精品解析：江苏省宿迁市宿豫区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

宿迁市宿豫区2024年七年级下册期末数学练习 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，合计24分） 1. 下列图形中由能得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果，下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，是完全平方式的是（　　） A. m2﹣mn+n2 B. x2﹣2x﹣1 C. x2+2x+ D. ﹣ab+a2 5. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( ) A. 105° B. 110° C. 115° D. 120° 7. 在关于x、y的二元一次方程组中，若，则a的值为（　　） A. 1 B. -3 C. 3 D. 4 8. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（　　） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 二、填空题（每小题3分，合计30分） 9. 是大气中微粒直径小于等于2.5微米的颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把数0.0000025用科学记数法表示是 __． 10. 已知△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是 _____三角形． 11. 已知：，则___________． 12. 若，则的值为_______． 13. 命题“在数轴上，表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等”的逆命题是 __________________． 14. 已知关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围____________. 15. 如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是_______. 16. 若二元一次方程组解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______． 17. 如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则度数为_______°． 18. 如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF ∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有 ． 三、解答题（本题共10小题，合计96分） 19. 计算： （1）； （2）解方程组：． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 解不等式： （1）；（2），并写出其整数解； 22. 如图在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上． （1）的面积为______； （2）将经过平移后得到，图中标出了点B的对应点，补全； （3）若连接，则这两条线段之间的关系是______； （4）在图中画出的高． 23. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ， ， ． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的证明： 设，则，即 所以，即， 所以． 请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：． 24. （1）已知的值；（2）已知的值. 25. 已知关于x，y方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？ 26. 已知关于x、y方程组（实数m是常数）． （1）若x＋y＝1，求实数m的值； （2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：． 27. 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷． （1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？ （2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 28. 已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G. (1)若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= ° (2)若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= °； (3)将(2)中“∠OBA=42°”改为“∠OBA=”，其它条件不变，求∠OGA的度数.(用含的代数式表示) (4)若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=(30°<<90°) ，求∠OGA的度数.(用含的代数式表示) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宿迁市宿豫区2024年七年级下册期末数学练习 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，合计24分） 1. 下列图形中由能得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，得到，不符合题意； B、，得到，对顶角得到，故，符合题意； C、，不能得到，不符合题意； D、，不能得到，不符合题意； 故选B． 2. 如果，下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质进行判断． 【详解】解：A、如果a＜b，当c=0时，．故A选项错误． B、如果a＜b，令a＝-2，b＝2，则有 即，所以不成立．故B选项错误． C、如果a＜b，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，则有．故C选项正确． D、如果a＜b，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，则有．故D选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查的是不等式的性质，解题的关键在于熟练掌握不等式的基本性质． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断． 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确． 故选D． 4. 下列各式中，是完全平方式的是（　　） A. m2﹣mn+n2 B. x2﹣2x﹣1 C. x2+2x+ D. ﹣ab+a2 【答案】D 【解析】 【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 ，看哪个式子符合即可 【详解】A、不是完全平方式，故本选项错误； B、不是完全平方式，故本选项错误； C、不是完全平方式，故本选项错误； D、是完全平方式，故本选项正确； 故选D 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键 5. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵． 【详解】解：依题意列出方程组：． 故选D． 6. 如图，直线，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( ) A. 105° B. 110° C. 115° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据对顶角相等可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据平行线的性质即可得． 【详解】如图，， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角相等、三角形的外角性质、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 7. 在关于x、y的二元一次方程组中，若，则a的值为（　　） A. 1 B. -3 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】分析：上面方程减去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3． 详解：，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1． ∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3． 故选C． 点睛：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键． 8. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（　　） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 【答案】A 【解析】 【分析】连接AA′，首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2＝2∠BAC即可解决问题． 