精品解析：湖南省长沙市长沙市一中教育集团联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末监测试卷七年级数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A、是开方不尽的数，属于无理数； B、是整数，属于有理数； C、是有限小数，属于有理数； D、是分数，属于有理数； 故选：A． 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，①含有两个不同的未知数；②未知数的次数为1，且为整式方程．根据二元一次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A.：含项，次数为2，不符合一次条件； B.：仅含一个未知数，不满足二元要求； C.：含和两个未知数，次数均为1，且为整式方程，符合条件； D.：含分式，非整式方程，不符合要求； 故选：C． 3. 如图，直线a，b被直线l所截，与是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据图中和的位置进行判断即可； 【详解】和位于直线a，b的内侧，且在直线c的同一侧，所以是同旁内角． 故选：C． 【点睛】本题主要考查相交线及所成角，掌握同旁内角角的位置是解题的关键． 4. 下列调查适合作普查的是 （ ）． A. 了解在校大学生的主要娱乐方式 B. 了解某市居民对废电池的处理情况 C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D. 对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．了解在校大学生的主要娱乐方式，B．了解某市居民对废电池的处理情况，涉及到的数量太多，不适合作普查，只能作抽样调查；C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，具有一定的破坏性，不适合作普查；D．对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查，同一车厢内的乘客数量有限，也有必要了解每位乘客的情况，所以要作普查． 故选D． 考点：普查和抽样调查． 5. 有大、小两种型号货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货39t，则3辆大货车与3辆小货车一次可以运货（ ） A. 22t B. 18t C. 20t D. 23t 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．设每辆大货车一次运货吨，每辆小货车一次运货吨，根据题意列出方程组并求解即可． 【详解】解：设每辆大货车一次运货吨，每辆小货车一次运货吨， 即3辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨， 根据题意，得方程组：， 得， 即3辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨， 故选：A． 6. 下列说法：①16的平方根是4；②1的立方根为；③；④的立方根是，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的定义，正确理解平方根、算术平方根及立方根的定义是解题的关键．根据平方根和算术平方根的定义，可判断①和③的正误，根据立方根的定义，可判断②和④的正误． 【详解】解：因为16平方根是，所以①错误； 因为1的立方根为1，所以②错误； 因为，所以③错误； 因为，所以的立方根是，所以④正确； 综上，只有④正确，正确个数为1． 故选：B． 7. 某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是（ ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 Ⅲ 10 9 A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了统计表，频数的计算． 根据题意，已知参加书法兴趣小组的人数为8，占总人数的20%，可求出总人数，再用总人数减去其他三个兴趣小组的人数之和，即可得到参加绘画兴趣小组的频数． 【详解】解：∵书法兴趣小组有8人，占总人数的20%， ∴总人数（人）， ∴参加绘画兴趣小组的人数为（人）， 因此，参加绘画兴趣小组的频数为13， 故选：A． 8. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，性质1：不等式两边加（减）同一个数，不等号方向不变；性质2：不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变；性质3：不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：A、因为，所以，故A错误； B、因为，所以，故B正确； C、因为，所以，故C错误； D、因为，所以，故D错误； 故选：B． 9. 如图将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条顺时针旋转了是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：如图，设木条顺时针旋转了到达使B到达A处， 根据题意得，，， ∴， 当时，， ∴， 故选：D． 10. 如图，面积为3的等腰三角形，，点、点在轴上，且、，规定把三角形“先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2025次变换后，三角形顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得点，第1次变换后，点A的坐标为，第2次变换后，点A的坐标为，第3次变换后，点A的坐标为，第4次变换后，点A的坐标为，第5次变换后，点A的坐标为 ……，以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点A的横坐标为，纵坐标为；当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为，以此即可解答． 【详解】解：∵面积为的等腰，，， ∴， 即， ∴， 则 ∴点到轴的距离为，横坐标为， ∴， ∴第1次变换A的坐标为， 第2次变换A的坐标为， 第3次变换A的坐标为， 第4次变换后，点A的坐标为， 第5次变换后，点A的坐标为， 以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点 A的横坐标为，纵坐标为； 当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为， 第次变换后， ∴点A的坐标为， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 把方程写成用含的式子表示的形式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，将x看作已知数求出y即可求解． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：． 12. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义和立方根的求法，先算出，再求出倒数即可． 【详解】解：， 故答案：． 13. 若点在第二象限，则点在第___________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查了象限中点的符号问题，不等式的性质，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，掌握这些是解题的关键． 先确定的符号，再确定的符号，即可判断所在象限 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，即， ∴， ∴点在第一象限， 故答案为：一． 14. 把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 根据无理数的估算求出各个无理数的取值范围，由此即可得出答案． 【详解】解：， ，即， ， ， 则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是， 故答案为：． 15 如图，若，则 ______ ． 【答案】##80度 【解析】 【分析】先根据对顶角相等求出和的度数，然后根据邻补角定义用减去的度数即可求出的度数． 【详解】解：和是对顶角， ， 又∵， ∴， ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查对顶角和邻补角，熟练掌握对顶角相等和邻补角定义是解决问题的关键． 16. 如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，，则图中每块长方形瓷砖的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y，根据图形可得1个长加上3个宽等于12，一个长加上一个宽等于8，据此建立方程组求解即可． 【详解】解：设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y， 由题意得，， 解得， ∴图中每块长方形瓷砖的面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： 得：， 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为： 19. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键．先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点（网格线的交点）上，其中点的坐标为． （1）将先向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到，请在图中作出平移后的； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作平移图象，利用网格求三角形面积． （1）按照先向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度，描点连线即可； （2）利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：如图：即为所求； 【小问2详解】 解：． 即的面积为． 21. 将一副三角板按如图所示方式拼图，且使，在同一条直线上．其中，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质． （1）由题意知，，再根据同旁内角互补，两直线平行，可得结论； （2）根据两直线平行，内错角相等，得，再根据平角的定义可得答案． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 22. 为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重 频数（人数） A类 类 类 D类 体重情况扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）___________，___________； （2）在扇形统计图中，D类所对应的圆心角度数是___________°； （3）若该校八年级共有1600名学生，估计体重在及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）， （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，频数统计表，样本估计总体，熟练掌握利用扇形统计图和频数统计表得出相关数据是解题的关键． （1）利用类的频数和占总体百分比求出被抽取的总人数，再利用类占总体百分比求出类的频数，最后即可求出类的频数； （2）利用类占总体百分比乘以即可； （3）利用样本估计总体即可求出． 【小问1详解】 解：由题意得被抽取的总人数为（人）， ∴类的频数为（人）， ∴类的频数为（人）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：类所对应的圆心角度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：估计体重在及以上的学生有（人）． 23. 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进1台甲型号手机和2台乙型号手机，共需要资金2600元；若购进2台甲型号手机和3台乙型号手机，共需要资金4400元． （1）求甲、乙型号手机每台进价为多少元？ （2）若该手机经销商计划用不超过10300元的资金购进甲、乙两种型号的手机共12台进行销售，则甲型号的手机最多只能购进多少台？ 【答案】（1）甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元 （2）甲型号的手机最多只能购进3台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）先设甲型号手机每台售价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意列出方程组，解出x及y的值； （2）设甲型号的手机购进台，则乙型号的手机购进台，根据题意列出不等式，解不等式，取的最大整数值即可． 【小问1详解】 解：设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元； 【小问2详解】 解：设甲型号的手机购进台，则乙型号的手机购进台， 根据题意得：， 解得， 因为取整数， 所以的最大值为3， 答：甲型号的手机最多只能购进3台． 24. 定义：若实数满足：，则称点为“一新点”． （1）在点三个点中，是“一新点”的有___________（填字母）； （2）若点是“一新点”，且分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，求的取值范围； （3）已知点是“一新点”，实数满足且是关于的不等式组的解，其中，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，一元一次不等式组，由不等式组的解集求参数等知识点，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义进行计算验证即可； （2）先求出不等式组的解集，再根据分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，即可确定值，再得到不等式组求解即可； （3）先求出，然后把分别代入不等式组，得到关于的一元一次不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：对于，，故不是“一新点”； 对于，，故是“一新点”； 对于，，故是“一新点”； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点是“一新点”， ∴， 解不等式组得：， ∵分别是不等式组的最大整数解和最小整数解， ∴， 则， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵点是“一新点”，实数满足， ∴， ∴，解得：， 当是的解， 则， 解得：； 当是的解， 则， 解得：， 为了满足都是关于的不等式组的解， ∴． 25. 已知：点在直线上，点在直线上，且． （1）如图1，点在直线、之间，连接、，求证： ； （2）如图2，平分，平分，、相交于点，求证：； （3）如图3，，点在延长线上，点在上，点在内，连接，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质探究角度之间的关系，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）过点作，则，进而可得，可得，即可得证 （2）过点分别作的平行线，根据平行线的性质可得,，，，根据角平分线的定义可得，，分别表示出，即可得证． （3）延长交于点，过点作，由（1）可得，结合已知可得，设，则，得出，进而表示出，代入，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，过点作 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 即； 【小问2详解】 解：如图，过点分别作的平行线， ∵， ∴ ∴,，， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ 【小问3详解】 解：如图，延长交于点，过点作 由（1）可得 ∵，即 ∴ 设，则， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末监测试卷七年级数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在实数中，无理数是（ ） A B. C. D. 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b被直线l所截，与是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 4. 下列调查适合作普查的是 （ ）． A. 了解在校大学生主要娱乐方式 B. 了解某市居民对废电池的处理情况 C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D. 对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 5. 有大、小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货39t，则3辆大货车与3辆小货车一次可以运货（ ） A. 22t B. 18t C. 20t D. 23t 6. 下列说法：①16的平方根是4；②1的立方根为；③；④的立方根是，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是（ ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 Ⅲ 10 9 A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 8. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条顺时针旋转了是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，面积为3的等腰三角形，，点、点在轴上，且、，规定把三角形“先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2025次变换后，三角形顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 把方程写成用含式子表示的形式为___________． 12. 的倒数是___________． 13. 若点在第二象限，则点在第___________象限． 14. 把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是___________． 15. 如图，若，则 ______ ． 16. 如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，，则图中每块长方形瓷砖的面积为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点（网格线的交点）上，其中点的坐标为． （1）将先向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到，请在图中作出平移后的； （2）求面积． 21. 将一副三角板按如图所示方式拼图，且使，在同一条直线上．其中，． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重 频数（人数） A类 类 类 D类 体重情况扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）___________，___________； （2）在扇形统计图中，D类所对应的圆心角度数是___________°； （3）若该校八年级共有1600名学生，估计体重在及以上的学生有多少人？ 23. 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进1台甲型号手机和2台乙型号手机，共需要资金2600元；若购进2台甲型号手机和3台乙型号手机，共需要资金4400元． （1）求甲、乙型号手机每台进价为多少元？ （2）若该手机经销商计划用不超过10300元的资金购进甲、乙两种型号的手机共12台进行销售，则甲型号的手机最多只能购进多少台？ 24. 定义：若实数满足：，则称点为“一新点”． （1）在点三个点中，是“一新点”的有___________（填字母）； （2）若点是“一新点”，且分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，求的取值范围； （3）已知点是“一新点”，实数满足且是关于的不等式组的解，其中，求的取值范围． 25. 已知：点在直线上，点在直线上，且． （1）如图1，点在直线、之间，连接、，求证： ； （2）如图2，平分，平分，、相交于点，求证：； （3）如图3，，点在延长线上，点在上，点在内，连接，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$