精品解析：江苏省宿迁市宿豫区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末七年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，根据此即可得出答案． 【详解】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到， 故选：B 2. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同底数的乘除运算，幂的乘方和合并同类项，根据幂的运算法则逐一计算各选项的结果，判断是否等于即可． 【详解】选项A：，符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：，不符合题意； 故选A． 3. 若长方形的两条边长分别是和，则此长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘以多项式的应用， 根据长方形的面积公式，面积等于长乘以宽列式求解即可． 【详解】∵长方形的两条边长分别是和， ∴此长方形的面积是． 故选：B． 4. 已知，下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可判断． 【详解】A．由，两边同时加3，得，成立； B．由，而，故，成立； C．由，两边同时乘正数3，得，成立； D．由，两边同时乘负数，不等号方向应改变，得，但选项D为，不成立． 故选：D． 5. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的知识，解答时注意不要将x、y的值混淆造成错误． 将方程的解代入原方程即可求出m． 【详解】∵是关于的二元一次方程的解， ∴将代入中，得， 解得． 故选：C． 6. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，一元一次方程的应用，根据得出，然后根据三角形的内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴ ∴． 故选：B． 7. 用反证法证明命题“一个三角形最多有一个直角．”时，应假设这个三角形中（ ） A. 没有一个是直角 B. 有两个直角 C. 有三个直角 D. 至少有两个直角 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了反证法，反证法的第一步是假设原命题的结论不成立．原命题“一个三角形最多有一个直角”的结论是直角数量不超过1个，其反面应为“至少有两个直角”． 【详解】解：用反证法证明命题“一个三角形最多有一个直角．”时， 应假设这个三角形中至少有两个直角． 故选：D． 8. 如图，把等边绕点顺时针旋转，得到，连接、交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形与等边三角形的性质，三角形外角的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转可得，都是等腰直角三角形，得到，又是等边三角形，得到，从而根据角的和差求出，，由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：由旋转可得，，， ∴，都是等腰直角三角形， ∴， ∵是由等边旋转得到， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ， ∴． 故选：C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 一个水分子的直径约为米．数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，理解科学记数法的表示形式，正确确定的值是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n的值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值，当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 10. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆用，掌握其运算法则是关键． 逆用同底数幂除法的法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4 ． 11. 当___________时，代数式负数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，根据题意得，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对完全平方公式变形求值，熟记完全平方公式并灵活运用是解答的关键．根据完全平方公式及整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：17． 13. 已知，用只含的代数式表示，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了代入消元法解方程组．先把方程①变形为，再代入②，即可求解． 【详解】解：， 由①得：③， 把③代入②得：． 故答案为：． 14. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用．根据多边形内角和定理，列方程解答出即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 根据正多边形内角和定理得， ， 解得． 故答案为：12． 15. 如图，把沿方向平移3个单位得到，若点是线段的中点，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键． 根据图形平移的性质解题即可． 【详解】解：把沿方向平移3个单位得到， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 命题“一个角的补角大于这个角”是 ______命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查命题与定理、补角的定义，根据命题举出反例即可求解． 【详解】解：∵的补角是，， ∴命题“一个角的补角大于这个角”是假命题， 故答案为：假． 17. 如图，已知线段，以点，点为圆心，取大于长为半径，作两条相交的弧，交点记为．作直线，连接．则下列说法：①四边形是轴对称图形；②平分；③直线垂直平分线段；④是等边三角形；其中正确的有___________．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定定理，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定，轴对称图形的识别，根据题意可得，据此可判断①；可证明，得到四边形是轴对称图形，，据此可判断②③；根据现有条件无法证明是等边三角形，据此可判断④． 【详解】解：由题意得，， ∴直线垂直平分线段，故③正确； 又∵， ∴， ∴四边形是轴对称图形，，故①正确； ∴平分，故②正确； 根据现有条件无法证明是等边三角形，故④错误， 故答案：①②③． 18. 若不等式组的最小整数解是，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集及整数解的应用。解题关键是掌握一元一次不等式组的解集． 首先分别求解两个不等式，确定的取值范围，再根据最小整数解的条件，反向推导的取值范围即可． 【详解】解第一个不等式： 解得：； 解第二个不等式： 解得：； 结合解集得： ， 根据最小整数解， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，零次幂，负整数指数幂等知识内容，先化简同底数幂相乘，幂的乘方，零次幂，负整数指数幂，再运算加减，即可作答． 【详解】解： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． 先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 当时 原式 21. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解决本题的关键． （1）利用代入消元法计算即可得出答案； （2）利用加减消元法计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：； 由①得； 将③代入②得， 解之得， 将 代入③得， 所以原方程的解是； 【小问2详解】 解： ②2得 ③②得 解之得 将 代入①得 所以原方程的解是． 22. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【答案】，见详解， 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．分别算出每个不等式的解集，得出不等式组的解集是，再在数轴上表示不等式的解集，即可得出不等式组的整数解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是 在数轴上表示不等式的解集： ∴不等式组的整数解为 23. 如图，在中，，直线分别交，和的延长线于点．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，三角形外角性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据三角形内角和性质和等边对等角，得，结合三角形外角性质，得，最后由对顶角相等得，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24. 已知关于的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值． 【答案】整数值为、． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先用整体法解二元一次方程组，然后代入不等式组求解即可． 【详解】解： 得：， 得： ， 代入不等式得：， 解不等式组得：， ∴满足条件的的整数值为：、． 25. 命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直． （1）请写出该命题的逆命题； （2）判断（1）中的命题是否是真命题？如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明：如果是假命题，请举反例画图说明． 【答案】（1）如果两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行； （2）真命题，过程见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查逆命题，平行线判定，三角形内角和定理，掌握平行线的判定是关键． （1）根据逆命题的书写方法即可求解； （2）根据角平分线的定义得到，，根据三角形内角和定理得到，结合平行线的判定方法即可求解． 【小问1详解】 解：逆命题：如果两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行． 【小问2详解】 解：已知：如图，直线、被直线所截，平分，平分，． 求证：， 证明：∵平分，平分， ∴， （角平分线的定义）， ∵， ∴， ∵（ 三角形内角和定理 ）， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 26. 对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康．今年夏天苏超联赛火热进行，运动员需要科学搭配饮食以确保最佳竞技状态．一名中场球员每日训练和比赛需要确保充足的能量（热量）和蛋白质摄入，以维持高强度运动并促进肌肉恢复．现计划主要使用鸡胸肉、全麦面包和牛奶三种食物来满足核心需求．营养成分数据如表： 食物 每份热量（千卡） 每份蛋白质（克） 每份钙（毫克） 鸡胸肉 320 32 30 全麦面包 280 7 80 牛奶 50 3.4 150 说明：鸡胸肉、全麦面包、牛奶按100克/份计算． （1）若某运动员今日所食用的鸡胸肉和全麦面包的总热量为4400千卡，总蛋白质230克，则该运动员食用鸡胸肉和全麦面包各多少份？ （2）在满足基础热量和蛋白质需求（即问题（1）的膳食方案）后，营养师需进一步优化饮食结构，使运动员每日钙摄入量不低于1200毫克．为简化调整过程，要求如下：总食物份数与鸡胸肉份数保持不变，仅通过减少全麦面包份数、等量替换为牛奶的方式进行优化．请基于上述条件，设计合理的饮食调整方案． 【答案】（1）该运动员食用鸡胸肉5份，全麦面包10份； （2）替换4份全麦面包为牛奶，即全麦面包6份，牛奶4份，此时钙总量为：毫克．（此题饮食方案不唯一，回答合理即可） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用以及不等式的优化设计，掌握二元一次方程组的应用是解本题的关键，结合实际问题中的营养搭配进行建模即可． （1）通过设定变量，根据热量和蛋白质的总量建立方程组，利用消元法或代入法求解． （2）在保持总份数和鸡胸肉份数不变的前提下，通过调整全麦面包和牛奶的份数，建立不等式约束钙摄入量，求出满足条件的最小替换份数． 【小问1详解】 解：设该运动员食用鸡胸肉份，全麦面包份， 由题可知 解之得， 答：该运动员食用鸡胸肉5份，全麦面包10份． 【小问2详解】 解：设替换后全麦面包份，牛奶份， 由题可知， 解得，取最大整数为6， 所以全麦面包最多6份，牛奶最少4份． 调整方案：替换4份全麦面包为牛奶，即全麦面包6份，牛奶4份， 此时钙总量为：毫克． （此题饮食方案不唯一，回答合理即可） 27. 在整数除法体系中，一个正整数除以3的余数规律蕴含着深刻的数学逻辑．若我们把一个正整数除以3所得的余数记作“模3”，例如：记作“12模”；记作“16模”；记作“11模． （1）直接写出结果：36模______；360模_______． （2）①命题：如果模，其中为正整数，那么模3．