湖北省荆门市2024-2025学年高一下学期期末学业水平检测数学试题

荆门市2024—2025学年度下学期期末 高一年级学业水平检测 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 样本数据的上四分位数为（ ） A. 30 B. 31 C. 33 D. 34 4. 下列结论正确的是（ ） A. 用一个平面去截一个圆台，得到的截面可能是平行四边形 B. 有两个面平行且相似，其余各个面都是梯形的多面体是棱台 C. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 D. 用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 5. 已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 规定工厂产生的废气必须过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系式为：（为自然对数的底数，为污染物的初始含量），过滤2小时后检测，发现污染物的含量为原来的，要使污染物的含量不超过初始值的，则至少需要过滤（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，当时，若，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 阅读数学材料：“设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面.”解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则（ ） A. 直四棱柱是正方体，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为 B. 若，则三棱锥在顶点处的离散曲率为 C. 若四面体在点处的离散曲率为，则平面 D. 若直四棱柱在顶点A处的离散曲率为，则与平面所成角的正切值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若底面半径为圆锥的侧面展开图为一个半圆面，则该圆锥的体积为__________. 13. 已知向量满足，且，则__________. 14. 若函数在上的值域为，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最小值，并求取得最小值时的取值集合： （2）将的图象向右平移单位长度，得到的图象，若的图象关于轴对称，求的最小值. 16. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若的面积，求面积的最小值. 17. 为了解游客五一假期来漳河旅游的体验满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了100名游客，该兴趣小组将收集到的游客满意度分值数据（满分100分）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值，并估计100名游客满意度分值的众数和中位数（结果保留整数）； （2）已知满意度分值落在的平均数，方差，在的平均数为，方差，试求满意度分值在的平均数和方差. 18. 我们知道：函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数的图象关于成中心对称图形. （1）求的值； （2）判断的单调性，并用定义证明： （3）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，且，为的中点，点在平面内的射影为点，且. （1）求证：； （2）当为等边三角形时，求点到平面的距离； （3）若记，记三棱锥的外接球表面积，当函数取最小值时，求的长. 荆门市2024—2025学年度下学期期末 高一年级学业水平检测 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）最小值为， （2） 【16题答案】 【答案】（1）. （2）. 【17题答案】 【答案】（1），众数为85，中位数为82 （2）81；30 【18题答案】 【答案】（1）. （2）在上单调递减，证明： 任取，且 ， 因为，则，则， 故在上单调递减. （3）. 【19题答案】 【答案】（1） 因为平面平面， 则， 且平面， 所以平面， 且平面，所以 （2）. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $