专题五 还原问题-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（冀教版）

82 专题四 和差问题 [例题导引] 例1 解答:方法一:120+32=152(棵) 杨树:152÷2=76(棵) 柳树:76-32=44(棵) 方法二:120-32=88(棵) 柳树:88÷2= 44(棵) 杨树:44+32=76(棵) 例2 解答:5+5+3=13(千克) 甲筐:(85+ 13)÷2=49(千克) 乙筐:85-49=36(千克) [提优训练] 1. 上衣:(560+80)÷2=320(元) 裤子:560-320=240(元) 2. 80-20=60(本) 甲书架:(1000+60)÷ 2=530(本) 乙书架:1000-530=470(本) 3. 芳芳:60-6-8×2=38(张) 38÷2= 19(张) 冬冬:60-19=41(张) 解析:冬冬和芳芳原来共有60张画片,冬冬给 了玲玲6张画片后,冬冬和芳芳一共还有60- 6=54(张)。根据“又给了芳芳8张画片后,此 时冬冬和芳芳两人的画片同样多”可知,冬冬 给了玲玲6张画片后,还比芳芳多8×2= 16(张)。由此,可求出芳芳原来有的画片张 数,再求出冬冬原来有的画片张数。 4. 213-26+38=225(个) 排球:225÷3= 75(个) 足球:75+26=101(个) 篮球:75- 38=37(个) 专题五 还原问题 [例题导引] 例1 解答:27-15=12 12×4=48 48+ 12=60 例2 解答:(95+20)×2=230(米) (230+ 10)×2=480(米) [提优训练] 1. 30÷3=10(岁) 10+2=12(岁) 12×4= 48(岁) 48-9=39(岁) 2. 丙:35+15-10=40(本) 乙:35+10-5= 40(本) 甲:35-15+5=25(本) 3. 45×2=90(页) (90+10)×2=200(页) 4. 15×2=30(个) 30+35=65(个) 65×2=130(个) 5. 48÷3=16(只) 第三棵树:(16+10)÷2= 13(只) 第一棵树:(16-10)×2=12(只) 第二棵树:48-12-13=23(只) 解析:由题意可知,最后三棵树上都有48÷3= 16(只)鸟,则第三棵树上没有飞走10只鸟时, 有16+10=26(只)鸟。根据“第二棵树上有与 第三棵树上同样多的鸟飞到了第三棵树上”可 知,第三棵树上原来有26÷2=13(只)鸟。根 据“第三棵树上有10只鸟飞到了第一棵树上” 及此时第一棵树上有16只鸟可知,这10只鸟 没有飞到第一棵树上之前,第一棵树上有16- 10=6(只)鸟。再根据“第一棵树上有一半的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)三年级 83 鸟飞到了第二棵树上”可知,第一棵树上原来 有6×2=12(只)鸟。最后用鸟的总只数分别 减去第一、三棵树上原来有的鸟的只数就是第 二棵树上原来有的鸟的只数。 专题六 等量代换 [例题导引] 例1 解答:方法一,菠萝:12÷(2+4)=2(千 克) 西瓜:2×2=4(千克) 方法二,西瓜: 12÷(1+2)=4(千克) 菠萝:4÷2=2(千克) 例2 解答:方法一,排球:8+1=9(个) (300-75)÷9=25(元) 篮球:25+75= 100(元) 方法二,篮球:8+1=9(个) 300+ 75×8=900(元) 900÷9=100(元) 排球:100-75=25(元) [提优训练] 1. 篮球:2+4÷2=4(个) 256÷4=64(元) 排球:64÷2=32(元) 2. 西瓜:1+6=7(千克) (18-4)÷7=2(元) 桃:2+4=6(元) 3. 50×6=300(个) 6-2=4(个) 300÷4= 75(个) 解析:从每个筐里都拿出50个鸡蛋, 共拿出50×6=300(个)鸡蛋,正好相当于原来 6-2=4(个)筐里鸡蛋的数量。由此,可以求 出原来每个筐里鸡蛋的数量。 4. 4500÷3=1500(克) 中瓶:1500÷(3+6÷ 3)=300(克) 大瓶:300×2=600(克) 小 瓶:300÷3=100(克) 解析:比较上面两层可 得,1个大瓶洗发露的质量=2个中瓶洗发露 的质量;比较第一层和第三层可得,1个中瓶洗 发露的质量=3个小瓶洗发露的质量。 