这个命题是真命题，证明过程如下： 证明：若模，其中为正整数，则能被3整除，可以设； 则； 所以能被3整除， 即模3． ②命题：如果模，其中为正整数，那么模．是否正确？若正确，请证明，若不正确，举例说明： （3）证明：如果模模，其中、为正整数，那么模． 【答案】（1）0；0； （2）②正确，证明见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算的应用： （1）根据新定义解答即可求解； （2）根据命题①的证明方法解答，即可求解； （3）根据题意设，，可得，即可解答． 【小问1详解】 解：，， ∴模；模； 故答案为：0；0 【小问2详解】 解：②正确 证明：若模，其中为正整数，则除以3余1，可以设； 则； 因为能被3整除，10除以3余1， 所以模， 即模． 【小问3详解】 证明：因为模，模， 所以设，， ， 所以模， 所以模． 28. 【问题背景】研究了三角形内角和定理及其推论后，观察飞镖可以抽象成图①，我们把这个图形形象地称为“飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，探究、、、之间的数量关系，并证明： （2）请利用上述结论或解题方法，完成下面的问题： 【类比探究】 ①如图2，已知，求的度数； 【拓展延伸】 ②如图3，已知，求的度数． 【答案】（1），证明见解析；（2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质及其应用、平行线的性质，解答的关键是利用转化的思想方法解决问题． （1）连接，并延长至点，利用三角形的外角求解即可； （2）连接，利用（1）中结论可得，，结合已知可求解； （3）在直线上取一点，连接，利用（2）中结论可得，再利用平行线的性质可得，进而得到即可求解． 【详解】解：（1）． 证明：如图，连接，并延长至点， ∵，， ∵ ∴ ∴； （2）①如图，连接， 由（1）可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②如图，在直线上取一点，连接， 由①可知， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末七年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 若长方形的两条边长分别是和，则此长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A 2 B. 3 C. D. 6. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 用反证法证明命题“一个三角形最多有一个直角．”时，应假设这个三角形中（ ） A. 没有一个是直角 B. 有两个直角 C. 有三个直角 D. 至少有两个直角 8. 如图，把等边绕点顺时针旋转，得到，连接、交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 一个水分子的直径约为米．数据用科学记数法表示为___________． 10. 若，则___________． 11. 当___________时，代数式是负数． 12. 若，则___________． 13. 已知，用只含的代数式表示，则___________． 14. 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____． 15. 如图，把沿方向平移3个单位得到，若点是线段的中点，则___________． 16. 命题“一个角的补角大于这个角”是 ______命题．（填“真”或“假”） 17. 如图，已知线段，以点，点为圆心，取大于长为半径，作两条相交的弧，交点记为．作直线，连接．则下列说法：①四边形是轴对称图形；②平分；③直线垂直平分线段；④是等边三角形；其中正确的有___________．（填序号） 18. 若不等式组的最小整数解是，则的取值范围为___________． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程组： （1）； （2）． 22. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 23. 如图，在中，，直线分别交，和延长线于点．求的度数． 24. 已知关于的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值． 25. 命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直． （1）请写出该命题的逆命题； （2）判断（1）中命题是否是真命题？如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明：如果是假命题，请举反例画图说明． 26. 对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们身体健康．今年夏天苏超联赛火热进行，运动员需要科学搭配饮食以确保最佳竞技状态．一名中场球员每日训练和比赛需要确保充足的能量（热量）和蛋白质摄入，以维持高强度运动并促进肌肉恢复．现计划主要使用鸡胸肉、全麦面包和牛奶三种食物来满足核心需求．营养成分数据如表： 食物 每份热量（千卡） 每份蛋白质（克） 每份钙（毫克） 鸡胸肉 320 32 30 全麦面包 280 7 80 牛奶 50 3.4 150 说明：鸡胸肉、全麦面包、牛奶按100克/份计算． （1）若某运动员今日所食用的鸡胸肉和全麦面包的总热量为4400千卡，总蛋白质230克，则该运动员食用鸡胸肉和全麦面包各多少份？ （2）在满足基础热量和蛋白质需求（即问题（1）的膳食方案）后，营养师需进一步优化饮食结构，使运动员每日钙摄入量不低于1200毫克．为简化调整过程，要求如下：总食物份数与鸡胸肉份数保持不变，仅通过减少全麦面包份数、等量替换为牛奶的方式进行优化．请基于上述条件，设计合理的饮食调整方案． 27. 在整数除法体系中，一个正整数除以3的余数规律蕴含着深刻的数学逻辑．若我们把一个正整数除以3所得的余数记作“模3”，例如：记作“12模”；记作“16模”；记作“11模． （1）直接写出结果：36模______；360模_______． （2）①命题：如果模，其中为正整数，那么模3．这个命题是真命题，证明过程如下： 证明：若模，其中为正整数，则能被3整除，可以设； 则； 所以能被3整除， 即模3． ②命题：如果模，其中为正整数，那么模．是否正确？若正确，请证明，若不正确，举例说明： （3）证明：如果模模，其中、为正整数，那么模． 28. 【问题背景】研究了三角形内角和定理及其推论后，观察飞镖可以抽象成图①，我们把这个图形形象地称为“飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，探究、、、之间的数量关系，并证明： （2）请利用上述结论或解题方法，完成下面的问题： 【类比探究】 ①如图2，已知，求的度数； 【拓展延伸】 ②如图3，已知，求度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $