河南省鹤壁市外国语中学2023-2024学年七年级上学期第一次段考数学试题

河南省鹤壁市外国语中学2023-2024学年七年级上学期第一次段考数学试题 一、单选题 1．已知,,且,则的值等于( ) A.2或 B.1或 C.2或1 D.或 2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 3．毛主席在《沁园春·雪》一诗中写道：“惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚.”秦始皇于公元前221年攻灭齐国，完成统一中国之大业，建立皇帝制度，号称“始皇帝”；唐太宗于公元630年攻灭东突厥，收伏西域诸国，获尊“天可汗”称号.若将公元前221年记为年，则公元630年可记为( ) A.年 B.年 C.409年 D.年 4．我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象.若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作( ) A. B. C. D. 5．在－3，0，1， 2这四个有理数中，是负数的是(      ) A.－3 B.0 C.1 D.2 6．如图，在所给形状厚纸片上写上数字，围成一个几何体后，相对两个面上的数的商不可能是( ) A.1.2 B.2 C.3 D.4 7．计算的结果是( ) A. B. C.1 D.6 8．已知，则的值是( ) A.0 B.4 C. D. 9．有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列说法不正确的是( ) A. B. C. D. 10．对于三个代数式x、y、z，（x、y、z中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，这样形成的等式称为“双绝对值方程”.例如x、y、z（x、y、z至少有一个含有字母）三个式子的所有“双绝对值方程”为：，，. ①若-3，2，a组成了“双绝对值方程”，则所有方程的整数解共有3个. ②若a，，1组成了“双绝对值方程”，则不存在任何一个方程，使其有整数解. ③若，，组成了“双绝对值方程”，则至少存在一个方程，其解有无数个. ④若，，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的解只有一个，并且解为. 以上说法正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是( ) A. B.0.5 C. D.2 二、填空题 12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列结论中： ①；②；③；④；⑤. 其中正确的是______.(填序号) 13．写出一个比大的负整数________（写出一个即可）. 14．已知数轴上A,B两点对应数分别为,4,P为数轴上一动点,对应数为x,若P点到A,B距离和为12,则x的值为______. 15．若x，y为实数，且满足，则的值是 _______ . 16．若x，互为相反数，a，b互为倒数，则 _____ . 17．下列各数，，0，21，，，中，属于分数的有__________.（填入符合条件的数） 三、解答题 18．计算 (1). (2). (3). (4). 19．计算: (1). (2). (3). 20．在平面直角坐标系中，点，，满足. (1)求点A，B，C的坐标. (2)如图1，过点A作交y轴于点D，和的角平分线交于点E，求的度数. (3)如图2，点M是y轴负半轴上的一点，连接交x轴于点N，是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 21．计算：. 22．综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为.白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地. 数学思考：（1）求图1中草地的面积. 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题. ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长.请你思考此问题，并直接写出结果. 23．综合与实践 A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6，，. （1）数轴上点A表示的数为______，点B表示的数为______； （2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒； ①求数轴上点P，Q表示的数用含的式子表示； ②t为何值时，P，Q两点重合； ③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度. 24．观察下列等式，找规律： ①；②；③；④. (1)第5个等式为_____ (2)第100个等式为______ (3)第n个等式怎么表示？请用代数式的运算说明它的正确性. 参考答案 1．答案：A 解析：∵,, ∴,, 又∵, ∴,或,, 当,时,； 当,时,； 故选：A. 2．答案：B 解析：由数轴可得：， ∴， ∴正确的是B选项； 故选B. 3．答案：A 解析：将公元前221年记为年，则公元630年可记为年， 故选：A. 4．答案：B 解析：温度上升记作，那么傍晚温度下降记作， 故选：B. 5．答案：A 解析：在－3，0，1， 2这四个有理数中，只有-3是负数，其余的都是非负数. 故选A. 6．答案：D 解析：由展开图可得1与3相对，2与4相对，5与6相对， ∴，；，；， ∴相对两个面上的数的商不可能是4. 故选：D. 7．答案：A 解析：； 故选：A. 8．答案：C 解析：， ，， ，， ， 故选：C. 9．答案：B 解析：由数轴可知,且, ∴,故A选项正确； ∵, ∴,故B选项错误； ∵, ∴,故C选项正确； ∵, ∴D选项正确. 故选：B. 10．答案：A 解析：根据题意得： ①，解得，，，故只有一个解，此选项说法不正确； ②， 当时，，； 当时，，不成立； 当时，，，故没有整数解； 若，则，，即，故没有整数解； 若，则，，即，无解， 综上，不存在任何一个方程，使其有整数解，此选项说法正确； ③， 当时，，即； 当时，，即， ， 当时，，即； 当时，，即，无解， ， 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即，无解， 三种情况都有解，但是没有无数解，此选项说法不正确； ④， 当时，，即，无解； 当时，，即，无解； 当时，，即，无解， ，解得：或； ，当时，无解；当时，无解；当时，无解； 此选项说法不正确， 故选：A. 11．答案：B 解析：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是0.5， 故选：B. 12．答案：①③④ 解析：根据数轴可得, ∴,故①正确； ∵, ∴,故②不正确； ∵, ∴, ∴,故③正确； ∵, ∴,故④正确； ∵, ∴,故⑤不正确. 故答案为：①③④. 13．答案：（答案不唯） 解析：比大的负整数为， 故答案为：（答案不唯一） . 14．答案：或7 解析：由数轴上A,B两点对应数分别为,4,可知：A,B两点的距离为6,而点P点到A,B距离和为12,所以点P的位置有两种情况,即在点A的左侧和在点B的右侧, 当点P在点A的左侧时,即,则有,解得：； 当点P在点B的右侧时,即,则有,解得：； 综上所述：x的值为或7； 故答案为或7. 15．答案： 解析：， 解之得： . 故答案为：. 16．答案：1 解析：∵x，y互为相反数，a，b互为倒数， ∴，， 故. 故答案为：1. 17．答案：， 解析：2.5与都是有限小数，可以化为分数，属于分数，0，21，，都是整数，虽然具有分数的形式，但它不是分数，因为其分子中的不是有理数.所以属于分数的有，. 18．答案：(1)16 (2)4 (3)10 (4) 解析：(1) ； (2) ； (3) ； (4) . 19．答案：(1) (2)25 (3) 解析：(1)原式 ； (2)原式 ； (3)原式 . 20．答案：(1)，， (2) (3) 解析：(1)∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，，； (2)如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴； ∵和的角平分线交于点E， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴； (3)如图所示，连接，设，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 21．答案： 解析： . 22．答案：（1）； （2）①；② 解析：（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米). 故答案为：. 23．答案：（1）-10；2 （2）①在数轴上点P表示的数是， 在数轴上点Q表示的数是 ② ③当或时，点P，Q相距5个单位长度 解析：（1）点C对应的数为6，， 点B表示的数是， ， 点A表示的数是. 故答案是：-10；2； （2）①由题意得：，，如图所示： 在数轴上点P表示的数是， 在数轴上点Q表示的数是； ②令，解得， 当时，点P，Q两点重合； ③当点P，Q相距5个单位长度时：， 解得或. 当或时，点P，Q相距5个单位长度. 24．答案：(1) (2) (3)，证明过程见详解 解析：(1)第5个等式为：； (2)第100个等式为：； (3)第n个等式为：， 证明：等式左边 ， 等式右边 ， 等式左边=等式右边， ∴代数式正确. 学科网（北京）股份有限公司 $$