0),与y轴交于点C.两条直线相交于点D,连接AB (1)求m,k的值和两直线交点D的坐标 (2)求△ABD的面积. (3)根据图象写出-二x+m≥c+1的解集， 4 %女+1 20题图 21.(本小题满分12分) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD 交BC的延长线于点F,交AC于点H (1)求∠APB度数： (2)求证：△ABP≌△FBP: (3)求证：AH+BD=AB. 21题图 七年级数学第6页共7页 22.(本小题满分12分) 如图，D为△ABC外一点，DG为BC的垂直平分线，分别过点D作DE⊥AB于点B,DF⊥AC 交AC的延长线于点F,且BE=CF (I)求证：AD为∠CAB的平分线 (②)探究AB,AC,AE之间的数量关系并给出证明， E 22题图 23.(本小题满分14分) 综合与探究 【问题情境】在等边△ABC中，射线AP平分∠CAB,交BC于点O,点E是AP上一动点， ∠EBF=60°，BF=BE,连接AF,CP. 【探究发现】(1)如图I,若点E在线段A0上. ①求证：△ABE≌△CBF; ②直接写出∠CAF与∠AFC间的数量关系： (2)如图Ⅱ，若点E在射线OP上，(1)中∠CAF与∠AFC间的数量关系是否成立？若 成立，说明理由；若不成立，写出新的数量关系，并进行证明； 【拓广延伸】(3)如图II,点E,D在射线OP上，A0=OD,AC=CF,连接DB,求∠EBD 的度数. DP 图1 图卫 图拉 23题图 七年级数学 第7页典7页