河南省鹤壁市外国语中学2023-2024学年七年级上学期第二次段考数学试题

河南省鹤壁市外国语中学2023-2024学年七年级上学期第二次段考数学试题 一、单选题 1．按一定规律排列的单项式：.则第7个单项式是( ) A. B. C. D. 2．若单项式与的和仍是单项式,则的值是( ) A.3 B.6 C.8 D.9 3．按一定规律排列的代数式：2,,,,,……,第n个单项式是( ) A. B. C. D. 4．下列说法正确的是( ) A.单项式的系数是2 B.多项式的常数项是1 C.的底数是 D.是按b的降幂排列的 5．2024年5月10日,记者从中国科学院国家天文台获悉,“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系,这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为( ) A.光年 B.光年 C.光年 D.光年 6．若m，n为实数，且，则的值为( ) A.1 B.0 C.41 D.-9 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 8．下列各组代数式中,是同类项的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 9．下列说法中，正确的是( ) A.单项式的系数是，次数是4 B.单项式和是同类项 C.多项式是三次三项式 D.精确到百分位是 10．数轴上点A表示的数是，将点A沿数轴移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是( ) A. B.1 C.或5 D.或1 二、填空题 11．化简代数式(m,n是正整数)可得一个关于x,y的三次二项式,则的值为______. 12．把多项式按x的降幂排列:__________________. 13．若x，y为实数，且满足，则的值是 _______ . 14．我市某天的最高气温是,最低气温是,则这天的日温差是______℃. 15．把多项式按x升幂排列：______. 三、解答题 16．综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为.白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地. 数学思考：（1）求图1中草地的面积. 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题. ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长.请你思考此问题，并直接写出结果. 17．如图，长为a，宽为b的长方形被分割成7个部分，除阴影部分P，Q外，其余5个部分为形状和大小完全相同的小长方形O，其中小长方形O的宽为3. （1）求小长方形O的长（用含a的代数式表示）. （2）小明发现阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a值无关，他的判断是否正确？请说明理由. 18．定义：是关于a，b的多项式，如果，那么叫作“对称多项式”.例如，如果，则，显然，所以是“对称多项式”. （1）试说明是“对称多项式”. （2）请写一个“对称多项式”：__________（不多于四项）. （3）如果和均为“对称多项式”，那么一定是“对称多项式”吗？如果一定，请说明理由，如果不一定，请举例说明. 19．先化简,再求值：,其中,. 20．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”.他误将“”看成“”，求得的结果为.已知，求正确答案. 21．一位同学计算一道题:“已知两个多项式A和B,计算”,他误将看成,求得的结果为,已知. （1）求多项式A; （2）请你求出的正确答案. 22．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求： （1）这三名同学的年龄的和. （2）小红比小华大几岁. 23．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款. 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x（）条. （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当时，你能给出一种更为合算的购买方案吗？试写出你的购买方案和所需费用. 参考答案 1．答案：B 解析：由题意得，第n个单项式为， ∴第7个单项式是， 故选：B. 2．答案：C 解析：单项式与的和仍是单项式, ∴,, ∴,, ∴, 故选：C. 3．答案：B 解析：∵, ∴按一定规律排列的代数式为：,,,,,…, ∴第n个单项式是, 故选：B. 4．答案：D 解析：A、单项式的系数是,原说法错误,故此选项不符合题意； B、多项式的常数项是,原说法错误,故此选项不符合题意； C、的底数是5,原说法错误,故此选项不符合题意； D、是按b的降幂排列的,原说法正确,故此选项符合题意. 故选：D. 5．答案：C 解析：50亿光年光年； 故选C. 6．答案：A 解析：∵， ∴，， ∴， ∴； 故选：A. 7．答案：B 解析：由数轴可得：， ∴， ∴正确的是B选项； 故选B. 8．答案：B 解析：A选项与,x对应的指数不同,不是同类项； B选项与,字母相同且相同字母的指数也相同,是同类项,B选项正确； C选项与,字母不完全相同,不是同类项； D选项与字母不同,不是同类项. 故选：B. 9．答案：B 解析：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误； B、单项式和是同类项，故本选项正确； C、多项式是二次三项式，故本选项错误； D、精确到百分位是，本选项错误； 故选：C. 10．答案：D 解析：若向左移，则点B表示的数是；若向右移，则点B表示的数是1.所以点B表示的数是或1，故选D. 11．答案：1 解析：根据题意,得, 解得, ∴是三次二项式, 所以. 故答案为：1. 12．答案： 解析：； 故答案为：. 13．答案： 解析：， 解之得： . 故答案为：. 14．答案：5 解析：根据题意得：. 故答案为:5 15．答案： 解析：多项式按x升幂排列：, 故答案为：. 16．答案：（1）； （2）①；② 解析：（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米). 故答案为：. 17．答案：（1） （2）小明的判断正确.理由见解析 解析：（1）因为小长方形O的宽为3， 所以小长方形O的长为. 答：小长方形O的长为. （2）小明的判断正确. 理由如下：由题图可得阴影图形P的长为，宽为， 阴影图形Q的长为9，宽为. 阴影图形P和阴影图形Q的周长之和为 . 所以阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a值无关，小明的判断是正确的. 18．答案：（1）证明见解析 （2）（答案不唯一） （3）不一定.举例见解析 解析：（1）证明：因为，所以， 所以，所以是“对称多项式”. （2）当时，， 所以是“对称多项式”（答案不唯一）. （3）不一定.举例：，都是“对称多项式”， 而，是单项式，不是多项式. 19．答案：； 解析： , 把,代入得： 原式. 20．答案： 解析：根据题意得 . . 21．答案：（1） （2） 解析：（1）,， （2）由（1）得： 22．答案：（1）岁 （2）岁 解析：（1）由题意，可知小红的年龄为岁，小华的年龄为岁， 则这三名同学的年龄的和为 （岁）. 答：这三名同学的年龄的和是岁. （2）由题意，得（岁）. 答：小红比小华大岁. 23．答案：（1）按方案一购买，需付款：元；按方案二购买，需付款：元 （2）按方案一购买较为合算.更合算的购买方案是先按方案一购买20件西服，这样送了20条领带，再按方案二购买10条领带，所需费用为元 解析：（1）按方案一购买，需付款：元. 按方案二购买，需付款：元. （2）当时，方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）. 因为， 所以当时，按方案一购买较为合算. 更合算的购买方案是先按方案一购买20件西服，这样送了20条领带，再按方案二购买（条）领带， 按这种购买方案，所需费用为（元）. 学科网（北京）股份有限公司 $$