精品解析：广西壮族自治区南宁市 南宁二中初中大学区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

南宁二中初中大学区2025年春季学期七年级期末考试数学学科试题 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列选项中是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义；根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可． 【详解】解：选项A：． 无法表示为整数或分数，且是无限不循环小数，因此是无理数． 选项B：． 是分数，属于有理数． 选项C：0． 0为整数，属于有理数． 选项D：2025． 2025为整数，属于有理数． 综上，只有选项A是无理数． 故选：A． 2. 以下列各组数为边，能组成三角形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边．判断各选项中较短的两边之和是否大于第三边，若是则可组成三角形．据此即可解答． 【详解】A．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D．由于，则本选项中的三条线段能组成三角形，符合题意． 故选：D． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可解答． 【详解】解：解不等式得， 该解集在数轴上表示为： 故选：D 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点作对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的高． 根据三角形的高的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：选项D的图形中， 线段是的高，其他图形均不符合三角形高的定义； 故选：D． 5. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种食品的合格情况 B. 调查某批灯泡的使用寿命 C. 调查某班全体学生的视力情况 D. 调查某市居民的防火意识 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查市场上某种食品的合格情况，适合抽样调查，故本选项错误； B、调查某批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误； C、调查某班全体学生的视力情况，适合全面调查，故本选项正确； D、调查某市居民的防火意识，适合抽样调查，故本选项错误． 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是∶第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标为负，纵坐标为正，所以点在第二象限． 故选：B． 7. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质的运用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质找到变形正确的选项即可． 【详解】解：A、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； C、由，得，原变形正确，故此选项符合题意； D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，三角形内角和定理，根据已知条件得出，再求出的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 9. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质．利用中线的性质“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”即可求解． 【详解】解：∵是的的中线，且的面积为12， ∴， 又∵是的的中线， ∴， 故选：A． 10. 我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法， 可推出图2所示的算筹表示的方程组：． 故选：A． 11. （数学文化）司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具．如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为．若介于两个连续整数n和之间，则n的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出，即可得到，即可解答． 【详解】解：， ，即， ， 无理数的值介于两个连续整数和之间， ， 故选：B． 12. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换，掌握长方形纸条的性质和翻折不变性成为解题的关键． 根据长方形纸条的特征对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出，继而求出的度数，再减掉即可得的度数． 【详解】解：如图：延长到H，由于纸条是长方形， ∴， ∴， 根据翻折不变性得， ∴， 又∵， ∴，． 在梯形中，， 根据翻折不变性，． 故选C． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是__________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．体现了数学的实际运用价值． 【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 如图，沿所在直线向右平移m个单位，得到，若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得，据此根据线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为；3． 15. 生态学家用“捉放捉”的方法（也称为标记重捕法）估计某池塘中鲫鱼数量．先捕捉60条鲫鱼，分别给它们做上记号，然后放回；一段时间后，重新捕捉一些鲫鱼作为样本．多次这样捕捉到的鲫鱼中平均每50条有10条带有记号．该池塘中鲫鱼的总数约为_________条． 【答案】300 【解析】 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体，需将样本“成比例地放大”为总体即可．用样本频率估计总体频率计算解答即可． 【详解】解：根据题意，得（条）． 故答案为300． 16. 冰雹猜想描述了一个数学运算序列，任意取一个正整数，如果它是奇数，则将其乘以3再加1；如果它是偶数，则将其除以2，重复这个过程，经过有限次运算后最终会进入一个循环：，在平面直 角坐标系中，将点中的 和分别按照冰雹猜想同步进行运算，得到新的点的横、纵坐标，其中 和 均为正整数，例如点经过次运算得到点，经过次运算得到点，以此类 推，则点经过次运算后，得到的点坐标是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，点坐标的规律，理解新定义的运算法则，找出点坐标的规律是解题的关键．根据新定义的运算，找出点坐标的规律即可求解． 【详解】解：点， 第次，，得， 第次，，得， 第次，，得， 第次，，得， ， ∴每次一循环， ∴， ∴点经过次运算后，得到的点坐标是， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：原式． ． （2）解：， 得：， 将代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 18. 