【详解】解：连接AA′，如图： ∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°， ∴∠A′CB+∠A′BC＝70°， ∴∠ACB+∠ABC＝140°， ∴∠BAC＝180°－140°＝40°， ∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A， ∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A， ∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°． 故选：A 【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识． 二、填空题（每小题3分，合计30分） 9. 是大气中微粒直径小于等于2.5微米的颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把数0.0000025用科学记数法表示是 __． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用科学记数法表示绝对值小于1的数的形式写出即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握科学记数法的形式中，n的正整数值是原数中从左边第一位不是0的数左边的0的个数，包括整数位0． 10. 已知△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是 _____三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】设∠A=x°，则∠B=2 x°，∠C=3 x°，利用三角形内角和为180°求的x，进而求出∠C为90°，即可得出答案. 【详解】设∠A=x°，则∠B=2 x°，∠C=3 x°， ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴x°+2 x°+3 x°=180° ∴x°=30° ∴∠C=3 x°=90° ∴△ABC是直角三角形 故答案为直角 【点睛】本题考查三角形内角和定理的运用以及三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键. 11. 已知：，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可． 【详解】解：， 把代入得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算． 12. 若，则值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式将原式分解为两个因式的积再代入求解即可． 【详解】∵， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题关键． 13. 命题“在数轴上，表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等”的逆命题是 __________________． 【答案】在数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数 【解析】 【分析】本题考查了写出命题的逆命题，根据题意写出命题的逆命题即可． 【详解】解：命题“在数轴上，表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等”的逆命题是：在数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数， 故答案为：在数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数． 14. 已知关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围____________. 【答案】4<a≤7 【解析】 【详解】； 由①得x>-, 由②得x≤, ∴-<x≤， ∵不等式组有且只有两个整数解， ∴， ∴ 15. 如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是_______. 【答案】108°##108度 【解析】 【分析】折叠前后平角BFC的大小没有改变，计算角的和即可解答； 【详解】解：由图a可知AD∥BC，∠BFE=∠DEF=24°，∠BFE+∠CFE=180°， 由图b可知∠EFG=24°，2∠EFG+∠CFG=180°， 由图c可知3∠EFG+∠CFE=180°， ∴∠CFE=180°-3×24°=108°， 故答案为：108°． 【点睛】本题考查了平行的性质，折叠的性质，结合图形找出平角BFC变化的规律是解题关键． 16. 若二元一次方程组的解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m的方程，求得m，根据构成三角形的条件判断即可． 【详解】 ①-②得：y=3-m 把y=3-m代入②，得x=3m-3 故方程组的解为 若x为腰，y为底，则2x+y=7 即2(3m-3)+3-m=7 解得：m=2 此时x=3，y=1，满足构成三角形的条件 若y为腰，x为底，则2y+x=7 即2(3-m)+3m-3=7 解得：m=4 此时x=9，y=-1，不合题意 若x=y，即3m-3=3-m 解得： 此时腰为，底为 但+<4，不符合构成三角形的条件 故不合题意 所以满足条件的m为2 故答案为：2 【点睛】本题考查了二元一次方程组解法，一元一次方程的解法，三条线段构成三角形的条件，涉及分类讨论思想，方程思想，要注意的是，求出m的值后，要验证是否符合构成三角形的条件． 17. 如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为_______°． 【答案】 【解析】 【分析】先根据折叠的性质得到，，，，则利用平角的定义得到，，再利用三角形内角和定理得到，则可计算出，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．也考查了折叠的性质． 【详解】解：∵将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段， ，，，， ， ， ， ， ， 即， ， ， ． 故答案为： 18. 如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF ∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有 ． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误． 【详解】解：在△ABE和△ACF中， ∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C， ∴△ABE≌△ACF， ∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC， ∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM，即∠EAM=∠FAN， 在△AEM和△AFN中， ∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN， ∴△AEM≌△AFN， ∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确； 在△ACN和△ABM中， ∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角）， ∴△ACN≌△ABM，故选项④正确； 若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误， 则正确的选项有：①③④． 故答案为①③④ 三、解答题（本题共10小题，合计96分） 19. 计算： （1）； （2）解方程组：． 【答案】（1）； （2）方程组的解为． 【解析】 【分析】（）先根据零指数幂，负整数指数幂，积的乘方逆运算进行求解，然后合并即可； （）原方程组去分母后，用加法消元法求解即可； 此题考查了零指数幂，负整数指数幂，积的乘方逆运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则及解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原方程组整理得 得： 得： 得：， 把代入得：， 解得：, ∴方程组的解为． 20. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． （1）根据提公因式与公式法相结合的方法进行因式分解即可； （2）利用公式法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21 解不等式： （1）；（2），并写出其整数解； 【答案】（1）；（2），整数解是0，1； 【解析】 【详解】分析：（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分． 详解：（1）去分母得：3（x+1）+2（x﹣1）≤6， 去括号整理得：5x≤5， 解得：x≤1； （2）解不等式9x+5＜8x+7得：x＜2， 解不等式x+2＞1﹣x得：x＞﹣0.5， 所以不等式组的解集为﹣0.5＜x＜2， 所以不等式组的整数解是0，1． 点睛：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 22. 