2.1 代数式的概念和列代数式 -课件- 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

七年级上册数学(新湘教版) 第2章代数式 2.1 代数式的概念和列代数式 七年级上册数学(新湘教版) 第1课时 用字母表示数 教学目标 1.结合具体情境，认识并学会用字母表示数. 2.掌握代数式的概念，会根据具体问题情境列简单的代 数式，掌握代数式的规范写法. 3.经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把 文字语言转化为符号语言，用数学的语言表达现实问题. 重点：代数式的概念及规范写法. 难点：能从具体情境中抽象出数量关系，并会用字母 表示. 情境导入 接歌游戏 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿； 3只青蛙(3)张嘴，( 6)只眼睛(12)条腿； n 只青蛙( n) 张嘴，(2n) 只眼睛(4n)条腿. 点击播放 (1)据新华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之 父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为1 603.9kg (其中早稻平均亩产为667.8kg, 晚稻平均亩 产为936.1 kg). 按照双季亩产1603.9kg 计算，10亩的 产量为(1603.9×10)kg, 特殊 a 亩的产量为1603.9×ak g. 一般 16.5 亩的产量为(1603.9×16.5)kg, ↓ 探究新知 做一做 1 用字母表示数 (2)已知小楠跑100m 花了13s, 则他的平均速度是 (100÷13)m/s , 可以记 跑100m 花了ts, 则他的平均速度是 s 类似地，若小婷跑 100m 花了14s, 则她的平均速度是 若小华 用字母表 示数 (3)已知一个正方形的边长为2,将正方形的一组对边 的长度各增加1,另一组对边的长度不变，则所得到的 长方形与原正方形的面积之差是(2+1×2-2²若正方 形的边长为a, 进行同样的变化，则所得到的长方形与 原正方形的面积之差是 (a+1)×a-a² . 用字母表示 数量关系 2+1 知识要点 想一想：这些式子都有什么样的特点? 1603.9×a,100,(a+D×aa 都是数与表示数的字母用运算符号连接而成. 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式 子叫作代数式. 单独一个字母或者一个数也是代数式. 书写规范 ①数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字 写在字母的前面； ②字母与字母相乘时， “×”通常省略不写或写成 “ 。 典例精析/ 例1填空 (1)比a 的 大 c 的数是 (2)a 与 b 的积的2倍为 2ab ; ■ 7 归 纳 ： ③除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. (4)已知铅笔每支a 元，练习本每本6元，买5支铅笔 和8本练习本，需要 (5a+8b ) 元 . 归 纳 ： ④后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. (3)a(a 不为0)的倒数与 b 的和为 ■ 7 注 意 ： 1. 我们现在讨论的数的范围是有理数，即数a 可以 是正数，也可以是负数或零，所以a 不一定表示正 数 ， -a 不一定表示负数. 2. 同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能 用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同 的字母表示. 练一练 (1)一个长方体包装盒的长和宽都是acm, 高是hcm, 用式子表示它的体积； 解：由长方体的体积=长×宽×高，得 这个长方体包装盒的体积是a·a · hcm³, 即 a²hcm³ 归纳 ： ⑤ 相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式. (2)用式子表示数n 的相反数. 解 ：数 n 的相反数是-n. 归纳 ： ⑥当“1”与字母相乘时， “1”省略不写； 当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号. (3)若每斤苹果3 元，则买m 斤苹果需 元. 归纳 ： ⑦带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 2.下列各式中，符合书写要求的是( D ). A.x×5 B.4m×n C D 运算定律 字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 (a+b)c=ac+bc 用字母表示运算律和公式 1.用字母表示数的运算律 名称 图形 用字母表示公式 周长(C) 面积(S) 长方形 C=2(a+b) S=ab 三角形 C=a+b+C 梯形 C=a+b+c+d 圆 C=2πr S=πr² 2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式 练一练 3.一个正方形盒子的棱长为acm, 用含 a 的式子表示： 盒子的表面积S= 6c2 cm²; 盒子的体积 V= cm³ . 用含字母的式子表示数量关系 例2 填空： (1)1893=1000× 1 +100× 8+10× 9+3; (2)一个四位正整数，它的千位数字是a, 百位数字是 b, 十位数字是c, 个位数字是d, 则这个四位正整数 可表示为 1000a+100b+10c+d (4)x 表示一个两位正整数，y 表示一个三位正整数， 把 x 放在y 的右边组成一个五位数，则这个五位数可 以 表示为 100 y+r 分 析 ：y 原来的最高位是百位，现在最高位为万位， 扩大了100倍， x 不变. 分析：被除数=商×除数+余数 (3)被7 除余4的数为 7n+4 (字母用n 表示); ■ 7 例3 我国“复兴号”CR400系列动车组列车的最高时速 可达400 km. 如果按最高时速计算，问： (1)60 min 可以运行多少千米? (2)t min 可以运行多少千米? 解 ：(1)60 min=1h,400×1=400 (km). 答；60 min 可以运行400 km,t min 可以运行 练一练 4. 买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一 个足球需要 z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、 2个足球共需要的钱数； 解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 (3x+5y+2z) 元 . 字母和数一样可以参与运算，可以用 式子把数 量关 系 简明地表示出来. 在含有字母的式子中如果出现乘号， 通常将乘号写作“.”或 省略不写 除号用分数线代替 课堂小结 用字 母表 示数 书写 规范 用字母表示数 课堂练习 1.填空： ①同一笼中有鸡a 只、兔b 只，则共有头 个 ， 脚 4b 只. ② 一 边长为3,这边上的高为 h 的三角形面积为 ③小明语文a 分，数学b 分，那么这两科的平均分为 u+b 分. 2. 如图，有一块长为a, 宽为b 的长方形铝片，四角各 载去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没 有盖的盒子，则此盒子的容积的表达式应该 ( D) A.V=x²(a-x)(b-x) B.V=x(a-x)(b-x) C.V=x²(a-2x)(b-2x)D.V=x(a-2x)(b-2x) 解析：由题意可知盒子的底面长为(a-2x),宽为(b-2x),高 图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100) 棋子个数 3 6 9 12 15 30 300 ② 摆 第n 个图案需要 3n 个棋子. ( 1) (2) (3) 3.用棋子摆成下列一组图案： ①填写下表： 七年级上册数学(新湘教版) 第2课时列代数式 教学目标 1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义. 2.会根据实际问题正确地列代数式，并能理解一些简单 代数式的实际背景和意义. 3.通过具体情境，感受把实际问题如何抽象成数学问题. 重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景 和意义. 难点：构造现实情境，解释不同代数式的意义. 1.08;女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身 高的和再除以2. 已知父亲身高a 米，母亲身高b 米 ， 那么儿子和女儿的身高有多高? 情境导入 一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高 的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 知识要点 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要 先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号 的式子表示出来，也就是要列代数式. 列代数式 探究新知 六边形的个数 图案 所需火柴棍数量/根 工 6 2 6+5=11 3 6+5×2=11 说一说 观察图，并完成下表： 4 6+5×(4—1)=21 m 6+5×(m—1) 练一练 1.某餐厅中1张长方形的桌子可坐6人，按下图方式 将桌子拼在一起，n 张桌子拼在一起可坐( B )人 . A.4+n B.4+2n C.3n+4 D.3n+2 ○ ) n 回顾导入 儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘1.08; 女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和 再除以2 . 已知父亲身高a 米，母亲身高b 米，那么儿子和 女儿的身高有多高? 儿子身高用代数式表示为： a+b×108 2 女儿身高用代数式表示为：0.923+b 典例精析 例 1 填空： (1)日平均气温可以用一天中2:00,8:00,14:00,20:00四 个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别 是 a℃,b℃,c℃,d℃, 则日平均气温是 a+b+c+d ℃. 4 (2)把a 本科普书、b 本作文书、c 本文学书分给若干名学 生，若每人5本，则剩余3本，由此可知学生人数为 得 + b+c-3 5 方法归纳 列式要点： ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间 的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、 分、倒数、相反数等； ②理清语句层次，明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式. 练一练 (1)某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4,8m 元 (2)圆柱体的底面半径、高分别是 r,h, 用式子表 示圆柱体的体积. (3)有两片棉田， 一片有mhm² (公顷，1hm²=10⁴ m²), 平均每公顷产棉花akg; 另一片有nhm², 平 均每公顷产棉花bkg, 用式子表示两片棉田上棉花的 总产量.(am+bn)kg (4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片， 大正方形的边长是a mm,小正方形的边长是bmm, 用式子表示剩余部分的面积. u²—b²)mm² 每户每年用水量 水价(元/m³) 180m³及以下 2.07 超过180m³但不超过260m³的部分 4.07 超过260m³的部分 6.07 典例精析 例2 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用 水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户 一表”计费.对于5人及以下的家庭，规定如下： 每户每年用水量 水价(元/m³) 180m³及以下 2.07 超过180m³但不超过260m³的部分 4.07 超过260m³的部分 6.07 不超过180,则该家庭一年的水费是多少? 解 (1)由于一年总用水量为am³, 且 a 不超过180,因 而其价格为每立方米2.07元，故这样的家庭一年的水费 为2.07a 元. ³,其中a 2 解释代数式所表示的实际意义 说一说：结合生活实例说明代数式25a 可以表示什么. 如果苹果的价格是每千克a 元，那么 买 25kg 苹果需要25a 元 . 如果小强跑步的速度是 am/s , 那么 他25s 所跑的路程为25am. 例3 下列代数式可以表示什么? (1)2a—b; (2)2(a—b). 解：(1)若篮球的单价是a 元，足球的单价是b 元，2a-b 可表示为卖两个篮球比买一个足球多花(2a-b)元； (2)若某商店的一台学习机的售价为a 元，进价为b 元， 2(a-b)可表示为卖出两台学习机给商店盈利2(a-b)元 . 根据实际问题列代数式 代数式 解释代数式所表示的实际意义 课堂练习 1.用式子表示下列数量： M (1)5箱苹果重mkg, 平均每箱重_ 5 kg; (2)一个数比a 的2倍小5,则这个数为(2 u- 5 ; (3)全校学生总数是x, 其中女生占总数52%,则女生人数 是 52% ,男生人数是 48%1; (4)某班有a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如 果每人分4本，还缺25本，那么这批图书共有 (4a-25) 本. 2. 设甲数为x, 乙数为y, 用代数式表示： (1)甲、乙两数和的平方； (2)甲数的2倍与乙数的 的和； (3)甲、乙两数平方的差； (4)甲、乙两数平方的和. 解：(1)xly². (2)2x¹. (③)²². (4)²y. 3. (1)如左下图(图中长度单位：cm), 用式子表示三角尺的面积； (2)右下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位： m), 用式子 表示这所住宅的建筑面积. x- X 一 3- (2)这所住宅的建筑面积是 (x²+2x+18)m², 下 课 $$