广东省揭阳市惠来县2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 

2024-2025学年广东省揭阳市惠来县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.若分式有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.若，则下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 6.已知，，则的值为(    ) A. B. 6 C. D. 5 7.如图，，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要补充下列条件中的(    ) A. B. C. D. 8.酷爱思考的可培同学在学习了平面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同样式的瓷砖来铺设地板，在以下正多边形组合中，不能铺满地面的是(    ) A. 正八边形和正方形 B. 正五边形和正八边形 C. 正六边形和正三角形 D. 正三角形和正方形 9.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，，则对角线BD的长是(    ) A. B. C. 12 D. 14 10.若关于x的分式方程无解，则a的值为(    ) A. 1 B. C. 1或 D. 以上都不是 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.因式分解：______. 12.已知一个正n边形的每个内角都为，则______. 13.如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是______. 14.如图，在中，DE垂直平分若的周长为9cm，，则______ 15.如图，平行四边形纸片ABCD中，，，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则下列结论正确的是______. ①；②；③；④ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 解方程：； 解不等式组： 17.本小题7分 先化简，再求值：，其中 18.本小题7分 如图，在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应. 请你作出平移后的图形； 线段BC与EF的关系是：______. 19.本小题9分 如图，在中， 过点B作的平分线交AC于点尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明； 若，，求AC的长. 20.本小题9分 王老师准备购买A、B两种型号的圆珠笔.已知A型圆珠笔单价是B型圆珠笔单价的倍.用60元钱单独购买B型圆珠笔可比单独购买A型圆珠笔多买5支. 求A、B两种型号的圆珠笔单价各是多少； 王老师想购买A、B两种型号的圆珠笔共计15支，要求A、B两种型号的圆珠笔都要购买且总费用不超过80元.求A型圆珠笔最多可购买多少支？ 21.本小题9分 在中，E是AB的中点，DB，CE相交于点F，， 求证：四边形AFCD为平行四边形； 连接AC交DB于点O，若，，，求AC的长. 22.本小题12分 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，将绕坐标原点逆时针旋转得到，直线CD交直线AB于点 直线CD的函数表达式为______； 如图2，连接OE，过点O作交直线CD于点F，求证：； 若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点点Q不与点O重合，当与全等时，直接写出点P的坐标． 23.本小题12分 【定义】 如果一个四边形的其中一组对角互补，那么这个四边形叫做“对补四边形”. 如图1，在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是对补四边形. 【应用】 如图1，在对补四边形ABCD中，，则______； 如图2，在对补四边形ABCD中，，，，，则______； 如图3，在对补四边形ABCD中，AC平分 ①求证：； ②若，请探究AB、AC、AD的数量关系并说明理由. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意； 故选： 把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查了中心对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：由题意，得 ， 解得， 故选： 根据分母不能为零，可得答案． 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键. 3.【答案】C  【解析】解：设， 由平行四边形对角线中点坐标相同可得， ， 点D的坐标为， 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选： 设，根据平行四边形对角线中点坐标相同列出方程求解即可． 本题主要考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质，关键是相关性质的熟练掌握． 4.【答案】D  【解析】解：， ， 故A不符合题意； ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； ， ， 故D符合题意， 故选： 根据不等式的性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：A、，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； B、，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选： 根据因式分解是把一个多项式写成几个整式的积的形式，可得答案． 本题考查了因式分解的定义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键． 6.【答案】B  【解析】解：， 将，代入式子， 解得， 故选： 将因式分解为，将，，代入即可． 本题主要考查了因式分解的应用，掌握其性质是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：在四边形ABCD中，，要使四边形ABCD是平行四边形， 还需添加一个条件是：或 故选 直接利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形或者两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可． 本题考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：A、正八边形的每个内角是，正方形的每个内角是，由于，故能铺满，不符合题意； B、正五边形和正八边形每个内角分别为、，显然不能构成的周角，故不能铺满，不符合题意； C、正六边形和正三角形每个内角分别为、，由于，故能铺满，不符合题意； D、正三角形和正方形每个内角分别为、，由于，故能铺满，不符合题意． 故选： 正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 本题考查了平面镶嵌密铺，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 9.【答案】A  【解析】解：，，， ， ， 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O， ， ， ， 故选： 由，，，求得，则，所以，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，正确地求出AC的长是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：， 方程两边同乘，得， 整理，得， 当时，方程无解，此时； 当时，方程的解为， 因为关于x的分式方程无解， 所以，即， 所以， 解得； 综上，a的值我1或， 故选： 先解分式方程，再根据分式方程无解得出两种情况：当时，方程无解；当时，方程的解为，根据分式方程的分母为0得出，此时分式方程无解；分别求出a的值即可． 