2025年广东省珠海市紫荆中学中考数学三模试卷　

2025年广东省珠海市紫荆中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算：的结果是(    ) A. B. 8 C. D. 2 2.下列几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    ) A. 圆 B. 正五边形 C. 平行四边形 D. 等边三角形 3.如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 6.如图1，已知，画一个，使得在已有的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程.下列说法错误的是(    ) A. 嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段BC的长为半径画弧 B. 嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是SSS C. 琪琪第二步作图时，是以为圆心、线段BC的长为半径画弧 D. 琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS 7.李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成如图所示的6张无差别的卡片①冰化成水，②酒精燃烧，③牛奶变质，④衣服晾干，⑤铁棒生锈，⑥光合作用，将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取1张卡片，则所抽取的1张卡片刚好都是物理变化的概率是(    ) A. B. C. D. 8.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为(    ) A. B. C. 1 D. 2 9.如图，AB是的直径，C，D是上的两点，连接AC，CD，AD，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如果，，都在二次函数的图象上，且则m的取值范围是(    ) A. B. 或 C. D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.计算：______. 12.如图，一次函数与的图象都经过点，则不等式的解集为______. 13.已知抛物线的解析式为，则它的顶点坐标是______. 14.如图，四边形ABCD为平行四边形，且DB平分，作，垂足为若，，则______. 15.如图将面积为36的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形则AB长为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 计算： 17.本小题7分 如图，在和中，于点E，于点D，，求证： 18.本小题7分 某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，，，车杆AB与BC所成的，图1中B、E、C三点共线，图2中的座板DE与地面保持平行．问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC的长度；若变化，请求出变化量？参考数据：，， 19.本小题9分 近来，由于DeepSeek的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题.有关人员开展了A、B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据为65，68，69，81，84，85，86，87，87，88，88，94，95，96，96，96，98，98，99， 抽取的对A、B款AI聊天机器人的评分统计表 机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 B 88 88 c 根据以上信息，解答下列问题： 上述图表中______，______，______. 根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由写出一条理由即可 在此次测验中，有180人对A款AI聊天机器人进行评分，240人对B款AI聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数. 20.本小题9分 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注.小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车、A款车每千米行驶费用a元，B款车每千米行驶费用比A款车多元. 两款车在相同路段且行驶里程相同时，A款车的总行驶费用为元，B款车的总行驶费用为元.求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用； 设：小明一家年平均行驶里程为x km，A款车保险费：6500元/年，保养费用：1230元/年，B款车保险费：2900元/年，保养费：元，请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程x，帮小明家确定购车方案. 21.本小题9分 如图1，商家销售某些饮品时会给杯子在杯身上套上一个杯套，方便拿取.小欣同学深受启发，准备为家中如图2所示的两种玻璃杯也配上杯套说明：整个探究过程中均忽略杯套的连接部分和杯套的厚度 小欣家直身杯的杯口直径为7cm，她要制作高度为6cm的杯套，则此杯套的面积为______结果保留； 小欣发现阔口杯近似为圆台形状即一个大圆锥截去一个小圆锥后余下的部分，如图3①所示，通过测量，杯子上口径，下底面直径，母线长AC、BD均为为了制作此杯套，小欣进行了以下探究： ①如图3，小欣画出了阔口杯的侧面展开图示意图，发现它是圆环的一部分，且，请证明这个结论，并求出所对的圆心角的度数； ②现有一张矩形杯套材料，如图4所示，，，为了充分利用材料，小欣画出了杯套侧面展开图示意图杯套示意图无拼接，并直接写出用该材料制作此阔口杯套的母线AD的长度. 22.本小题13分 已知中，，，点D为平面内的一个动点，将AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接 如图1，当D在BC边上时，连接CE，线段BD与CE的数量关系为______；位置关系为______； 如图2，在的条件下，连接BE，分别取线段BE，DE的中点P，Q，连接PQ，CP，CQ，若，求的面积； 如图3，当D为外一点时，连接BD，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN，证明：BD与MN的比值和夹角均为定值，并求出这个定值. 23.本小题14分 已知反比例函数经过矩形OABC，交AB于点E，交BC于点 如图1，若反比例函数图象经过OB的中点D，已知，求此反比例函数的解析式. 如图2，将沿着EF折叠，点B恰好落在x轴上的点D处，若，求的值. 若将矩形OABC沿OB对折，点A恰好与点C重合，连接EF，点B、G关于EF对称，点B，G的横坐标分别为m，，以点O为圆心，EF长为半径作若，当与EF相切时，求k的值. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：原式， 故选： 原式绝对值里边利用异号两数相加的法则计算，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 2.【答案】A  【解析】【分析】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】 解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选 3.【答案】B  【解析】解：在图中标注，如图所示． 直尺的相对两边平行，， ， 又， 故选： 在图中标注，利用“两直线平行，同位角相等”，可求出的度数，再结合，即可求出的度数． 本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5.【答案】A  【解析】解：， 故选： 根据分式的加减法运算法则计算即可． 本题考查的是分式的加减法，掌握其运算法则是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：由图可得： 嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段BC的长为半径画弧； 第二步是用圆规截取线段AC的长， 判定的依据是HL， 故A正确，不符合题意；B错误，符合题意； 淇淇第一步作图时，用圆规截取线段AB的长； 第二步作图时是以为圆心、线段BC的长为半径画弧， 判定的依据是SAS， 故C正确，不符合题意；D正确，不符合题意， 故选： 根据作图过程结合全等三角形的判定定理分析即可得解． 本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定，直角三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中所抽取的1张卡片刚好都是物理变化的结果有：①④，共2种， 所抽取的1张卡片刚好都是物理变化的概率为 故选： 由题意知，共有6种等可能的结果，其中所抽取的1张卡片刚好都是物理变化的结果有2种，利用概率公式可得答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：方程化为一般式为， 根据题意得， 解得 故选： 先方程化为一般式，再根据题意得，然后解关于m的方程即可． 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 9.【答案】A  【解析】解：连接BC， 是的直径， ， ， ， 故选： 连接BC，根据圆周角定理即可得到结论． 本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：，关于对称轴对称， ， ，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧， 抛物线与y轴交点为，抛物线对称轴为直线， 此交点关于对称轴的对称点为， ，且， ， 解得， 当A，B都在对称轴左边时， ， ， 解得， ， 当A，B分别在对称轴两侧时， ， 到对称轴的距离大于A到对称轴的距离， ， 解得， ， 综上所述，或 故选： 由，关于对称轴对称得，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧；确定抛物线与y轴交点，此交点关于对称轴的对称点为，结合已知确定出；再分类讨论：A，B都在对称轴左边时，A，B分别在对称轴两侧时，分别列出不等式进行求解即可． 本题考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，二次函数的最值，存在待定参数的情况下，对可能情况作出分类讨论是解题的关键． 11.【答案】4  【解析】解：原式 故答案为： 根据二次根式的除法法则求解． 本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的除法法则． 12.【答案】  【解析】解：由函数图象可知，不等式的解集为 故答案为： 首先需要找出两个函数的交点，然后根据函数图象即可确定不等式的解集． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，两条直线相交或平行问题，解题的关键是找出函数的交点． 13.【答案】  【解析】解： ， 顶点坐标为， 故答案为： 由抛物线解析式可求得其顶点坐标． 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为 14.【答案】  【解析】解：为边AC的中点，， ，，， 在和中， ， ≌， ， 四边形ABCD是平行四边形， 平分， ， ， ， 四边形ABCD是菱形； ，，， ， ， ， ， ， ∽， ，即， 证明四边形ABCD是菱形，再利用相似三角形的性质求解． 本题考查平行四边形的性质，角平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15.【答案】  【解析】解：如图：设， 图1中的正方形面积为36， 正方形边长为6， 直角三角形①中的长直角边为6， ， 解得：负值已舍去， ， 故答案为： 已知图中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；利用拼图前后的面积相等列出方程求解即可得出答案． 本题考查了关于图形的剪拼的一元二次方程的应用，正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系是解题关键． 16.【答案】  【解析】解：原式 利用零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，有理数的乘方法则，绝对值的性质计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17.