如图在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上． （1）的面积为______； （2）将经过平移后得到，图中标出了点B的对应点，补全； （3）若连接，则这两条线段之间的关系是______； （4）在图中画出的高． 【答案】（1）10 （2）见解析 （3）， （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用网格求三角形面积，画平移图形，平行四边形的判定与性质，在网格中作图，准确画出平移后的图形是解题关键． （1）根据三角形的面积公式结合网格即可求解； （2）根据平移变换的性质找出对应点即可求解； （3）由图形可知，若连接，根据平行四边形的判定与性质可得则这两条线段之间的关系是，； （4）在网格中作图即可． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：10； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，连接， ，且， 四边形为平行四边形， ，， 故答案为：，； 【小问4详解】 如图，即为所求． 23. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ， ， ． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的证明： 设，则，即 所以，即， 所以． 请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：． 【答案】（1）3，0， （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，负整指数幂，同底数幂的乘法，弄清题中的新运算是解本题的关键． （1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断； （2）设，，根据同底数幂的乘法法则即可求解． 【小问1详解】 解：， ； ， ； ， ； 故答案为：3，0，． 【小问2详解】 设，， 则，， ， ， ∴． 24. （1）已知的值；（2）已知的值. 【答案】（1）7；（2）54； 【解析】 【详解】分析：（1）将两边平方，然后利用完全平方公式进行计算即可； （2）将x﹣y=3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2=9，从而可求得x2+y2=27的值，然后将xy=9，x2+y2=27代入所求的代数式即可得出问题的答案． 详解：（1）将a+=3两边同时平方得：=9，∴=7； （2）将x﹣y=3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2=9，∴x2+y2=9+2xy=9+2×9=27，∴x2+3xy+y2=27+3×9=54． 点睛：本题主要考查的是完全平方公式的应用，平方法的应用是解题的关键． 25. 已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？ 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将方程化为，再由x，y为正整数，即可得出结论； （2）将与组成新的方程组解出x，y的值，代入第二个方程：中，可得m的值； （3）根据方程总有一个固定的解，m的值不影响，所以含m的项为0，可得这个解． 【小问1详解】 解：， ， 又因为，为正整数， ， 即：只能取2或4； 方程的所有正整数解：，； 【小问2详解】 由题意得：， 解得， 把代入， 解得； 【小问3详解】 方程总有一个固定的解， 即方程总有一个固定的解， ，． ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，理解题意，熟练掌握求方程组的解的方法是本题的关键． 26. 已知关于x、y的方程组（实数m是常数）． （1）若x＋y＝1，求实数m的值； （2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：． 【答案】（1） （2） 0≤m≤3 （3）5﹣m或3m﹣1 【解析】 【分析】（1）先将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，再将x+y=1代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值； （2）先将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，再解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，即可求出m的取值范围； （3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1， 将x+y=1代入，得6m+1=3， 解得m=； （2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1， 解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5， 得0≤m≤3； （3）当0≤m≤时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m； 当＜m≤3时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1． 【点睛】考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组 27. 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷． （1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？ （2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 【答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为4800元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题． 试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：． 答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷． （2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000． ∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案． ∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元． 答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元． 考点：一元一次不等式组应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题． 28. 已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G. (1)若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= ° (2)若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= °； (3)将(2)中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA=”，其它条件不变，求∠OGA的度数.(用含的代数式表示) (4)若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=(30°<<90°) ，求∠OGA的度数.(用含的代数式表示) 【答案】（1）21°；（2）14°；（3）α；（4）∠OGA度数为α+15°或α﹣15° 【解析】 【分析】（1）由于∠BAD=∠OBA+∠BOA=α+90°，由AF平分∠BAD得到∠FAD=∠BAD，而∠FAD=∠EOD+∠OGA，，则∠OGA=α，然后把∠OBA=α=42°代入计算即可； （2）由于∠GOA=∠BOA=30°，∠GAD=∠BAD，∠OBA=α，根据∠GAD=∠EOD+∠OGA得到，则∠OGA=α，然后把∠OBA=α=42°代入计算即可； （3）由（2）得到∠OGA=α； （4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，则∠EOD=30°，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到，则∠OGA=α+15°； 当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA=α﹣15°． 【详解】（1）21°； （2）14°； （3）； （4）当∠EOD：∠COE=1：2时，则∠EOD=30°， ∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°， 而AF平分∠BAD， ∴∠FAD=∠BAD， ∵∠FAD=∠EOD+∠OGA， ∴2×30°+2∠OGA=α+90°， ∴∠OGA=α+15°； 当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°， 同理得到∠OGA=α﹣15°， 即∠OGA的度数为α+15°或α﹣15°． 考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$