本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解的意义是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可得． 本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和平方差公式是解题关键． 12.【答案】6  【解析】解：正n边形的每个内角都为， 正n边形的每个外角， 多边形边数 故答案为： 根据多边形外角和进行求解即可． 本题考查多边形内角与外角，解题关键是熟知多边形的外角和为 13.【答案】  【解析】解：从图可知，不等式组的解集为， 故答案为 从数轴可得不等式组的解集为 本题考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上解集的特点，注意实心与空心点的区别是解题的关键． 14.【答案】6  【解析】解：垂直平分AB， ， 的周长为9cm， ， ， ， ， 故答案为： 根据线段垂直平分线性质得到，根据三角形周长定义推出，根据线段的和差即可得解． 此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 15.【答案】②④  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，， 与不一定相等， ，错误， 故①不正确； 根据翻折变换，可知≌，且是， ，， 在，， ， 故②正确， ，， ， 故③不正确； 根据翻折变换，可知≌，， ， ， ， ， 故④正确． 故答案为：②④． 因为四边形ABCD不是菱形，所以①不正确，根据翻折变换，可知≌，可求出，求出，，可判断②③，由折叠可知，，得出，则可判断④正确，则可得出答案． 本题考查图形的翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，图形的面积，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 16.【答案】解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解是； ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是  【解析】方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可； 分别解不等式①、②，然后找出其公共部分即可． 本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握它们的解法是解题的关键． 17.【答案】解：原式 ， 当时，原式  【解析】根据分式的乘法法则、减法法则把原式化简，把a的值代入计算得到答案． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 18.【答案】见解答．   平行且相等．  【解析】解：由题意得，向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到， 如图，即为所求． 由平移得，线段BC与EF的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 由题意得，向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到，根据平移的性质作图即可． 由平移的性质可得答案． 本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 19.【答案】解：如图，射线BD即为所求； ，， ， 平分， ， ， ， ，   【解析】根据要求作出图形； 证明，可得结论． 本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，含30度角的直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20.【答案】A种型号的圆珠笔单价是6元，B种型号的圆珠笔单价是4元；   A型圆珠笔最多可购买10支．  【解析】解：设B种型号的圆珠笔单价是x元，则A种型号的圆珠笔单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：A种型号的圆珠笔单价是6元，B种型号的圆珠笔单价是4元； 设A型圆珠笔可购买m支，则B型圆珠笔可购买支， 根据题意得：， 解得：， 答：A型圆珠笔最多可购买10支． 设B种型号的圆珠笔单价是x元，则A种型号的圆珠笔单价是元，根据用60元钱单独购买B型圆珠笔可比单独购买A型圆珠笔多买5支，列出分式方程，解方程即可； 设A型圆珠笔可购买m支，则B型圆珠笔可购买支，根据A、B两种型号的圆珠笔都要购买且总费用不超过80元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21.【答案】证明：是AB的中点，， 是的中位线， ， ， 四边形AFCD为平行四边形； 解：由可知，EF是的中位线，四边形AFCD为平行四边形， ，，，，， ， ， ， ， ， ， 即AC的长为  【解析】证明EF是的中位线，得，再由平行四边形的判定即可得出结论； 由三角形中位线定理得，再由平行四边形的性质得，，，，进而由勾股定理得，则，然后由勾股定理求出OC的长，即可解决问题． 本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 22.【答案】； 证明：①由知，≌， ，， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 是等腰直角三角形， ； 解：如图1， ①， ≌， ， ，， ， ， ，， 作轴，则，，， ， 点坐标； ②， ≌， ，， 点P坐标； ③， ≌， ，， ，， ， 点P坐标； 即：和全等时，点P的坐标为或或  【解析】解：直线交x轴，y轴分别于点A，点B， ，， ，， 绕坐标原点逆时针旋转得到， ≌， ，， ，， 设直线CD 的解析式为， ，解得， 直线CD的解析式为， 故答案为：； 证明：①由知，≌， ，， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 是等腰直角三角形， ； 解：如图1， ①， ≌， ， ，， ， ， ，， 作轴，则，，， ， 点坐标； ②， ≌， ，， 点P坐标； ③， ≌， ，， ，， ， 点P坐标； 即：和全等时，点P的坐标为或或 由旋转的性质得出结论，进而判断出≌得出，，即可得出点C，D坐标，用待定系数法即可得出结论； 由结论和同角的余角相等判断出，≌，即可得出是等腰直角三角形，即可得出结论； 分三种情况利用全等三角形的性质和锐角三角函数即可确定出点P的坐标． 此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，判断出≌是解本题的关键． 23.【答案】；  ；   ①证明过程见解答； ②，证明过程见解答．  【解析】解：对补四边形一组对角互补，， ， 故答案为：； 如图2，连接BD， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：； ①证明：如图3，过点C作交AD延长线于点E，于点F， 平分， ， 四边形ABCD是对补四边形， ， ， ， 在和中， ， ≌， ； ②解：，理由如下： 平分， ， ，， ≌， ， 由①知：≌， ， ， 在中，， ， 根据对补四边形定义和，可得； 根据对补四边形定义和，，，，利用勾股定理即可求出BC； ①过点C作交AD延长线于点E，于点F，证明≌，得； ②证明≌，得，由①得≌，得，所以，然后利用含30度角的直角三角形的性质即可解决问题． 本题是四边形综合题，考查全等三角形的判定与性质，对补四边形，角平分线性质，含30度角的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握对补四边形定义． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$