3.4 第2课时 航行问题及行程问题 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

3.4 一元一次方程的应用 第2课时 航行问题及行程问题 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时 需 4h,逆水航行时需5h.已知水流速度为2km/h,则 轮 船在静水中的航行速度是多少? 这里面有哪些等量 关系呢? 一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时 需 4h,逆水航行时需5h.已知水流速度为2km/h, 则轮 船在静水中的航行速度是多少? 分析：行船问题 顺水时 船的速度=船在静水中的速度+水流速度 逆水时 船的速度=船在静水中的速度一水流速度 轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程 ③轮船顺水航行路程=轮船逆水航行路程 解：设轮船在静水中的航行速度为x km/h, 则轮船顺 水航行的速度为x+2)km/h 逆水航行的速度为(x-2)km/h 根据题意，得 4(x+2)=5(x-2) 解得 x=18 答：轮船在静水中的航行速度为18 km/h. 一艘轮船在甲、乙两个 码头之间航行，顺水航 行时需4h, 逆水航行时 需 5h.已知水流速度为 2km/h, 则轮船在静水 中的航行速度是多少? ①轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的航行速度+水流速度 ②轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的航行速度-水流速度 练一练 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲 地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度 为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离. 分 析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度. 还涉及水流速度，因此还有： 顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速一水速. 方法一：直接设元法 从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1 . 5小时 . 船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时 解：设甲、乙两地的距离为x 千米， 等量关系：逆水所用时间一顺水所用时间=1.5 依题意，得 解方程，得 x=120 想一想，这道题 是不是只有这一 种解法呢? 答：甲乙两地之间的距离为120千米. 从 甲 地 顺 水 开 往 乙 地 ， 所 用 时 间 比 从 乙 地 逆 水 开 往 甲 地 少 1 . 5 小 时 . 船 在 静 水 的 速 度 为 1 8 千 米 / 时 ， 水 流 速 度 为 2 千 米 / 小 时 解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时， 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x-1.5) 千米， 逆水航行的距离是(18—2)x 千米. 等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离. 依题意，得： (18+2)(x—1.5)=(18-2)x 解方程，得： x=7.5 (18+2)×(7.5-1.5)=120(千米) 答：甲、乙两地距离为120千米. 方法二：间接设元法 例1 A、B 两地相距300km,甲、乙分别从A、B 两地相向而行。甲的速 度为20Km/h, 乙的速度是10Km/h, 如果两人同时出发，那么他们经 过多少小时相遇? 解：设他们经过x小时相遇。由题意得： 20x +10x=300 解得 x=10 答：他们经过10小时相遇。 甲走的路程 乙走的路程 A B 找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键， 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的 数量关系.这样可以比较直观地反映出方程中的等量 关系 . 红的速度为20Km/h, 求小明的速度 小明先行路程 小明后行路程 小红的路程 B 解：设小明的速度为x km/h。由题意得： 3x+5x+5×20=300 解得 x=25 答：小明的速度为25 km/h。 变式 A、B 两地相距300km,小明、小红分别从A、B 两地相向而行。 小明先出发3小时后，小红才出发，小红出发5小时后两人相遇，其中小 方法总结 思考：相遇问题的题型和等量关系有哪些? 一、相遇问题的基本题型 1.同时出发(两段) 2.不同时出发(三段) 二、相遇问题的等量关系 1.S 甲 +Sz=S 总 ， t 甲 =t 乙 2.S 先 +S 甲 +Sz=S 总 ， 解：设乙经过x秒钟可以追上甲。由题意得： 甲的路程+7米=乙的路程 7+7x=7.5x 解得 x=14 答：乙经过14秒钟可以追上甲。 例 2 甲在乙前方7米处，甲每秒跑7米，乙每秒跑7.5米，两人进行比赛.乙经过几 秒钟可以追上甲? L 时间 路程 路程 时间 解：设乙经过x秒钟可以追上甲。由题意得： 7×1+7x=7.5x 解得 x=14 答：乙经过14秒钟可以追上甲。 变式甲乙两人练习短距离赛跑，乙每秒跑7.5米，甲每秒跑7米，如果甲 先 跑 1 秒 种 . 乙 经 过 几 秒 钟 可 以 追 上 甲 ? L 甲的路程=乙的路程 方法总结 思考：追及问题的题型和等量关系有哪些? 一、追及问题的基本题型 1.同时不同地 2.同地不同时(出发时间一先一后) 二、追及问题的等量关系 追者路程=被追者路程+相隔距离 S 追 =S 差 +S 被追 解：设需要x秒两人首次相遇。 5x+400=7.5x X=160 答：经过160秒两人首次相遇。 例3小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑 7.5米。若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇? 等量关系： 小王路程+400=叔叔路程 口 叔 叔 O 小 王 行程问题的基本类型： 1 .追及问题： 追者路程=被追者路程十相隔距离 2.相遇问题： 甲的路程+乙的路程=总路程 1.行船问题，涉及水流速度： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速一水速. 2.追及问题： 追者路程=被追者路程十相隔距离 3.相遇问题： 总 路 程=甲的路程+乙的路程 行程问题 课堂练习 1.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用 3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和 B 港相距多少千米.设A 港和 B 港相距x 千米.根据题意，可 列出的方程是(A) 2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每 小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追 上甲车?设x 小时后乙车追上甲车，则下面所列方程 正确的是( C ) A.60x=500 B.60x=40x-500 C.60x=40x+500 D.40x=500 3.敌我两军相距25 km, 敌军以5 km/h 的速度逃跑，我 军同时以8km/h 的速度追击，并在相距1 km 处发生战 斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的? 解：设战斗是在开始追击后x 小时发生的. 根据题意，得8x—5x=25-1. 解得 x=8. 答：战斗是在开始追击后8小时发生的. 下 课 $$