平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，． （1）向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的； （2）求的面积； （3）在（2）的条件下，点在轴上，当的面积是面积的时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）3 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，三角形面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移找出的对应点，然后连接各点即可； （2）利用割补法求出的面积即可； （3）设，则，由题意可得， 然后求出y的值即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵点P在轴上， ∴设，则， 由（2）得：的面积为3， ∵的面积是的面积的， ∴的面积为：， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 19. 图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表地球，标志留白部分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图． 月均用水量频数分布表 分组 频数 4 12 9 5 4 2 合计 50 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）表中的值为______，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，月均用水量为“E：”的扇形的圆心角是______°； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 【答案】（1），见解析 （2） （3）月均用水量应该定为5吨，理由见解析 【解析】 【分析】（1）用总人数乘以C组所占比例可得a的值，进而补全统计图即可； （2）用乘以E组所占的比例即可得到E组对应的扇形的圆心角； （3）根据，且调查的50个家庭中A组，B组，C组之和为30个家庭，可知月均用水量应该定为5吨． 【小问1详解】 解：由题意得：， 补全频数分布直方图如图： 【小问2详解】 解：月均用水量为“E：”的扇形的圆心角是：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：月均用水量应该定为5吨； 理由：∵，且A组，B组，C组之和为30个家庭， ∴若要使的家庭水费支出不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨． 【点睛】本题考查读频数分布直方图，频数分布表以及扇形统计图的能力，用样本估计总体，解决本题的关键是利用统计图获取信息，认真观察、分析、研究统计图，作出正确的判断和解决问题． 20. 如图，与交于点，、分别是、上的点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理的应用． （1）根据得到，再由已知等量代换得到，即可证明平行； （2）由得到，再由三角形内角和定理以及邻补角即可求解． 【小问1详解】 证明：， ． 又， ， ； 【小问2详解】 解：， ． ， ． 21. 我们已经学习了平方根和立方根．若，则叫的二次方根（平方根），可表示为．若，则叫的三次方根（立方根），可表示为．平方根具有性质如：正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．请阅读材料，观察下表，类比上述的定义和性质完成以下问题： … 1 16 81 … … … 【定义】（1）若，则叫的________①_________，可表示为______②______； 【性质】（2）请概括①的性质； 【应用】（3）若，直接写出的值： 【拓展】（4）解方程：． 【答案】（1）①四次方根；②；（2）正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解平方根和立方根定义． （1）类别平方根和立方根定义进行求解即可； （2）仿照平方根的性质进行概括即可； （3）根据四次方根定义进行求解即可； （4）利用四次方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）根据表格可知：若，则叫的四次方根，可表示为； （2）正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； （3）若，则； （4）， ∴， ∴， ∴． 22. 南宁市某商场为了迎接618购物节，采购了若干辆购物车 信息1 购物车的示意图如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图2所示．3辆购物车叠放形成的购物车列长度为米． 信息2 购物车可以通过手扶电梯或直立电梯转运，其中手扶电梯总长18米．为安全起见，规定手扶电梯一次只能转运1列购物车，并且购物车列长度不能超过电梯总长度的． 信息3 使用手扶电梯转运一次的时间为分钟，直立电梯转运一次的时间为分钟． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）当辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为米，则___________；（用含的代数式表示） （2）该商场手扶电梯一次最多能转运多少辆购物车？ （3）若手扶电梯每次转运购物车的数量为第（2）问所求结果，直立电梯每次转运20辆购物车，商场有110辆购物车需要转运． ①至少使用多少次电梯？现需同时使用两种电梯转运购物车，当电梯使用次数最少时，共有几种使用电梯的分配方案？ ②为了方便顾客购物，商场要求工作人员转运购物车的时间不超过10分钟．在①的条件下，工作人员能否在限定的时间内完成任务？请通过计算说明． 【答案】（1） （2）该商场的手扶电梯一次最多能转运25辆购物车 （3）①最少次数为5次，共有3种使用电梯的分配方案；②使用手扶电梯2次，直立电梯3次时，工作人员能在限定的时间内完成任务 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是列出关系式和不等式． （）根据“一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加”，列出函数关系式； （2）根据购物车列长度不能超过电梯总长度的列出不等式，解不等式即可； （3）①根据手扶电梯每次转运的购物车比直立电梯多，求出最少次数为5次，设手扶电梯使用次，则直立电梯用次，根据需要转运的购物车数量，列出不等式，解不等式即可； ②分别求出三种方案中需要的运送时间，然后进行判断即可． 小问1详解】 解：根据题意得：， 车身总长与购物车辆数的表达式为； 【小问2详解】 解：依题意得， 解得：， 答：该商场的手扶电梯一次最多能转运25辆购物车． 【小问3详解】 解：①手扶电梯每次转运的购物车比直立电梯多， ，次数为正整数， 最少次数为5次， 设手扶电梯使用次，则直立电梯用次，依题意得： ， 解得：， ， ， 是正整数， 取2，3，4， 因此共有3种使用电梯的分配方案． ②当时，，所需时间为：（分钟） 当时，，所需时间为：（分钟） 当时，，所需时间为：（分钟） ， 使用手扶电梯2次，直立电梯3次时，工作人员能在限定的时间内完成任务． 23. 某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图（从正面看）．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1（安装在点处），可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2（安装在点处），可以控制腿托以顺时针旋转． （1）课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请在如图2中画出腿托； （2）从生理健康层面考虑，椅背靠后时，人体的坐姿相对更加放松，身体对血管的压迫会减轻．