第4课时 比例的基本性质-【通成学典】2025年五年级数学暑期升级训练（冀教版）

采蜜角 时人不识凌云木,直待凌云始道高。———[唐]杜荀鹤《小松》66 第4课时 比例的基本性质 知识点一 认识比例的各部分名称 例1 3.6∶1.8=0.5∶0.25中的各部分名称 分别是什么? 点拨:首先认识比例的项,组成比例的四个数 叫做比例的项 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,在3.6∶1.8=0.5∶0.25中, 3.6、1.8、0.5和0.25都叫做这个比例的项。 在比例中,两端的两项叫做比例的外项 􀪍􀪍 ,中间 的两项叫做比例的内项 􀪍􀪍 。 解答: 1. 组成比例的四个数叫做比例的( )。 2. 在比例中,两端的两项叫做比例的( ), 中间的两项叫做比例的( )。 知识点二 比例的基本性质 例2 先观察写出的四个比例,你有什么发现? 请你根据发现的规律再写出一些比例。 6∶3=4∶2 3∶6=2∶4 6∶4=3∶2 4∶6=2∶3 点拨:观察写出的比例,可以发现6和2􀪍􀪍􀪍 、3和4􀪍􀪍􀪍 这两组数要么同时是比例的外项 􀪍􀪍 ,要么同时是 比例的内项 􀪍􀪍 。再通过计算,发现6和2的乘积 等于3和4的乘积,由此可知比例的两个外项 的乘积与比例的两个内项的乘积相等 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。根据 发现的规律再写出一些比例,如3∶9=6∶ 18、9∶3=18∶6、18∶9=6∶3、9∶18=3∶6。 解答: 在比例中,两个外项的乘积与两个内项的乘积 相等,这叫做( )。如果把比例写成 分数形式,那么等号两边的分子、分母分别交叉相 乘的积( )。 知识点三 解比例 例3 解比例。 (1) 4∶9=6∶x (2) 2 5∶x= 2 3∶ 5 8 点拨:求比例中的未知项,叫做解比例 􀪍􀪍􀪍􀪍 。如在 比例4∶9=6∶x中,x是未知项,求x的值就 叫做解比例。解答时,可以先根据比例的基本 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 性质 􀪍􀪍 将比例转化为方程,再运用等式的性质 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 求 出方程的解。 解答: 根据( )求比例中的未知项,叫做 解比例。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)五年级 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆ 评价苑 67 一、 认真填空。 1. 在比例2.4∶3.6=8∶12中,比例的内项是( )和( ),比例的外项是( )和( )。 2. 根据5×8=20×2写出2个不同的比例:( )、( )。 3. 在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是5 13 ,另一个内项是( )。 4. 根据比例的基本性质填空。 (1) 如果5a=7b(a、b均不为0),那么a∶b=( )∶( ),a∶7=( )∶( )。 (2) 如果m∶n=4∶3(m、n均不为0),那么m∶4=( )∶( ),3∶n=( )∶( )。 5. 在一个比例中,两个比的比值是1 2 ,且两个内项的积是20,这个比例是( )。 二、 精挑细选。 1. 下面的式子中,( )是正确的。 A. 4.8∶0.3=3.2∶1.6 B. 24∶4=0.6∶0.1 C. 2.7∶12=15∶31 D. 4.8∶0.8=4.2∶0.6 2. ( )能与2、3、4组成比例。 A. 2 B. 5 C. 8 D. 6 3. 根据x 12= y 18 写出比例,正确的是( )。 A. x∶y=18∶12 B. 12∶y=x∶18 C. 18∶y=x∶12 D. x∶y=12∶18 三、 解比例。 16∶0.5=x∶2.4 1.8∶0.2=45∶x 3.6 x = 3 4 四、 解决问题。 1. 有两支蜡烛,第一支的3 5 和第二支的4 7 一样长。第一支蜡烛与第二支蜡烛的长度比是多少? 2. 丽丽与莹莹的钱数比是2∶3,莹莹有36元,如果莹莹增加12元,要使两个人的钱数比的比值 不变,那么丽丽应增加多少元? 3 预学储备 90 三、 1. 答案不唯一,如100∶80=90∶72 2. 设两个正方形的边长分别为2厘米和3厘米,则它 们的周长分别为8厘米和12厘米,面积分别为4平方 厘米和9平方厘米 2∶3=23 8∶12= 2 3 2 3= 2 3 边长比和周长比能组成比例:2∶3=8∶12 2∶3=23 4∶9=49 2 3≠ 4 9 边长比和面积比不能组成比例 第4课时 比例的基本性质 [例题导引] 例1 解答: 3.6、1.8、0.5、0.25都是这个比例的项 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:1. 项 2. 外项 内项 例2 解答:可以发现3×4=2×6,也就是这些比例 中两个外项的乘积等于两个内项的乘积 答案不唯 一,如3∶9=6∶18、9∶3=18∶6、18∶9=6∶3、9∶ 18=3∶6 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:比例的基本性质 相等 例3 解答:(1) x=13.5 (2) x=38 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:比例的基本性质 [预学训练] 一、 1. 3.6 8 2.4 12 2. 答案不唯一,如5∶2= 20∶8 2∶8=5∶20 3. 13 5 4. (1) 7 5 b 5 (2) n 3 4 m 5. 答案不唯一,如2∶4=5∶10 解析:此题首先确 定两个内项的值,然后根据组成比例的两个比的比值 是1 2 ,分别求出比例中的两个外项。 二、 1. B 2. D 3. D 三、 x=76.8 x=445 x=4.8 四、 1. 4 7∶ 3 5=20∶21 解析:根据题意,可以写出 第一支蜡烛的长度×35= 第二支蜡烛的长度×47 ,那 么第一支蜡烛的长度∶第二支蜡烛的长度=47∶ 3 5 , 化简即可求得结果。 2. 解:设丽丽现有x 元。 2∶3=x∶(36+12) x=32 32-36÷3×2=8(元) 解析:根据“要使两 个人的钱数比的比值不变”,可知两个人的钱数比可 以组成一个比例。先求出丽丽现有的钱数,再根据莹 莹原有的钱数求出丽丽原有的钱数,最后用丽丽现有 的钱数减去她原有的钱数,得出应增加的钱数。 第5课时 按比例分配 [例题导引] 例1 解答: 20÷(3+7)=2(个) 红色方格数量: 2×3=6(个) 绿色方格数量:2×7=14(个) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋知识归纳:1. 比 按比例分配 2. (1) ① 总份数 (2) ① 总份数 ② 各部分量 例2 解答:120÷4=30(厘米) 长:30× 55+3+2= 15(厘米) 宽:30× 35+3+2=9 (厘米) 高:30× 2 5+3+2=6 (厘米) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋知识归纳:按比例 [预学训练] 一、 1. 2 9 1 3 4 9 2. 32 3. 200 4. 12 3 二、 1. D 2. C 解析:根据题意,六年级的总人数可以看成7+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)五年级