【答案】证明见解答．  【解析】证明：于点E，于点D， ， 在和中， ， ， ， ， 由，，，根据“HL”证明，得，则，即可证明 此题重点考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明是解题的关键． 18.【答案】解：如图1，过点D作于点F， 由题意知， ， ， 则， 如图2，过点D作于M，过点E作于点N， 由题意知四边形DENM是矩形， ， 在中，，， 在中，， 由勾股定理可得， 则， 答：BC的长度发生了改变，增加了  【解析】分别求出两个图形中BC的长度，比较后即可得出答案． 本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建出合适的直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用． 19.【答案】15，，96；   A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析；   30人．  【解析】解：由题意得：，即， 款的评分非常满意有个，“满意”的数据为84、86、86、87、88、89， 把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89， 中位数， 在B款的评分数据中，96出现的次数最多， 众数和87； 故答案为：15，，96； 款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数为比B款的中位数高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱答案不唯一； 人， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数共有30人． 用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值； 通过比较A，B款的评分统计表的数据解答即可； 由A、B两款的不满意的人数之和即可得出答案． 本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． 20.【答案】纯电动汽车的每千米行驶费用为元，燃油车的每千米行驶费用为元；   当时，购买燃油车比较划算；当时，购买纯电动汽车和燃油车均可；当时，购买纯电动汽车比较划算．  【解析】设A款车每千米行驶费用a元，则B款车每千米行驶费用为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：纯电动汽车的每千米行驶费用为元，燃油车的每千米行驶费用为元； 纯电动汽车的年使用费用为元，燃油车的年使用费用为元， 当时，， 当时，购买燃油车比较划算； 当时，， 当时，购买纯电动汽车和燃油车均可； 当时，， 当时，购买纯电动汽车比较划算． 答：当时，购买燃油车比较划算；当时，购买纯电动汽车和燃油车均可；当时，购买纯电动汽车比较划算． 利用行驶路程=总行驶费用每千米的行驶费用，结合两车在相同路段且行驶里程相同，列出分式方程，解方程即可； 利用年使用费用=行驶费用+其它费用，可用含x的代数式表示出纯电动汽车及燃油车的年使用费用，再分，及三种情况，求出x的取值范围或x的值，即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出纯电动汽车及燃油车的年使用费用． 21.【答案】；  ①；②  【解析】解：根据题意得， 故答案为：； 证明：①设与所对的圆心角为， 的长， 的长， ， 杯子上口径，下底面直径， 的长，的长，， ， 解得，， ， 解得， 即所对的圆心角的度数为； ②如图，， 连接，作于点H，交EF于点I，交DG于点J， 则， ，， ，， ， ， ， ， ， 母线MN的最大长度为 根据圆柱的侧面积公式求解即可； ①分别用PA和PC表示出的长和的长，即可证明结论成立；利用这个结论求得，再利用弧长公式即可求得所对的圆心角的度数； ②根据题意画出图形，利用垂径定理结合解直角三角形求解即可． 本题主要考查了弧长、圆心角、半径之间的关系及利用特殊直角三角形求边长等内容，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 22.【答案】，；  ；   BD与MN的比值是，BD和MN所成的锐角是  【解析】解：和均为等腰直角三角形， ，，， ， ， ≌， ，， ， ， 故答案为：，； 解：如图1， 设PQ的延长线交EC于F， 线段BE，DE的中点分别是P，Q， ，， ， 由得， ，， ， 上的高， ； 证明：如图2， 连接AN，AM，设BD和AM交于点O， 和均为等腰直角三角形，点M，N是BC，DE的中点， ，，，； ，， ， ，， ， ∽， ，， ， ， 与MN的比值是，BD和MN所成的锐角是 可证得≌，从而，，进一步得出结果； 设PQ的延长线交EC于F，根据三角形中位线的性质得出，，进而得出，根据的结论得出，，进一步得出结果； 连接AN，AM，设BD和AM交于点O，可证得∽，从而，，进而得出 本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形． 23.【答案】   k的值为  【解析】四边形OABC是矩形，，， ， 点D是OB的中点， ， 反比例函数点D， ， 反比例函数的解析式为 设，则，如图， 将沿着EF折叠，点B恰好落在x轴上的点D处，，， ，， ， 在中，， 当时，， ， ， ， 又， ， ， ， 当时，，， 将矩形OABC沿OB对折，点A恰好与点C重合， 矩形OABC是正方形， ，，， ， 又， 是等腰直角三角形， 点B、G关于EF对称，点G的横坐标为n， 四边形BEGF是正方形， ，， 如图，设OB与EF交于点T，则， ， ， 以点O为圆心，EF长为半径作与EF相切， ， ， ， 解得：或舍去， 的值为 根据题意可得，由点D是OB的中点，可得，再运用待定系数法即可求得答案； 设，则，再利用折叠性质及解直角三角形得出点F的坐标，联立方程得出，即可求得答案； 当时，，，由折叠得出矩形OABC是正方形，再由轴对称得出四边形BEGF是正方形，设OB与EF交于点T，再利用切线的性质即可求得答案． 本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，矩形的性质，正方形的判定和性质，解直角三角形，两点间距离公式，切线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$