专题05 统计与概率（8题型）（贵州专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题05 统计与概率 题型概览 题型01 求加权平均数、中位数、众数、方差 题型02 由统计图表推断结论 题型03 利用平均数、方差做决策 题型04 判断事件发生的可能性的大小、事件的分类 题型05 列表法或树状图法求概率 题型06 已知概率求数量 题型07 频率估计概率 题型08 统计与概率综合 01求加权平均数、中位数、众数、方差 1．（2025·贵州·二模）一组数据：0，1，2的平均数是1，则这组数据的方差是（    ） A． B． C．1 D．2 2．（2025·贵州贵阳·二模）投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．某校2025年迎新活动中，九年级（1）班5名同学参加投壶游戏体验传统民俗，每人有10支箭进行投壶，投进去的箭数分别为：6，8，5，9，7（单位：支），某同学求得这组数据的平均数为7支，则这组数据的方差是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 02由统计图表推断结论 3．（2025·贵州·二模）随着初中学业水平考试的临近，某校九年级连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论正确的是（    ） A．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 B．第4月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 C．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数增长最多的是第4月 D．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 4．（2025·贵州黔西·二模）小红根据妈妈记录的2025年1月和2月家庭支出情况，绘制出如图所示的两幅扇形统计图．下列结论正确的是（   ） A．1月家庭衣食支出的占比为 B．2月家庭其他支出的圆心角度数为 C．1月和2月家庭娱乐支出各占比为 D．2月家庭教育支出的占比大于1月家庭教育支出的占比 03利用平均数、方差做决策 5．（2025·贵州·二模）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(  ) 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15 方差 6.6 6.8 6.7 6.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（2025·贵州遵义·二模）校运动会开幕式，某班级计划在走方阵时从以下四个角色中选择一个进行角色扮演作为领队，经班级学生投票后决定的角色是小星．这样决定依据的统计量是（    ） 角色 小红 小星 小义 小珍 投票人数 12 25 15 8 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．（2025·贵州贵阳·二模）学校准备准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 学校最终决定购买红色校服，其参考的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 04 判断事件发生的可能性的大小、事件的分类 8．（2025·贵州黔东南·二模）【新情境·成语俗语】下列成语或词语所反映的事件中，发生可能性大小最小的是（   ） A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下 9．（2025·贵州·二模）不透明的袋子中只有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球、下列事件是必然事件的是（   ） A．2个球都是黑球 B．2个球都是白球 C．2个球中有黑球 D．2个球中有白球 10．（2025·贵州·二模）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（   ） A．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B．抽一次不可能抽到一等奖 C．抽10次也可能没有抽到一等奖 D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 05 列表法或树状图法求概率 11．（2025·贵州·二模）贵州文化溯本追源，主要由四大部分组成，分别是傩（nuó）文化、竹文化、牂牁文化和汉文化．若从上述四种文化中随机选一种文化开展学习，则选中“牂牁文化”的概率是（    ） A． B． C． D． 12．（2025·贵州·二模）周末，小梅的爸爸想带她和弟弟到贵阳市黔灵山公园或花溪湿地公园游玩，爸爸将两个公园名称分别写在两张相同的卡片上，让姐弟俩随机抽取．弟弟随机抽取一张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取一张，姐姐和弟弟抽取的公园名称相同的概率是（   ） A． B． C． D．1 13．（2025·贵州六盘水·二模）在七局四胜制的比赛中，前四局小王领先小果，若两人在每一局获胜的概率均为，那么小果最终胜出的概率是（   ） A． B． C． D．1 14．（2025·贵州黔南·二模）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中的某个方格内（每个方格除颜色外完全一样），小鸟停在阴影方格内的概率是（   ） A． B． C． D．1 15．（2025·贵州毕节·二模）小星购买了“二十四节气”邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的一张送给好朋友小红．小星将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），将邮票洗匀后，让小红从中随机抽取一张，则小红抽到的邮票恰好是“立夏”的概率是（    ） A． B． C． D． 16．（2025·贵州贵阳·二模）一个袋中装有5个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，小明从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为 ． 17．（2025·贵州·二模）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸到的小球都是红球的概率是 ． 18．（2025·贵州贵阳·二模）小星一家准备从“黄小西”，即黄果树瀑布、荔波小七孔、西江千户苗寨这三个景区中随机选择一个去游玩，则选中黄果树瀑布的概率是 ． 19．（2025·贵州·二模）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是 ． 06 已知概率求数量 20．（2025·贵州贵阳·二模）在一个不透明的口袋中装有白球、黑球、红球共60个，这些球除颜色外完全相同，小星通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5左右，黑球的频率稳定在0.25左右，则下列结论中正确的是（    ） A．摸到白球的概率一定是 B．袋子中白球的个数可能最多 C．摸到黑球的概率一定是 D．袋子中黑球和红球的个数相等 07 频率估计概率 21．（2025·贵州·二模）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（　　） 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 39 41 33 40 47 A．120 B．200 C．6960 D．9600 22．（2025·贵州贵阳·二模）在学习“用频率估计概率”这节课时，教材“读一读”环节介绍了“估计6个人中有2个人生肖相同的概率”的模拟试验，课后某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人生肖相同的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 200 500 1000 2000 3000 “有2个人生肖相同”的次数 24 53 126 259 522 780 “有2个人生肖相同”的频率 0.24 0.265 0.252 0.259 0.261 0.26 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人生肖相同”的概率（精确到0.01）大约是（   ） A．0.24 B．0.25 C．0.26 D．0.27 23．（2025·贵州六盘水·二模）在一个不透明的口袋中有10个除颜色外都相同的小球，每次摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回．下表是摸到红球的频数记录，则袋中红球的个数是 ． 摸球总次数 10 20 30 40 50 60 70 80 摸到红球的次数 2 5 9 13 16 18 22 24 摸到红球的频率 24．（2025·贵州黔南·二模）某鱼塘养了400条鲤鱼、若干条草鱼和200条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主在鱼塘中随机捕捞一条鱼，则捕捞到鲤鱼的概率约为 ． 08 统计与概率综合 25．（2025·贵州黔东南·二模）为达到《国家学生体质健康标准》，提高学生身体素质，某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、排球、足球、跳绳、长跑（要求每位同学必须参加且仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 排球 m 足球 36 n 跳绳 18 长跑 12 请根据图表信息解答下列问题： (1)求频数分布表中的m和n的值； (2)求扇形统计图中，“足球”所在的扇形的圆心角的度数； (3)从喜爱长跑运动表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加区级中学生运动会比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 26．（2025·贵州贵阳·二模）贵阳市某小区物业为改进服务质量，着重针对保洁绿化服务和车辆管理服务两方面制定调查问卷(满分为10分，7分及7分以上为满意)，随机抽取该小区100户居民进行调查，调查数据整理、分析如下： 平均数 中位数 众数 满意率 保洁绿化服务 车辆管理服务 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)已知该小区有2000户居民，估计该小区居民在本次调查中对保洁绿化服务评分为满分的总户数； (3)根据调查数据，你认为物业应该提高哪方面服务？说明理由，并提出合理建议． 27．（2025·贵州黔东南·二模）2025年3月14日是第六个“世界圆周率日”，也是国际数学日．某市团委在全市中小学生中，举办了数值背诵、数学难题解答、圆周率主题手抄报三项比赛活动．现对各校选手进行评分，小明将其所在学校参赛选手的成绩（用表示）分为四组：组，组，组，组，并绘制了如下所示的不完整的统计图表（参赛选手的成绩均不低于60分）： 本校参赛选手的成绩频数统计表 组别 频数 组（） 4 组（） 组 组（） 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中，_____，______； (2)小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在______组内； (3)小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，可实际上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因 28．（2025·贵州·二模）某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 29．（2025·贵州铜仁·二模）为了贯彻落实《关于进一步规范义务教育课后服务有关工作的通知》，我省各中小学已全面实行学校课后延时服务．某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据．请根据以上调查报告，解答下列问题： 调查主题：七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告 【设计调查方式】 在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分． 【收集、整理、描述数据】 家长对课后延时服务的评分统计图（满分10分）： 数据分析 中位数 众数 方差 七年级 7.5 b 1.2 八年级 a 8 1.8 (1)上述表格中：___________，___________； (2)在两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致． 据此推断：在七、八两个年级中，___________年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）； (3)结合上表中的统计量，现要给某个年级的老师颁奖，你认为获奖老师应该来自哪个年级？请说明理由． 30．（2025·贵州·二模）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17  18  16  13  24  15  27  26  18  19  22  17  16  19  32  30  16  15  16  28  15  32  23  17  14  15  27  27  16  19，对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下： 频数分布表： 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额/万元 频数 6 10 3 3 2 数据分析表： 平均数 众数 中位数 20.3 请根据以上信息解答下列问题： (1)上表中 ， ， ， ； (2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由； (3)若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率． 31．（2025·贵州·二模）某校为缓解学生学习压力，增强学生体质，计划举办“民族传统体育运动”活动．活动项目有：武术、拔河、踢毽子、跳绳（依次用A、B、C、D表示），要求每名学生都要报名且只能报一项．为了解学生参加活动项目的情况，随机抽取该校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 活动项目 频数 频率 A B 12 0.1 C 0.4 D (1)本次调查的学生一共有_____人； (2)被调查的学生中，参加武术项目的学生有________人，参加跳绳项目的频率是________； (3)若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计该校参加跳绳项目的学生人数． 32．（2025·贵州·二模）某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．    (1)在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？ (3)在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率． 33．（2025·贵州贵阳·二模）某中学开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如图所示两幅统计图．请根据图中提供的信息，解答学生喜欢运动项目的下列问题： (1)本次调查的学生共有______人；并把条形统计图补充完整； (2)在最喜爱健美操项目的学生中，九（一）班有2名同学和九（二）班有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率． 34．（2025·贵州六盘水·二模）为加强中学生网络安全意识，从甲、乙两所中学各选取10名同学，参加网络安全知识竞赛．这20名同学的成绩如下： 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 学生8 学生9 学生10 甲中学 88 94 89 94 86 96 99 94 99 98 乙中学 92 93 90 94 93 98 94 98 96 99 (1)本次竞赛甲中学成绩的众数为______，乙中学成绩的中位数为______； (2)下列说法正确的是______（填序号）； ①甲中学10名同学竞赛成绩的平均分超过了90分； ②如果此次竞赛90分及以上同学均获奖，那么获奖率超过了； ③甲中学的成绩比乙中学的成绩更稳定； (3)根据两所中学的竞赛成绩，请推荐一所中学的同学去参加下一轮比赛，并说明理由． 35．（2025·贵州贵阳·二模）某校进行了一次交通安全知识竞赛，现从男、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分），将20名学生的成绩分为四组（A：，D：）进行整理． 【数据收集】部分信息如下： 抽取的10名女生的竞赛成绩：88，100，94，68，71，94，81，100，94，89，抽取的男生竞赛成绩在C组中的数据为：85，89，89，89． 性别 平均数 中位数 众数 最高分 女生 87.9 100 男生 89.8 89 100 男生竞赛成绩频数分布直方图 【数据分析】 （1）写出表格中______分，_______分，______分； （2）已知全校共1200名学生，若90分及以上的同学被评为优秀，请估计本次竞赛获得优秀的学生有多少人？ 【作出决策】 （3）根据以上数据，请判断该校女生的竞赛成绩好，还是男生的竞赛成绩好？并说明理由． 36．（2025·贵州遵义·二模）为了切实加强和改进未成年人思想道德建设，加强中华民族传统美德教育．某校在七年级学生中开展“孝文化”活动．设置了四个爱心项目：A：为父母洗脚，B：主持父母生日会，C：为父母做感恩餐，D：与父母深度谈心，并要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解七年级参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据信息，解答下列问题： (1)抽样调查的学生人数为 ，并补全图中的条形统计图； (2)扇形统计图中，求项目A所占圆心角的度数； (3)七年级参加活动的学生共800人，请估计该校七年级参加A项的学生有多少人． 37．（2025·贵州毕节·二模）我市某校为了解学生身体健康状况，从全校名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理如图，并绘制出不完整的条形统计图如图． (1)图1中 ， ， ； (2)请补全图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； (3)为听取测试建议，学校选出了名“良好”和名“优秀”学生，再从这名学生中随机抽取人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 38．（2025·贵州黔南·二模）五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估．她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）．三个酒店的得分如表所示： 酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 7 9 8 乙 8 6 7 9 丙 7 7 7 8 (1)如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； (2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； (3)如果你是小红，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的酒店，并说明理由． 1．（2025·贵州·二模）学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查．下面的调查数据最值得关注的是（   ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 2．（2025·贵州贵阳·二模）下列说法正确的是（    ） A．篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框 B．任意买一张电影票，座位号一定是偶数 C．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同 D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3 3．（2025·贵州铜仁·二模）小星计划暑假读一部名著，他把想读的名著制作成了卡片，其中《红楼梦》4张、《西游记》3张、《三国演义》2张和《水浒传》1张，从中任抽取一张卡片作为暑假读的名著，则小星所读名著可能性为是哪一部名著（　　） A．《红楼梦》 B．《西游记》 C．《三国演义》 D．《水浒传》 4．（2025·贵州贵阳·二模）在一个不透明的口袋中装有5张印有中药艾片的卡片和若干张印有中药白果的卡片，它们除卡片上的图案不同其余均相同，通过多次摸卡片试验后发现，摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近，则口袋中印有白果的卡片数约是（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（2025·贵州遵义·二模）随着社会的发展，人们购物支付方式逐渐多元化，支付方式有：A微信，B支付宝，C信用卡，且三种付款方式的可能性相同，小珍购物随机选择一种付款方式，恰好选择用微信支付的概率为 ． 6．（2025·贵州·二模）某市中考改革后，将地理、生物两个科目纳入等级考试，等级分为A，B，C，D四个等级．规定：这两科考试成绩均达到B等级及以上可以报考省级示范性高中；两科考试成绩均达到C等级及以上可以报考一般普通高中．某校为了解本届八年级学生地理、生物的成绩情况，组织了这两科目的模拟考试，并从八年级学生中随机抽取了12名学生的两科考试成绩制作了如下的统计图．根据这些信息，解答下列问题： (1)被抽取的12名学生中，某学生的生物模拟考试成绩为95分，则该生的地理模拟考试成绩为________分； (2)根据历届成绩分析，地理成绩达65分及以上能评定为B等级及以上，生物成绩达70分及以上能评定为B等级及以上．该校本届八年级共有学生480人，请估计该校能报考省级示范性高中的学生人数； (3)小沐同学在本次模拟考试中两科成绩均高于95分，爸爸想奖励带她去看两场电影，但是目前只有四部电影上映（依次记为a，b，c，d），于是爸爸将四张完全相同的卡片分别写上a，b，c，d，背面朝上洗匀放好，要求小沐从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法，求小沐抽到的两张卡片恰好是a和c的概率． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 统计与概率 题型概览 题型01 求加权平均数、中位数、众数、方差 题型02 由统计图表推断结论 题型03 利用平均数、方差做决策 题型04 判断事件发生的可能性的大小、事件的分类 题型05 列表法或树状图法求概率 题型06 已知概率求数量 题型07 频率估计概率 题型08 统计与概率综合 01求加权平均数、中位数、众数、方差 1．（2025·贵州·二模）一组数据：0，1，2的平均数是1，则这组数据的方差是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【知识点】求方差 【分析】本题考查了方差的计算，解题的关键是掌握方差的计算公式． 先明确方差公式，再将数据代入公式计算． 【详解】， 故选B． 2．（2025·贵州贵阳·二模）投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．某校2025年迎新活动中，九年级（1）班5名同学参加投壶游戏体验传统民俗，每人有10支箭进行投壶，投进去的箭数分别为：6，8，5，9，7（单位：支），某同学求得这组数据的平均数为7支，则这组数据的方差是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】求方差 【分析】本题考查了方差，根据方差的公式计算即可． 【详解】解：这组数据的方差为：． 故选：A． 02由统计图表推断结论 3．（2025·贵州·二模）随着初中学业水平考试的临近，某校九年级连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论正确的是（    ） A．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 B．第4月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数多 C．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数增长最多的是第4月 D．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 【答案】D 【知识点】折线统计图、由条形统计图推断结论 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，正确理解折线统计图是解题关键．由条形统计图可知，九年级学生人数为人，再结合折线统计图，逐一分析选项，即可得出答案． 【详解】解：由条形统计图可知，九年级学生人数为人， A、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为人，不足人，选项错误； B、由折线统计图可知，第4月增长的“优秀”人数比第2月增长的“优秀”人数少，选项错误； C、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数增长最多的是第2月，2月：，4月：选项错误； D、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，选项正确； 故选：D． 4．（2025·贵州黔西·二模）小红根据妈妈记录的2025年1月和2月家庭支出情况，绘制出如图所示的两幅扇形统计图．下列结论正确的是（   ） A．1月家庭衣食支出的占比为 B．2月家庭其他支出的圆心角度数为 C．1月和2月家庭娱乐支出各占比为 D．2月家庭教育支出的占比大于1月家庭教育支出的占比 【答案】D 【知识点】求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查了扇形统计图、百分比的计算、圆心角度数的计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．通过对比两幅扇形统计图中的数据，逐个选项分别判断，即可求解． 【详解】解：由图可知，1月家庭衣食支出的占比为，故A选项错误； 2月家庭其他支出的占比为， 2月家庭其他支出对应圆心角度数为， 故B选项错误； 1月和2月家庭娱乐支出各占比为，故C选项错误； 2月家庭教育支出的占比为，1月家庭教育支出的占比为， 2月家庭教育支出的占比大于1月家庭教育支出的占比， 故D选项正确； 故选：D． 03利用平均数、方差做决策 5．（2025·贵州·二模）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(  ) 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15 方差 6.6 6.8 6.7 6.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策 【分析】根据甲、乙、丙、丁平均数与方差的情况进行判断即可. 【详解】解：由题意得：乙、丁的平均数最大, 但是丁的方差小于乙的方差, 所以丁成绩好且发挥稳定, 故选丁运动员参加比赛. 故本题正确答案为D. 【点睛】本题主要考查利用平均数、方差、标准差进行决策比较，题中平均数表示整体水平, 方差表示波动大小. 6．（2025·贵州遵义·二模）校运动会开幕式，某班级计划在走方阵时从以下四个角色中选择一个进行角色扮演作为领队，经班级学生投票后决定的角色是小星．这样决定依据的统计量是（    ） 角色 小红 小星 小义 小珍 投票人数 12 25 15 8 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【知识点】运用众数做决策 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，根据题意直接求解即可． 【详解】解：根据表格得，小星的票数最多，且选择的是小星， ∴这样决定依据的统计量是众数． 故选C． 7．（2025·贵州贵阳·二模）学校准备准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 学校最终决定购买红色校服，其参考的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【知识点】运用众数做决策 【分析】本题考查了众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记众数的定义是解题关键．根据众数的定义求解即可得． 【详解】解：因为全校学生中，喜欢红色校服的学生人数最多， 所以这组数据中，众数是红色， 所以学校决定购买红色校服，可用来解释这一决定的统计知识是众数， 故选：C． 04 判断事件发生的可能性的大小、事件的分类 8．（2025·贵州黔东南·二模）【新情境·成语俗语】下列成语或词语所反映的事件中，发生可能性大小最小的是（   ） A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下 【答案】A 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题考查可能性大小的判断，需根据成语反映的事件类型（必然事件、随机事件）确定其可能性大小，必然事件的可能性为1，随机事件的可能性介于0和1之间，进行作答即可． 【详解】解：旭日东升，瓜熟蒂落，夕阳西下均为必然事件，发生的可能性为1； 守株待兔是随机事件，发生的可能性极低，介于0和1之间； ∴发生可能性大小最小的是守株待兔 故选：A 9．（2025·贵州·二模）不透明的袋子中只有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球、下列事件是必然事件的是（   ） A．2个球都是黑球 B．2个球都是白球 C．2个球中有黑球 D．2个球中有白球 【答案】D 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、2个球都是黑球是不可能事件，不符合题意； B、2个球都是白球是随机事件，不符合题意； C、2个球中有黑球是随机事件，不符合题意； D、2个球中有白球是必然事件，不符合题意； 故选：D． 10．（2025·贵州·二模）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（   ） A．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B．抽一次不可能抽到一等奖 C．抽10次也可能没有抽到一等奖 D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 【答案】C 【知识点】概率的意义理解 【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可． 【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖， 故选：． 【点睛】本题主要考查了概率的意义，熟练掌握概率是对事件发生可能性大小的量的表现是解题的关键． 05 列表法或树状图法求概率 11．（2025·贵州·二模）贵州文化溯本追源，主要由四大部分组成，分别是傩（nuó）文化、竹文化、牂牁文化和汉文化．若从上述四种文化中随机选一种文化开展学习，则选中“牂牁文化”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式，直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵一共有4种文化， ∴随机选一种文化开展学习，选中“牂牁文化”的概率是． 故选：A． 12．（2025·贵州·二模）周末，小梅的爸爸想带她和弟弟到贵阳市黔灵山公园或花溪湿地公园游玩，爸爸将两个公园名称分别写在两张相同的卡片上，让姐弟俩随机抽取．弟弟随机抽取一张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取一张，姐姐和弟弟抽取的公园名称相同的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【知识点】列举法求概率 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率． 【详解】解：黔灵山公园、花溪湿地公园两个景点分别用、表示， 画树状图为： 共有4中等可能的结果，其中抽取的公园名称相同结果数为2， 所以抽取的公园名称相同的概率 故选：C ． 13．（2025·贵州六盘水·二模）在七局四胜制的比赛中，前四局小王领先小果，若两人在每一局获胜的概率均为，那么小果最终胜出的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查的是利用画树状图求解随机事件的概率，先画树状图得到所有的都可能的结果数，符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：在七局四胜制的比赛中，前四局小王领先小果， ∴还剩下局比赛； 小果的比赛情况画树状图如下： ∴由树状图可得所有都可能的结果数有种，小果获胜的机会只有种， ∴小果最终胜出的概率是， 故选：A 14．（2025·贵州黔南·二模）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中的某个方格内（每个方格除颜色外完全一样），小鸟停在阴影方格内的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【知识点】几何概率 【分析】本题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比，掌握几何概率的公式是解决问题的关键． 确定阴影方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在阴影方格中的概率． 【详解】解：图上共有4个方格，阴影方格为1个， ∴小鸟停在阴影方格内的概率是． 故选：A． 15．（2025·贵州毕节·二模）小星购买了“二十四节气”邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的一张送给好朋友小红．小星将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），将邮票洗匀后，让小红从中随机抽取一张，则小红抽到的邮票恰好是“立夏”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，小红抽到的邮票恰好是“立夏”的概率是； 故选：C． 16．（2025·贵州贵阳·二模）一个袋中装有5个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，小明从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，掌握求解的方法是关键； 用袋中白球的数量除以球的总数量即可求解． 【详解】解：因为一个袋中装有5个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同， 所以小明从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是； 故答案为：． 17．（2025·贵州·二模）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸到的小球都是红球的概率是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查列表法与树状图法，根据题意画出相应的树状图，然后即可求得两次摸球摸到一个红球一个绿球的概率． 【详解】解：树状图如下所示， 由上可得，一共有4种等可能性，其中两次摸球摸到的小球都是红球的可能性有1种， ∴两次摸球摸到一个红球一个绿球的概率是， 故答案为：． 18．（2025·贵州贵阳·二模）小星一家准备从“黄小西”，即黄果树瀑布、荔波小七孔、西江千户苗寨这三个景区中随机选择一个去游玩，则选中黄果树瀑布的概率是 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查了简单概率的计算，即在等可能条件下，计算某一事件发生的概率。 【详解】解：一共有三个景区，即一共有3种等可能的结果，从中选择1种，所以选中黄果树瀑布的概率是， 故答案为： 19．（2025·贵州·二模）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】列表表示所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，根据概率公式计算即可． 【详解】解：列表如下： 石头 剪子 布 石头 （石头，石头） （石头，剪子） （石头，布） 剪子 （剪子，石头） （剪子，剪子） （剪子，布） 布 （布，石头） （布，剪子） （布，布） 一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有3种，所以随机出手一次平局的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列表求概率，掌握概率计算公式是解题的关键． 06 已知概率求数量 20．（2025·贵州贵阳·二模）在一个不透明的口袋中装有白球、黑球、红球共60个，这些球除颜色外完全相同，小星通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5左右，黑球的频率稳定在0.25左右，则下列结论中正确的是（    ） A．摸到白球的概率一定是 B．袋子中白球的个数可能最多 C．摸到黑球的概率一定是 D．袋子中黑球和红球的个数相等 【答案】B 【知识点】已知概率求数量、由频率估计概率 【分析】本题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 根据利用频率估计随机事件的概率，频率与频数，总数之间的关系去判断求解即可． 【详解】解：A、摸到白球的概率一定是，错误，不符合题意； B、利用频率估计随机事件的概率可得：袋子中白球的个数，黑球的个数，红球的个数，故袋子中白球的个数可能最多，正确，符合题意； C、摸到黑球的概率一定是，错误，不符合题意； D、由B可得袋子中黑球和红球的个数不相等，错误，不符合题意； 故选：B． 07 频率估计概率 21．（2025·贵州·二模）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（　　） 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 39 41 33 40 47 A．120 B．200 C．6960 D．9600 【答案】D 【知识点】统计表、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查的是统计表，用样本估计总体，求出不低于4.8的人数所占的百分比是解决此题的关键．求出不低于4.8的人数所占的百分比再乘16000即可求出结论． 【详解】解：， ∴视力不低于4.8的人数是9600， 故选：D． 22．（2025·贵州贵阳·二模）在学习“用频率估计概率”这节课时，教材“读一读”环节介绍了“估计6个人中有2个人生肖相同的概率”的模拟试验，课后某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人生肖相同的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 200 500 1000 2000 3000 “有2个人生肖相同”的次数 24 53 126 259 522 780 “有2个人生肖相同”的频率 0.24 0.265 0.252 0.259 0.261 0.26 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人生肖相同”的概率（精确到0.01）大约是（   ） A．0.24 B．0.25 C．0.26 D．0.27 【答案】C 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识：在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就是事件发生的概率．根据表格中的数据解答即可． 【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人生肖相同”的概率大约是0.26． 故选C． 23．（2025·贵州六盘水·二模）在一个不透明的口袋中有10个除颜色外都相同的小球，每次摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回．下表是摸到红球的频数记录，则袋中红球的个数是 ． 摸球总次数 10 20 30 40 50 60 70 80 摸到红球的次数 2 5 9 13 16 18 22 24 摸到红球的频率 【答案】 【知识点】已知概率求数量、由频率估计概率 【分析】本题考查了利用频率估计概率，已知概率求数量，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在左右，即为摸出红球的概率，再进一步求解即可． 【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到红球的频率稳定在左右， 则． ∴袋中红球的个数是， 故答案为3． 24．（2025·贵州黔南·二模）某鱼塘养了400条鲤鱼、若干条草鱼和200条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主在鱼塘中随机捕捞一条鱼，则捕捞到鲤鱼的概率约为 ． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、由频率估计概率 【分析】本题考查用频率和概率，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量． 根据捕捞到草鱼的频率估计其概率，进而估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率． 【详解】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在左右， 设草鱼的条数为，可得：； 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为， 故答案为：． 08 统计与概率综合 25．（2025·贵州黔东南·二模）为达到《国家学生体质健康标准》，提高学生身体素质，某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、排球、足球、跳绳、长跑（要求每位同学必须参加且仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 排球 m 足球 36 n 跳绳 18 长跑 12 请根据图表信息解答下列问题： (1)求频数分布表中的m和n的值； (2)求扇形统计图中，“足球”所在的扇形的圆心角的度数； (3)从喜爱长跑运动表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加区级中学生运动会比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】求扇形统计图的圆心角、频数分布表、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图，画树状图法求概率，掌握相关知识是解的关键． （1）先求出总人数即可求解； （2）用乘以“足球”所占的百分比即可求出圆心角的度数； （3）根据画树状图法求概率即可． 【详解】（1）， ，； （2）， 在扇形统计图中，“足球”所在的扇形的圆心角的度数为； （3）解：画树状图如下：    共有种可能出现的结果，其中四名同学恰好选中甲和乙两名同学的只有2种， ∴四名同学恰好选中甲和乙两名同学的概率． 26．（2025·贵州贵阳·二模）贵阳市某小区物业为改进服务质量，着重针对保洁绿化服务和车辆管理服务两方面制定调查问卷(满分为10分，7分及7分以上为满意)，随机抽取该小区100户居民进行调查，调查数据整理、分析如下： 平均数 中位数 众数 满意率 保洁绿化服务 车辆管理服务 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)已知该小区有2000户居民，估计该小区居民在本次调查中对保洁绿化服务评分为满分的总户数； (3)根据调查数据，你认为物业应该提高哪方面服务？说明理由，并提出合理建议． 【答案】(1)， (2)300户 (3)物业应提高车辆管理服务，理由及建议见解析 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、求众数 【分析】本题考查求中位数、众数、用样本估计总体、利用数据做决策等知识点，读懂统计图是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用该小区居民户数乘以样本中对保洁绿化服务评分为满分所占的比计算即可． （3）根据样本中保洁绿化服务和车辆管理服务评分的平均数、众数、中位数、满意率等数据的大小关系评价和建议即可． 【详解】（1）由条形图可知：保洁绿化服务分有：(人) 保洁绿化服务8分有30人， ∴第50、51个数据都是8分， ∴保洁绿化服务中位数是(分)． 由扇形统计图可知：车辆管理服务6分所占百分比最大， ∴车辆管理服务众数是：(分) 故答案为∶；； （2）(户)． 答：该小区居民在本次调查中对保洁绿化服务评分为满分的约有300户． （3）物业应提高车辆管理服务． 理由：车辆管理服务得分的平均数、中位数、众数、满意率都比保洁绿化服务低，说明车辆管理服务有待提高．(答案不唯一，合理即可) 建议：加强管理车辆停放，解决车辆乱停乱放的问题．(答案不唯一，合理即可) 27．（2025·贵州黔东南·二模）2025年3月14日是第六个“世界圆周率日”，也是国际数学日．某市团委在全市中小学生中，举办了数值背诵、数学难题解答、圆周率主题手抄报三项比赛活动．现对各校选手进行评分，小明将其所在学校参赛选手的成绩（用表示）分为四组：组，组，组，组，并绘制了如下所示的不完整的统计图表（参赛选手的成绩均不低于60分）： 本校参赛选手的成绩频数统计表 组别 频数 组（） 4 组（） 组 组（） 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中，_____，______； (2)小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在______组内； (3)小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，可实际上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因 【答案】(1)8；18 (2)C (3)小明同学抽样的样本是本校的，不具有代表性 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、由扇形统计图求总量、频数分布表、求中位数 【分析】本题考查数据统计分析，解题的关键是根据频数统计表与扇形统计图得到样本容量； （1）用D的频数除以其所占的百分比，可求出总人数，即可求解； （2）根据中位数的定义即可得到答案； （3）根据抽样的要求分析即可得到答案． 【详解】（1）解：名， 即本校参赛选手的总人数为40名， ， ； 故答案为：8，18 （2）解：∵，总人数为40名， ∴小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在C组内； 故答案为：C （3）解：解：由题意可得， 小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本是本校的，不具有代表性． 28．（2025·贵州·二模）某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 【答案】(1)20，见解析 (2)D (3)估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）有300人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、求中位数 【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． （1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值，进而可求出C组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘以D组人数所占百分比即可． 【详解】（1）， C组人数为：， 补全条形统计图如图所示： （2）， ， ∴200名学生成绩的中位数会落在D组． （3）（人） 估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人． 29．（2025·贵州铜仁·二模）为了贯彻落实《关于进一步规范义务教育课后服务有关工作的通知》，我省各中小学已全面实行学校课后延时服务．某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据．请根据以上调查报告，解答下列问题： 调查主题：七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告 【设计调查方式】 在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分． 【收集、整理、描述数据】 家长对课后延时服务的评分统计图（满分10分）： 数据分析 中位数 众数 方差 七年级 7.5 b 1.2 八年级 a 8 1.8 (1)上述表格中：___________，___________； (2)在两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致． 据此推断：在七、八两个年级中，___________年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）； (3)结合上表中的统计量，现要给某个年级的老师颁奖，你认为获奖老师应该来自哪个年级？请说明理由． 【答案】(1)8；7； (2)七 (3)应该给八年级的老师颁奖．理由见解析 【知识点】求中位数、求众数、根据方差判断稳定性、运用方差做决策 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）根据方差判断即可得解； （3）根据平均数、众数、中位数、方差分析即可得解． 【详解】（1）解：将八年级得数据从小到大排序为：，, 第个和第个数据分别是8和，故中位数； 七年级的数据中7分出现的次数最多，为4次， 故众数； （2）解：∵， ∴七年级评分的10个数据的波动越小，七年级家长的评价更一致； （3）解：应该给八年级的老师颁奖．理由如下： 综合上表中的统计量，七年级的中位数、众数都比八年级低，说明八年级家长对课后延时服务较为满意，因此，应该给八年级的老师颁奖． 30．（2025·贵州·二模）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17  18  16  13  24  15  27  26  18  19  22  17  16  19  32  30  16  15  16  28  15  32  23  17  14  15  27  27  16  19，对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下： 频数分布表： 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额/万元 频数 6 10 3 3 2 数据分析表： 平均数 众数 中位数 20.3 请根据以上信息解答下列问题： (1)上表中 ， ， ， ； (2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由； (3)若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率． 【答案】(1)4,2,16,18 (2)18万元，理由见解析 (3) 【知识点】频数分布表、求中位数、求众数、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）根据已知数据找出在，的频数即可求解，根据众数与中位数的定义即可求得的值； （2）根据中位数的意义求解． （3）根据列表法求概率求解． 【详解】（1）解：将30个数据，从小到大排列如下， 13，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，18，18，19，19，19，22，23，24，26，27，27，27，28，30，32，32， 在的数据为26，27，27，27，4个，故， 在的数据为28，30，共2个，故， 其中出现了5次，次数最多，故， 第15和第16个数据为18，故， 故答案为：4，2，16，18． （2）18万元 理由：根据中位数为18万元，想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万元合适， （3）设第六组两名营业员为和第七组的两名营业员，列表如下， A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有12种等可能结果，两名营业员在同一组内的情形有4种可能， 故两名营业员在同一组内的概率为． 【点睛】本题考查了频数分布表，中位数，众数，列表法求概率，掌握数据统计的方法以及求概率的方法是解题的关键． 31．（2025·贵州·二模）某校为缓解学生学习压力，增强学生体质，计划举办“民族传统体育运动”活动．活动项目有：武术、拔河、踢毽子、跳绳（依次用A、B、C、D表示），要求每名学生都要报名且只能报一项．为了解学生参加活动项目的情况，随机抽取该校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 活动项目 频数 频率 A B 12 0.1 C 0.4 D (1)本次调查的学生一共有_____人； (2)被调查的学生中，参加武术项目的学生有________人，参加跳绳项目的频率是________； (3)若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计该校参加跳绳项目的学生人数． 【答案】(1) (2) (3)人 【知识点】用样本的频数估计总体的频数、求扇形统计图的某项数目、频数分布表 【分析】本题考查了用频率估计概率，统计图的应用，用样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据统计图计算即可； （2）根据扇形统计图计算，求出参加武术项目的学生人数即可，由参加武术项目的频率为，求出参加跳绳项目的频率是； （3）根据题意计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得本次调查的学生一共有人， 故答案为： 120； （2）解：根据扇形统计图得，参加武术项目的学生有人， 参加武术项目的频率为， 参加跳绳项目的频率是， 故答案为：； （3）解：（人）． 答：该校参加跳绳项目的学生人数约为人． 32．（2025·贵州·二模）某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．    (1)在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？ (3)在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)50名，补充图表见解析 (2) (3) 【知识点】求条形统计图的相关数据、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图相结合描述数据，通过部分得出总体，扇形圆心角度数，补全条形图，根据树状图或列表法计算概率等，解题的关键是理解题意，综合运用这些知识点． （1）通过部分得出总体，总体减去已知的数据，即可得出数据； （2）利用占比即可求出部分圆心角度数； （3）画出树状图，利用树状图求解即可． 【详解】（1）解：（名） 答：此次调查一共抽取了50名学生． （名） 补充条形统计图如图所示． （2）解： 答：扇形统计图中部分的圆心角是． （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种， 所抽取的2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率是． 33．（2025·贵州贵阳·二模）某中学开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如图所示两幅统计图．请根据图中提供的信息，解答学生喜欢运动项目的下列问题： (1)本次调查的学生共有______人；并把条形统计图补充完整； (2)在最喜爱健美操项目的学生中，九（一）班有2名同学和九（二）班有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率． 【答案】(1)50人，条形统计图见解析 (2) 【知识点】画条形统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用列表法或树状图求概率，从统计图中获取所需的信息是解题的关键． （1）用篮球人数除以占比求出总人数，拿总人数减去其余人数得到跳绳人数，即可补全统计图； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生共有（人）， 跳绳人数为：（人）， 补全统计图： （2）解：设九（一）班有2名同学为，九（二）班2名同学为， 画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中选中的2名同学恰好是同一个班级的结果数有4种， ∴选中的2名同学恰好是同一个班级的概率是． 34．（2025·贵州六盘水·二模）为加强中学生网络安全意识，从甲、乙两所中学各选取10名同学，参加网络安全知识竞赛．这20名同学的成绩如下： 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 学生8 学生9 学生10 甲中学 88 94 89 94 86 96 99 94 99 98 乙中学 92 93 90 94 93 98 94 98 96 99 (1)本次竞赛甲中学成绩的众数为______，乙中学成绩的中位数为______； (2)下列说法正确的是______（填序号）； ①甲中学10名同学竞赛成绩的平均分超过了90分； ②如果此次竞赛90分及以上同学均获奖，那么获奖率超过了； ③甲中学的成绩比乙中学的成绩更稳定； (3)根据两所中学的竞赛成绩，请推荐一所中学的同学去参加下一轮比赛，并说明理由． 【答案】(1)94，94 (2)① (3)乙中学，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数，利用方差作决策： （1）根据众数和中位数的确定方法进行求解即可； （2）求出平均数，方差，以及获奖率，进行判断即可； （3）利用平均数和方差作决策即可． 【详解】（1）解：甲中学10名同学的成绩出现次数最多的是94，故众数为94； 乙中学10名同学的成绩从小到大排序后，第5个和第6个数据为94，故中位数为：94； 故答案为：94，94． （2）甲中学的平均分为：（分）； 方差为： 乙中学的平均分为： （分）； 方差为 ∴甲中学10名同学竞赛成绩的平均分超过了90分，故①正确； 如果此次竞赛90分及以上同学均获奖，那么获奖率为；故②错误； ，乙中学的成绩比甲中学的成绩更稳定；故③错误； 故答案为：①； （3）选择乙中学，理由如下： 由（2）可知，乙中学的平均成绩高于甲中学，且乙中学的成绩比甲中学的成绩更稳定，故选择乙中学． 35．（2025·贵州贵阳·二模）某校进行了一次交通安全知识竞赛，现从男、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分），将20名学生的成绩分为四组（A：，D：）进行整理． 【数据收集】部分信息如下： 抽取的10名女生的竞赛成绩：88，100，94，68，71，94，81，100，94，89，抽取的男生竞赛成绩在C组中的数据为：85，89，89，89． 性别 平均数 中位数 众数 最高分 女生 87.9 100 男生 89.8 89 100 男生竞赛成绩频数分布直方图 【数据分析】 （1）写出表格中______分，_______分，______分； （2）已知全校共1200名学生，若90分及以上的同学被评为优秀，请估计本次竞赛获得优秀的学生有多少人？ 【作出决策】 （3）根据以上数据，请判断该校女生的竞赛成绩好，还是男生的竞赛成绩好？并说明理由． 【答案】（1）91.5；94；89；（2）540人；（3）男生的竞赛成绩好，因为男生的平均分高 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、利用平均数做决策、求中位数、求众数 【分析】本题主要考查了众数、平均数、中位数、样本估计总体等知识点，解题的关键是掌握相关概念． （1）根据众数、平均数、中位数的定义解决问题即可； （2）利用样本估计总体的思想解决问题即可； （3）根据平均分，中位数和众数进行解答即可． 【详解】解：（1）10名女同学的成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为89和94，因此中位数； 10名女同学的成绩中出现次数最多的是94，因此众数； 10名男同学的成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为89和89，因此中位数； （2）（人）， 答：估计本次竞赛获得优秀的学生有540人； （3）男生的竞赛成绩好，因为男生的平均分高．（答案不唯一） 36．（2025·贵州遵义·二模）为了切实加强和改进未成年人思想道德建设，加强中华民族传统美德教育．某校在七年级学生中开展“孝文化”活动．设置了四个爱心项目：A：为父母洗脚，B：主持父母生日会，C：为父母做感恩餐，D：与父母深度谈心，并要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解七年级参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据信息，解答下列问题： (1)抽样调查的学生人数为 ，并补全图中的条形统计图； (2)扇形统计图中，求项目A所占圆心角的度数； (3)七年级参加活动的学生共800人，请估计该校七年级参加A项的学生有多少人． 【答案】(1)100，图见解析 (2) (3)估计七年级参加A项目学生有160人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B的人数，进而可以将条形统计图补充完整； （2）根据A部分所占的百分比即可得到A部分所占的圆心角； （3）用800乘以参加D项的学生的人数所占的百分比即可求解． 【详解】（1）解：抽样调查的学生人数为（人） B组人数为（人） 补全条形统计如图． （2）解：项目A所占圆心角； （3）解： 估计七年级参加A项目学生有160人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 37．（2025·贵州毕节·二模）我市某校为了解学生身体健康状况，从全校名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理如图，并绘制出不完整的条形统计图如图． (1)图1中 ， ， ； (2)请补全图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； (3)为听取测试建议，学校选出了名“良好”和名“优秀”学生，再从这名学生中随机抽取人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 【答案】(1)，， (2)有该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为人 (3) 【知识点】画条形统计图、频数分布表、列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了统计与概率的相关知识．统计部分涉及频数、频率、总数之间的关系，利用样本频率估计总体数量；概率部分考查了用列表法或树状图法求概率．关键在于理解频率的计算方法，准确补全统计图，以及正确运用列举法找出所有等可能结果和符合条件的结果，进而计算概率． (1)：根据频率频数总数，以及各部分频率之和为的性质，通过已知的频数和频率求出总数，进而计算出、、的值． (2)先根据第问求出的值补全条形统计图，再利用样本中“良好”和“优秀”的频率之和乘以全校总人数，来估计全校“良好”和“优秀”的总人数． (3)通过列表法或画树状图法列出从名学生中随机抽取人的所有可能结果，再找出所抽取的两人均为“良好”的结果数，最后根据概率公式计算概率． 【详解】（1）解：已知“优秀”的频数是，频率是，根据总数频数频率，可得抽取的学生总数为人． 因为“不及格”的频数是，总数是，所以． 又因为“及格”的频率是，总数是，所以． “良好”的频数是，总数是，所以． （2）解：如图 人 即有该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为人 （3）解：解：设名“良好”分别用、、表示，名“优秀”用表示，列表如下： A B C D A B C D 共有种等可能性的结果数，其中选取的名学生均为“良好”的结果数有种 ∴选取的名学生均为“良好”的概率为． 38．（2025·贵州黔南·二模）五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估．她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）．三个酒店的得分如表所示： 酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 7 9 8 乙 8 6 7 9 丙 7 7 7 8 (1)如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； (2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店； (3)如果你是小红，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的酒店，并说明理由． 【答案】(1)小红会选择酒店甲 (2)小红会选择酒店乙 (3)小红选择酒店甲，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、求加权平均数、运用加权平均数做决策 【分析】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键． （1）根据加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可； （2）根据加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可； （3）给定安全保障、价格、地理位置和住宿条件所占的百分比，根据加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可． 【详解】（1）解： 四项同等重要， 酒店甲得分为：， 酒店乙得分为：， 酒店丙得分为：． ， 小红会选择酒店甲． （2）解：酒店甲得分为：， 酒店乙得分为：， 酒店丙得分为：． ， 小红会选择酒店乙． （3）解：如：将安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项得分的百分比分别定为，，，，小红认为最重要的是安全保障和住宿条件，其次是地理位置，最后才考虑价格． 酒店甲得分为：， 酒店乙得分为：， 酒店丙得分为：． ， 小红选择酒店甲． 1．（2025·贵州·二模）学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查．下面的调查数据最值得关注的是（   ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】B 【知识点】利用平均数做决策、运用中位数做决策、运用众数做决策、运用方差做决策 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择，正确理解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方差是描述一组数据离散程度的统计量， ∴全体同学爱吃哪种水果做调查，最值得关注的是众数， 故选：． 2．（2025·贵州贵阳·二模）下列说法正确的是（    ） A．篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框 B．任意买一张电影票，座位号一定是偶数 C．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同 D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3 【答案】C 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题主要考查了本题考查了随机事件、必然事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．据此逐一分析判断即可． 【详解】解：A、篮球运动员在三分线罚球，球不一定被投入篮球框，故此选项不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是偶数，也可能奇数，故此选项不符合题意； C、一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同，故此选项符合题意； D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上 的点数不一定大于3，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．（2025·贵州铜仁·二模）小星计划暑假读一部名著，他把想读的名著制作成了卡片，其中《红楼梦》4张、《西游记》3张、《三国演义》2张和《水浒传》1张，从中任抽取一张卡片作为暑假读的名著，则小星所读名著可能性为是哪一部名著（　　） A．《红楼梦》 B．《西游记》 C．《三国演义》 D．《水浒传》 【答案】A 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式，根据《红楼梦》4张、《西游记》3张、《三国演义》2张和《水浒传》1张，一共张卡片，再结合，即可作答． 【详解】解：∵《红楼梦》4张、《西游记》3张、《三国演义》2张和《水浒传》1张， ∴一共有张卡片， ∵， 则小星所读名著可能性为是《红楼梦》， 故选：A． 4．（2025·贵州贵阳·二模）在一个不透明的口袋中装有5张印有中药艾片的卡片和若干张印有中药白果的卡片，它们除卡片上的图案不同其余均相同，通过多次摸卡片试验后发现，摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近，则口袋中印有白果的卡片数约是（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【知识点】由频率估计概率、用频率估计概率的综合应用 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，由摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近得到摸到印有艾片的卡片的概率为，求出口袋中装有卡片约是25张，即可求出答案． 【详解】解： ∵摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近， ∴摸到印有艾片的卡片的概率为， 口袋中装有5张印有中药艾片的卡片， ∴， 即口袋中装有卡片约是25张， ∴口袋中印有白果的卡片数约是（张） 故选：B． 5．（2025·贵州遵义·二模）随着社会的发展，人们购物支付方式逐渐多元化，支付方式有：A微信，B支付宝，C信用卡，且三种付款方式的可能性相同，小珍购物随机选择一种付款方式，恰好选择用微信支付的概率为 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 利用概率公式直接写出答案即可． 【详解】解：∵共“微信”、“支付宝”、“信用卡”三种支付方式， ∴恰好选择“微信”支付方式的概率为． 故答案为：． 6．（2025·贵州·二模）某市中考改革后，将地理、生物两个科目纳入等级考试，等级分为A，B，C，D四个等级．规定：这两科考试成绩均达到B等级及以上可以报考省级示范性高中；两科考试成绩均达到C等级及以上可以报考一般普通高中．某校为了解本届八年级学生地理、生物的成绩情况，组织了这两科目的模拟考试，并从八年级学生中随机抽取了12名学生的两科考试成绩制作了如下的统计图．根据这些信息，解答下列问题： (1)被抽取的12名学生中，某学生的生物模拟考试成绩为95分，则该生的地理模拟考试成绩为________分； (2)根据历届成绩分析，地理成绩达65分及以上能评定为B等级及以上，生物成绩达70分及以上能评定为B等级及以上．该校本届八年级共有学生480人，请估计该校能报考省级示范性高中的学生人数； (3)小沐同学在本次模拟考试中两科成绩均高于95分，爸爸想奖励带她去看两场电影，但是目前只有四部电影上映（依次记为a，b，c，d），于是爸爸将四张完全相同的卡片分别写上a，b，c，d，背面朝上洗匀放好，要求小沐从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法，求小沐抽到的两张卡片恰好是a和c的概率． 【答案】(1)80 (2)280人 (3) 【知识点】折线统计图、由样本所占百分比估计总体的数量、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率，折线统计图以及样本估计总体． （1）生物模拟考试成绩为95分的是4号同学，他的地理模拟考试成绩为80分； （2）分别求得地理成绩未达65分及以上的是2、3、6号同学，生物成绩未达70分及以上的是6、7、9号同学，再利用样本估计总体，即可求解； （3）列表得出所有等可能的结果数以及小沐抽到的两张卡片编号恰好是a和c的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：生物模拟考试成绩为95分的是4号同学，他的地理模拟考试成绩为80分； 故答案为：80； （2）解：地理成绩未达65分及以上的是2、3、6号同学， 生物成绩未达70分及以上的是6、7、9号同学， 则不能能评定为B等级及以上的是2、3、6、7、9五位同学， ∴（人）； 答：该校能报考省级示范性高中的学生人数约为280人； （3）解：列表如下： 第二张第一张 a b c d a （a，b） （a，c） （a，d） b （b，a） （b，c） （b，d） c （c，a） （c，b） （c，d） d （d，a） （d，b） （d，c） 一共有12种等可能的结果，其中抽到两张卡片恰好是a和c的可能有2种， ∴P（两张卡片恰好是a和c）． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$