专题七 周长和面积 [例题导引] 例1 解答:15×2=30(厘米) 30×4= 120(厘米) 例2 解答:16×2=32(平方米) 24×2=48(平 方米) 2×2=4(平方米) 32+48-4= 76(平方米) [提优训练] 1. (20+16)×2=72(分米) 2. 24+16=40(分米) 3. 9×4=36(平方米) 4×4=16(平方米) 2×2=4(平方米) 36+16-4×2=44(平方米) 4. 48-2×2=44(平方米) 44÷2÷2=11(米) 11×11=121(平方米) 解析:如答案图,将新 种植的草皮分成一个小正方形和两个相同的 小长方形,且小正方形的面积是2×2=4(平方 米)。新种植的草皮的面积减去这个小正方形 的面积,就是两个相同的小长方形的面积之 和,即48-4=44(平方米)。由此,可求出每个 小长方形的面积。由图可知,小长方形的宽是 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 日累月积见功勋,山穷水尽惜寸阴。 采蜜角 29 专题五 还原问题 已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数,这类问题叫做还原问题。 解决还原问题一般采用倒推法,从题目中的最后结果出发,按它变化的相反方向一 步步倒推,直到问题解决。 类型一 根据运算过程和结果求原始数 例1 一个数先减去12,再除以4,最后 加上15,恰好是27。这个数是多少? 点拨:这个数经过多次运算后,结果是 27,其运算过程 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 如下图所示。 根据四则运算中各部分之间的关系,可 以用倒推法 􀪍􀪍􀪍􀪍 得出所要求的数,运算过程 如下图所示。 解答: 运用算式之间的关系解决还原问题 已知一个数多次运算的过程和最终的 结果,求这个数,可以根据加、减、乘、除运算 中各部分之间的关系,从后往前依次求出每 步运算中的未知数,直到求出最初的数。 类型二 根据变化情况和结果求总数 例2有一捆彩带,第一次用去总长度的 一半多10米,第二次用去剩下的一半多 20米,还剩95米。这捆彩带原来长多 少米? 点拨:根据题意,可以画出如下示意图。 由图可知,将第二次用去后剩下的95米 加上20米,可求出第一次用去后剩下的 􀪍􀪍􀪍􀪍 一半 􀪍􀪍􀪍 ,然后可求出第一次用去后剩下彩 带的长度。再将第一次用去后剩下彩 带的长度加上10米,即可求出彩带总长 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 度的一半 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,最后求出总长度。 解答: 运用画示意图法解决还原问题 对于数量关系比较复杂的还原问题,可 以画示意图来理解题意,通过示意图理解各 部分和整体的关系,从而找到解决问题的 途径。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆30 1. 小红问王老师今年多少岁,王老师说:“我的岁数加上9,除以4,减去2,再乘3, 恰好是30。”王老师今年多少岁? 2. 甲、乙、丙三人有一些连环画,如果甲给乙5本,乙给丙10本,丙给甲15本,那么 三人的连环画都是35本。他们原来各有多少本连环画? 3. 暑假期间,小明看一本故事书,第一天看了全书的一半多10页,第二天正好看了 剩下的一半,这时还剩下45页没看。这本故事书有多少页? 4. 从第一堆西瓜里先拿出一半放到第二堆里,再拿出35个放到第三堆里,最后拿 出剩下的一半放到第四堆里,此时第一堆还剩15个。第一堆原有多少个西瓜? 5. 三棵树上共有48只鸟。后来,第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上;之后, 第二棵树上有与第三棵树上同样多的鸟飞到了第三棵树上;最后,第三棵树上有 10只鸟飞到了第一棵树上,此时三棵树上的鸟一样多。三棵树上原来各有多少 只鸟? 数学(冀教版)三年级