如图3，某同学按下开关1，使椅背从与凳面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得，求的度数； （3）午休时，为了让学生得到充分休息，当椅背与腿托平行时达到最舒适状态（如图4），同时按下开关1和开关2，将椅子从上课状态调整到午休最舒适状态，需要多长时间？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）将椅子从上课状态调整到午休最舒适状态，需要 【解析】 【分析】（1）以点为顶点，作，即可得到所在的直线； （2）延长，交于点，利用外角的性质和两直线平行，同位角相等，进行求解即可； （3）设后椅背和腿托平行，根据，得出，解方程，即可得出结论． 小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求； ∵ ， ∴； ∴直线即为所求； 【小问2详解】 解法1：延长，交于点， 当时，； 又∵，， ， 是三角形的外角， ， 即； ； 解法2：过点作， 该椅子的凳面始终与地面保持平行； ∴， ∵，， ∴， ； 当时，； ； ∵，， ； ； ； ； 【小问3详解】 解：设后椅背和腿托平行，则， 椅子是从上课状态调整到午休最舒适状态， ； ∵， ； 即； 解得． 答：将椅子从上课状态调整到午休最舒适状态，需要． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角的性质，尺规作角，熟练掌握相关知识点并灵活运用，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁二中初中大学区2025年春季学期七年级期末考试数学学科试题 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列选项中是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2025 2. 以下列各组数为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种食品的合格情况 B. 调查某批灯泡的使用寿命 C. 调查某班全体学生的视力情况 D. 调查某市居民的防火意识 6. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（ ） A. B. C. D. 11. （数学文化）司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具．如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为．若介于两个连续整数n和之间，则n的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的度数是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是__________． 14. 如图，沿所直线向右平移m个单位，得到，若，则________． 15. 生态学家用“捉放捉”的方法（也称为标记重捕法）估计某池塘中鲫鱼数量．先捕捉60条鲫鱼，分别给它们做上记号，然后放回；一段时间后，重新捕捉一些鲫鱼作为样本．多次这样捕捉到的鲫鱼中平均每50条有10条带有记号．该池塘中鲫鱼的总数约为_________条． 16. 冰雹猜想描述了一个数学运算序列，任意取一个正整数，如果它是奇数，则将其乘以3再加1；如果它是偶数，则将其除以2，重复这个过程，经过有限次运算后最终会进入一个循环：，在平面直 角坐标系中，将点中的 和分别按照冰雹猜想同步进行运算，得到新的点的横、纵坐标，其中 和 均为正整数，例如点经过次运算得到点，经过次运算得到点，以此类 推，则点经过次运算后，得到的点坐标是 _______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）解方程组 18. 平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，． （1）向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的； （2）求的面积； （3）在（2）的条件下，点在轴上，当的面积是面积的时，请直接写出点的坐标． 19. 图为国家节水标志，节水标志各部分含义为：灰色的圆形代表地球，标志留白部分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图． 月均用水量频数分布表 分组 频数 4 12 9 5 4 2 合计 50 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）表中的值为______，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，月均用水量为“E：”的扇形的圆心角是______°； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 20. 如图，与交于点，、分别是、上的点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 我们已经学习了平方根和立方根．若，则叫二次方根（平方根），可表示为．若，则叫的三次方根（立方根），可表示为．平方根具有性质如：正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．请阅读材料，观察下表，类比上述的定义和性质完成以下问题： … 1 16 81 … … … 【定义】（1）若，则叫的________①_________，可表示为______②______； 【性质】（2）请概括①的性质； 【应用】（3）若，直接写出的值： 【拓展】（4）解方程：． 22. 南宁市某商场为了迎接618购物节，采购了若干辆购物车 信息1 购物车的示意图如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图2所示．3辆购物车叠放形成的购物车列长度为米． 信息2 购物车可以通过手扶电梯或直立电梯转运，其中手扶电梯总长18米．为安全起见，规定手扶电梯一次只能转运1列购物车，并且购物车列长度不能超过电梯总长度的． 信息3 使用手扶电梯转运一次的时间为分钟，直立电梯转运一次的时间为分钟． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）当辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为米，则___________；（用含的代数式表示） （2）该商场的手扶电梯一次最多能转运多少辆购物车？ （3）若手扶电梯每次转运购物车的数量为第（2）问所求结果，直立电梯每次转运20辆购物车，商场有110辆购物车需要转运． ①至少使用多少次电梯？现需同时使用两种电梯转运购物车，当电梯使用次数最少时，共有几种使用电梯的分配方案？ ②为了方便顾客购物，商场要求工作人员转运购物车的时间不超过10分钟．在①的条件下，工作人员能否在限定的时间内完成任务？请通过计算说明． 23. 某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图（从正面看）．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1（安装在点处），可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2（安装在点处），可以控制腿托以顺时针旋转． （1）课间可将椅背稍微调整一定角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请在如图2中画出腿托； （2）从生理健康层面考虑，椅背靠后时，人体的坐姿相对更加放松，身体对血管的压迫会减轻．如图3，某同学按下开关1，使椅背从与凳面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得，求的度数； （3）午休时，为了让学生得到充分休息，当椅背与腿托平行时达到最舒适状态（如图4），同时按下开关1和开关2，将椅子从上课状态调整到午休最舒适状态，需要多长时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $