广西壮族自治区南宁市 南宁二中初中大学区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

南宁二中初中大学区2025年春季学期七年级期末考试数学学科试题 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列选项中是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2025 2. 以下列各组数为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种食品的合格情况 B. 调查某批灯泡的使用寿命 C. 调查某班全体学生视力情况 D. 调查某市居民的防火意识 6. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，经测量，处在处南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（ ） A. B. C. D. 11. （数学文化）司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具．如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为．若介于两个连续整数n和之间，则n的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是__________． 14. 如图，沿所在直线向右平移m个单位，得到，若，则________． 15. 生态学家用“捉放捉”的方法（也称为标记重捕法）估计某池塘中鲫鱼数量．先捕捉60条鲫鱼，分别给它们做上记号，然后放回；一段时间后，重新捕捉一些鲫鱼作为样本．多次这样捕捉到的鲫鱼中平均每50条有10条带有记号．该池塘中鲫鱼的总数约为_________条． 16. 冰雹猜想描述了一个数学运算序列，任意取一个正整数，如果它是奇数，则将其乘以3再加1；如果它是偶数，则将其除以2，重复这个过程，经过有限次运算后最终会进入一个循环：，在平面直 角坐标系中，将点中的 和分别按照冰雹猜想同步进行运算，得到新的点的横、纵坐标，其中 和 均为正整数，例如点经过次运算得到点，经过次运算得到点，以此类 推，则点经过次运算后，得到的点坐标是 _______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）解方程组 18. 平面直角坐标系中，顶点坐标分别是，． （1）向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的； （2）求的面积； （3）在（2）的条件下，点在轴上，当的面积是面积的时，请直接写出点的坐标． 19. 图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表地球，标志留白部分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图． 月均用水量频数分布表 分组 频数 4 12 9 5 4 2 合计 50 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）表中的值为______，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，月均用水量为“E：”的扇形的圆心角是______°； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 20. 如图，与交于点，、分别是、上的点，，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 21. 我们已经学习了平方根和立方根．若，则叫的二次方根（平方根），可表示为．若，则叫的三次方根（立方根），可表示为．平方根具有性质如：正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．请阅读材料，观察下表，类比上述的定义和性质完成以下问题： … 1 16 81 … … … 【定义】（1）若，则叫的________①_________，可表示为______②______； 【性质】（2）请概括①的性质； 【应用】（3）若，直接写出的值： 【拓展】（4）解方程：． 22. 南宁市某商场为了迎接618购物节，采购了若干辆购物车 信息1 购物车的示意图如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图2所示．3辆购物车叠放形成的购物车列长度为米． 信息2 购物车可以通过手扶电梯或直立电梯转运，其中手扶电梯总长18米．为安全起见，规定手扶电梯一次只能转运1列购物车，并且购物车列长度不能超过电梯总长度的． 信息3 使用手扶电梯转运一次的时间为分钟，直立电梯转运一次的时间为分钟． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）当辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为米，则___________；（用含的代数式表示） （2）该商场的手扶电梯一次最多能转运多少辆购物车？ （3）若手扶电梯每次转运购物车的数量为第（2）问所求结果，直立电梯每次转运20辆购物车，商场有110辆购物车需要转运． ①至少使用多少次电梯？现需同时使用两种电梯转运购物车，当电梯使用次数最少时，共有几种使用电梯的分配方案？ ②为了方便顾客购物，商场要求工作人员转运购物车的时间不超过10分钟．在①的条件下，工作人员能否在限定的时间内完成任务？请通过计算说明． 23. 某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图（从正面看）．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1（安装在点处），可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2（安装在点处），可以控制腿托以顺时针旋转． （1）课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请在如图2中画出腿托； （2）从生理健康层面考虑，椅背靠后时，人体的坐姿相对更加放松，身体对血管的压迫会减轻．如图3，某同学按下开关1，使椅背从与凳面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得，求的度数； （3）午休时，为了让学生得到充分休息，当椅背与腿托平行时达到最舒适状态（如图4），同时按下开关1和开关2，将椅子从上课状态调整到午休最舒适状态，需要多长时间？ 南宁二中初中大学区2025年春季学期七年级期末考试数学学科试题 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】垂线段最短 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】300 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）3 （3）点的坐标为或 【19题答案】 【答案】（1），见解析 （2） （3）月均用水量应该定为5吨，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）①四次方根；②；（2）正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）；（4） 【22题答案】 【答案】（1） （2）该商场的手扶电梯一次最多能转运25辆购物车 （3）①最少次数为5次，共有3种使用电梯的分配方案；②使用手扶电梯2次，直立电梯3次时，工作人员能在限定的时间内完成任务 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）将椅子从上课状态调整到午休最舒适状态，需要 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $