第5课时 按比例分配-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（冀教版）

90 三、 1. 答案不唯一,如100∶80=90∶72 2. 设两个正方形的边长分别为2厘米和3厘米,则它 们的周长分别为8厘米和12厘米,面积分别为4平方 厘米和9平方厘米 2∶3=23 8∶12= 2 3 2 3= 2 3 边长比和周长比能组成比例:2∶3=8∶12 2∶3=23 4∶9=49 2 3≠ 4 9 边长比和面积比不能组成比例 第4课时 比例的基本性质 [例题导引] 例1 解答: 3.6、1.8、0.5、0.25都是这个比例的项 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:1. 项 2. 外项 内项 例2 解答:可以发现3×4=2×6,也就是这些比例 中两个外项的乘积等于两个内项的乘积 答案不唯 一,如3∶9=6∶18、9∶3=18∶6、18∶9=6∶3、9∶ 18=3∶6 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:比例的基本性质 相等 例3 解答:(1) x=13.5 (2) x=38 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:比例的基本性质 [预学训练] 一、 1. 3.6 8 2.4 12 2. 答案不唯一,如5∶2= 20∶8 2∶8=5∶20 3. 13 5 4. (1) 7 5 b 5 (2) n 3 4 m 5. 答案不唯一,如2∶4=5∶10 解析:此题首先确 定两个内项的值,然后根据组成比例的两个比的比值 是1 2 ,分别求出比例中的两个外项。 二、 1. B 2. D 3. D 三、 x=76.8 x=445 x=4.8 四、 1. 4 7∶ 3 5=20∶21 解析:根据题意,可以写出 第一支蜡烛的长度×35= 第二支蜡烛的长度×47 ,那 么第一支蜡烛的长度∶第二支蜡烛的长度=47∶ 3 5 , 化简即可求得结果。 2. 解:设丽丽现有x 元。 2∶3=x∶(36+12) x=32 32-36÷3×2=8(元) 解析:根据“要使两 个人的钱数比的比值不变”,可知两个人的钱数比可 以组成一个比例。先求出丽丽现有的钱数,再根据莹 莹原有的钱数求出丽丽原有的钱数,最后用丽丽现有 的钱数减去她原有的钱数,得出应增加的钱数。 第5课时 按比例分配 [例题导引] 例1 解答: 20÷(3+7)=2(个) 红色方格数量: 2×3=6(个) 绿色方格数量:2×7=14(个) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋知识归纳:1. 比 按比例分配 2. (1) ① 总份数 (2) ① 总份数 ② 各部分量 例2 解答:120÷4=30(厘米) 长:30× 55+3+2= 15(厘米) 宽:30× 35+3+2=9 (厘米) 高:30× 2 5+3+2=6 (厘米) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:按比例 [预学训练] 一、 1. 2 9 1 3 4 9 2. 32 3. 200 4. 12 3 二、 1. D 2. C 解析:根据题意,六年级的总人数可以看成7+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)五年级 91 4=11(份),且六年级的总人数在80到90之间,只有 88是11的倍数,所以六年级有88人。 3. C 解析:第一种分法的总份数是2+3+5=10,芳 芳占1 5 ,乐乐占3 10 ,甜甜占1 2 ;第二种分法的总份数是 1+2+3=6,芳芳占16 ,乐乐占1 3 ,甜甜占1 2 ,可以发 现,在这两种分法中,甜甜分得的梨都占总数的1 2 。 三、 1. 6+5+3=14 木屑:2800×614=1200 (千克) 米糠:2800×514=1000 (千克) 玉米粉:2800×314= 600(千克) 2. 聪聪和笑笑邮票枚数的比是1 5∶ 1 4=4∶5 聪聪:171× 44+5=76 (枚) 笑笑:171× 54+5= 95(枚) 解析:根据“聪聪邮票枚数的14 和笑笑邮票 枚数的1 5 相等”,可得出聪聪的邮票枚数×14= 笑笑 的邮票枚数×15 ,也就是聪聪的邮票枚数∶笑笑的邮 票枚数=15∶ 1 4=4∶5 ,由此求出聪聪和笑笑各收集 邮票多少枚。 第6课时 按比例计算 [例题导引] 例1 解答:500×4=2000(g) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:1. 比值不变 2. 单位“1” 3. 倍比 乘法 例2 解答:2∶3∶(2×2)=2∶3∶4 90÷(2+3+ 4)=10(人) 第一组:2×10=20(人) 第二组:3× 10=30(人) 第三组:4×10=40(人) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:比 [预学训练] 一、 1. (1) 50∶150=x∶210 (2) 70 2. 36 3. 24 4. 12 36 二、 1. A 2. C 3. D 三、 1. 解:设牛郎星的运行速度约是x 千米/秒。 14∶x=7∶13 x=26 解析:织女星与牛郎星运行 速度的比是7∶13,已知织女星的运行速度,可以设牛 郎星的运行速度约是x千米/秒,列出比例并解比例。 2. 7∶3=28∶12 甲∶乙∶丙=28∶12∶7 28+ 12+7=47 甲公司:1410×2847=840 (件) 乙公司: 1410×1247=360 (件) 丙公司:1410×747=210 (件) 解析:首先需要求出三家快递公司收的快递数量的连 比。将其中的一个量作为中间量,如确定乙为12份, 那么根据比的基本性质,甲∶乙=7∶3可以写成甲∶ 乙=28∶12,此时三家快递公司收的快递数量之比可 写成28∶12∶7的形式,再用按比例分配的知识 解答。 第7课时 解决问题 [例题导引] 例 解答:价格最高的搭配方案:香蕉、橘子、芒果按 2∶3∶5的质量比搭配 2+3+5=10 芒果:3× 5 10=1.5 (千克) 1.5×14=21(元) 橘子:3×310= 0.9(千克) 0.9×10=9(元) 香蕉:3×210=0.6 (千 克) 0.6×8=4.8(元) 平均每千克水果:(21+9+ 4.8)÷3=11.6(元) 价格最低的搭配方案:橘子、香 蕉、苹果按2∶3∶5的质量比搭配 2+3+5=10 橘子:3×210=0.6 (千克) 0.6×10=6(元) 香蕉:3×310=0.9 (千克) 0.9×8=7.2(元) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 采蜜角 《九章算术》第三章“衰分”,讲述比例分配问题。68 第5课时 按比例分配 知识点一 按比例分配的意义以及解题方法 例1 给下面20个方格涂上红色和绿色,使红 色与绿色方格数的比是3∶7。两种颜色各应 涂多少个方格? 先算一算,再涂一涂。 点拨:1. 按3∶7给20个方格涂上红色和绿 色,也就是把这20个方格平均分成10份,其 中的3份涂上红色,7份涂上绿色。像这样把 20个方格按3∶7分成两部分的方法,叫做按􀪍 比例分配 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 2. 方法一:用整数乘 􀪍􀪍􀪍 、除法 􀪍􀪍 解决问题。按3∶7 涂上红色和绿色,把3和7看成份数,20个方 格一共是10份,先求出1份是多少个方格,再 求出红色方格的3份和绿色方格的7份分别 是多少个方格。 方法二:用分数乘法 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 解决问题。按3∶7涂上 红色和绿色,把20个方格看作单位“1”,把单 位“1”平均分成10份,其中的3份涂上红色, 占单位“1”的310 ;其中的7份涂上绿色,占单位 “1”的710 。已知单位“1”􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,求部分量 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,用乘法 计算。 解答: 1. 把一个数量按一定的( )进行分配,这 种分配方法通常叫做( )。 2. 解决按比例分配问题时常用的方法有两 种:(1) 用整数乘、除法解决问题:① 根据比求出 ( );② 求出每份的数量是多少;③ 求出各部分 量。(2) 用分数乘法解决问题:① 根据比求出 ( );② 求出( )占总量的几分之几;③ 求 出各部分量。 知识点二 按比例分配的实际问题 例2 把一根长120厘米的铁丝焊接成一个长 方体框架(焊接处损耗忽略不计),它的长、宽、 高的比是5∶3∶2。这个长方体的长、宽、高 各是多少厘米? 点拨:由题意可知,120厘米相当于长方体 12条棱的长度总和。因为长方体的长、宽、高 各有4条,所以先用120厘米除以4求出长方 体的1条长、1条宽和1条高的和,再根据比求􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 出各部分量占总量的几分之几 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,最后用分数乘 法求出各部分量。 解答: 很多按比例分配的实际问题,题目中都没直接 给出分配总量,因此要先求出分配总量,再( ) 进行分配。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)五年级 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 评价苑 69 一、 认真填空。 1. 把一批图书按2∶3∶4的比分别分给五(1)班、五(2)班、五(3)班,五(1)班分得这批图书的 ( ),五(2)班分得这批图书的( ),五(3)班分得这批图书的( )。 2. 乐乐家饲养白兔和黑兔的只数比是4∶5。已知黑兔和白兔共有72只,则白兔有( )只。 3. 芳芳妈妈给芳芳买了一套衣服共花去480元,上衣与裤子的价格比是7∶5,一条裤子的价格 是( )元。 4. 一个等腰三角形的周长是27厘米,一条腰与底边的长度之比是4∶1,这个三角形的一条腰长 ( )厘米,底边长( )厘米。 二、 精挑细选。 1. 把一根长45米的钢管按7∶8分成两段,较长的一段是( )米。 A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 2. 某校六年级男、女生的人数比是7∶4,已知六年级的总人数在80到90之间,则六年级有 ( )人。 A. 80 B. 84 C. 88 D. 90 3. 有一箱梨,可按2∶3∶5或者1∶2∶3的比分配给芳芳、乐乐和甜甜三个人,则在这两种分法 中,( )分得的梨一样多。 A.芳芳 B. 乐乐 C. 甜甜 D. 无法确定 三、 解决问题。 1. 一种食用菌的培养料是把木屑、米糠和玉米粉按6∶5∶3的比配制而成的。要配制2800千克 培养料,需要木屑、米糠和玉米粉各多少千克? 2. 聪聪和笑笑共收集邮票171枚。已知聪聪邮票枚数的14 和笑笑邮票枚数的1 5 相等,则聪聪和 笑笑各收集邮票多少枚? 3 预学储备