专题01 数与式（16题型）（贵州专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题01 数与式 题型概览 题型01 实数的分类 题型02 相反数、倒数、绝对值 题型03 平方根、算数平方根、立方根 题型04 科学记数法 题型05 实数比较大小 题型06 数轴上的点与实数的对应关系 题型07 无理数的估值 题型08 有理数的运算 题型09 同类项的概念 题型10 代数式求值 题型11 因式分解 题型12 整式的运算 题型13 新定义问题（数式、图形） 题型14 分式有无意义的条件 题型15 分式的化简及求值 题型16 二次根式的运算 01实数的分类 1．（2025·贵州贵阳·二模）下列四个数中，属于正整数的是（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】C 【知识点】正负数的定义、有理数的分类 【分析】本题主要考查了正整数的概念，熟知大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数是解题的关键． 【详解】解：这四个数中，属于正整数的是3， 故选：C． 2．（2025·贵州六盘水·二模）下列各数中，无理数是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：D． 3．（2025·贵州遵义·二模）下列实数：，，0，，是无理数的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的概念．解题的关键是理解无理数的定义，能区分有理数和无理数．无理数是无限不循环小数． 根据无理数的定义，对每个选项进行判断，即得． 【详解】解：在，，0，中，是无理数． 故选：A． 02相反数、倒数、绝对值 4．（2025·贵州黔东南·二模）深秋毕节的韭菜坪昼夜温差较大，若某日中午温度零上记作，那么晚上半夜温度零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示一对意义相反的量即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵中午温度零上记作， ∴晚上半夜温度零下记作， 故选：D． 5．（2025·贵州铜仁·二模）负数的概念最早出现在我国东汉早期，若收入10元，记着+10元；则支出5元，记着（　　） A．-10元 B．-5元 C．+5元 D．15元 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了相反意义的量，由于收入记着正，则支出记着负，从而得到答案. 【详解】解：∵收入10元记着+10元， ∴支出5元记着-5元， 故选：B. 6．（2025·贵州·二模）﹣5的绝对值是（ ） A．5 B．﹣5 C． D． 【答案】A 【知识点】绝对值的几何意义、求一个数的绝对值 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 7．（2025·贵州·二模）下列各数中，绝对值大于3的是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值，根据题意求出各个选项的绝对值，即可得；解题的关键是掌握绝对值． 【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、0的绝对值是0，选项说法错误，不符合题意； D、，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 03 平方根、算数平方根、立方根 8．（2025·贵州·二模）的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：． 9．（2025·贵州贵阳·二模）实数x的立方根等于3，16的算术平方根等于，则（    ） A． B．7 C．23 D．48 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的立方根，求这个数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根、代数式求值等知识，理解并掌握立方根和算术平方根的定义是解题关键．根据立方根和算术平方根的定义确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵实数x的立方根等于3，16的算术平方根等于， ∴， ∴． 故选：C． 04 科学记数法 10．（2025·贵州·二模）2023年5月11日中国汽车工业协会发布数据显示，中国新能源汽车产量为2291000辆，同比增长，2291000这个数用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数，据此即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 11．（2025·贵州·二模）2024年5月3日，中国探月工程“嫦娥六号”成功发射，向距离地球约的月球出发，并于5月8号成功实施近月制动．数据384400用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 12．（2025·贵州·二模）每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：根据题意，得． 故选：A． 13．（2025·贵州·二模）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14．（2025·贵州贵阳·二模）据贵州省统计局发布：全省年第一季度居民收入平稳增长，就业形势总体稳定，城镇失业人员实现再就业人，将这个数用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，的指数与小数点移动的方向和位数有关，本题中小数点向左移动了位，所以． 【详解】解：． 故选：B． 05 实数比较大小 15．（2025·贵州黔东南·二模）下列四个数中最大的是（   ） A． B．0 C．3 D．6 【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数比较即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是6． 故选D． 16．（2025·贵州毕节·二模），1，0，3四个数中，最小的数是（    ） A． B．1 C．0 D．3 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小比较的方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；直接按顺序排列，选择答案即可． 【详解】解：在，1，0，3这四个数中，， 则最小的数是， 故选：A． 17．（2025·贵州贵阳·二模）下列实数中，最小的是（   ） A．2025 B．2024 C． D． 【答案】C 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是掌握实数比较大小的方法． 根据实数比较大小的方法进行比较即可． 【详解】解：通过题意可知， 该组数据中最小的实数为， 故选：C． 18．（2025·贵州·二模）下列各数中，比大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的法则． 根据，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故选：A． 06数轴上的点与实数的对应关系 19．（2025·贵州·二模）如图，数轴上点表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、实数与数轴 【分析】根据数轴的定义判断数轴上实数的大小． 【详解】实数与数轴上的点是一一对应的，点在的位置，故选C． 【点睛】本题考查数轴的知识，要理解实数与数轴上的点是一一对应的． 20．（2025·贵州铜仁·二模）如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查数轴上点大小问题，根据数轴上的数右边的数比左边的数大的性质，可得出答案. 【详解】解：∵数轴上的数右边的数比左边的数大， ∴数轴上的点大小关系为： ∴最大的是d. 21．（2025·贵州黔东南·二模）如图，数轴上点P表示的数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了数轴，根据数轴可知点A表示的数为． 【详解】解：点P表示的数为， 故选：B 07 无理数的估值 22．（2025·贵州遵义·二模）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【知识点】无理数的大小估算 【分析】此题考查了估算无理数的大小．根据题意估算出的范围，进而估计的值即可． 【详解】解：， ， 则，即3和4之间， 故选：C． 08 有理数的运算 23．（2025·贵州六盘水·二模）计算的结果是（   ） A．0 B．1 C．2 D．20 【答案】B 【知识点】零指数幂 【分析】本题考查了零指数幂，熟知任何不为零的数的零次幂为是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 24．（2025·贵州遵义·二模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 25．（2025·贵州·二模）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则．根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 26．（2025·贵州六盘水·二模）若，求的值． 【答案】； 【详解】 ∵，且， ∴， 解得：， ∴. 27．（2025·贵州贵阳·二模）（）计算：； 【答案】（）； 【详解】解：原式 ； 28．（2025·贵州·二模）在，，，中，任选三个式子求和； 【答案】见解析 【详解】解：若选，得 ； 若选，得 ； 若选，得 ； 若选，得 ； 29．（2025·贵州贵阳·二模）（1）计算： 【答案】 【详解】解： ； 09 同类项的概念 30．（2025·贵州遵义·二模）下列式子中，的同类项是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查的是同类项的定义，解题的关键在于掌握判断同类项的依据． 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，逐项判断，即可解题． 【详解】解：根据同类项的定义可知，的同类项是， 故选：D． 31．（2025·贵州贵阳·二模）若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】C 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了是同类项，根据同类项的定义求解即可，解题的关键是掌握同类项的定义． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故选：C． 10 代数式求值 32．（2025·贵州铜仁·二模）若，则的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化简，然后整体代入求解即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 11 因式分解 33．（2025·贵州黔南·二模）将式子因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了公式法分解因式，正确掌握公式是解题的关键．运用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ，故C正确． 故选：C． 34．（2025·贵州贵阳·二模）多项式因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】题目主要考查利用平方差公式因式分解，熟练掌握相应方法是解题关键 直接利用平方差公式因式分解即可 【详解】解：， 故选：D 35．（2025·贵州·二模）因式分解： ． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式即可． 【详解】解：原式， 故答案为： ． 36．（2025·贵州·二模）分解因式： ． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式m进行分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 37．（2025·贵州六盘水·二模）因式分解： ． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为： 38．（2025·贵州·二模）因式分解： ． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】题中二项式中各项都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式分解因式，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键． 12 整式的运算 39．（2025·贵州贵阳·二模）合并同类项的结果等于（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 40．（2025·贵州·二模）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】根据整式的加减法则即可得． 【详解】 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记运算法则是解题关键． 41．（2025·贵州黔东南·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，根据运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．与不是同类项，不能合并，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 42．（2025·贵州贵阳·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法法则以及完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选：C． 43．（2025·贵州遵义·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，合并同类项，掌握整式的混合运算法则是关键． 根据整式的混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 44．（2025·贵州毕节·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 45．（2025·贵州黔东南·二模）计算： ． 【答案】 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了单项式乘多项式．根据单项式乘多项式的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 46．（2025·贵州黔西·二模）计算 ． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项计算法则求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 13 新定义问题（数式、图形） 47．（2025·贵州·二模）小海经过探究，发现从到这九个两位数中，任何两个数的积的一种计算方法．如计算，第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得；第二步：把第一步的结果乘，得；第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得；第四步：把第二、三两步的结果相加，得，这就是要计算的结果，即．若有两个两位数分别为，，则这两个两位数的积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题中例题进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得； 第二步：把第一步的结果乘，得； 第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得； 第四步：把第二、三两步的结果相加，得， 故选：． 48．（2025·贵州·二模）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、合并同类项 【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案． 【详解】解：，故说法①正确． 若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现，显然无论怎么添加绝对值，都无法使的符号为负，故说法②正确． 当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是；；；．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是；；．共有7种情况； 有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论； 需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用． 49．（2025·贵州贵阳·二模）我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 【答案】B 【知识点】有理数的定义 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 14 分式有无意义的条件 50．（2025·贵州遵义·二模）当，分式无意义，则括号里的代数式可能是（    ） A． B． C．x D． 【答案】B 【知识点】分式无意义的条件 【分析】本题主要考查分式无意义的条件，根据分母为零分式无意义可得结论． 【详解】解：当，，， ∴括号里的代数式可能是． 故选：B． 51．（2025·贵州贵阳·二模）当时，分式无意义，则所表示的代数式可以是（   ） A． B． C．x D．3x 【答案】A 【知识点】分式无意义的条件 【分析】本题考查了分式的值无意义的条件，根据分母为零无意义计算即可． 【详解】解：当时，，，， 根据分式无意义则分母为零，可知所表示的代数式可以是， 故选：A． 52．（2025·贵州·二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式中分母不能为0， 依据分母不能为0即可解答． 【详解】解：代数式有意义， ， 解得：， 故答案为：． 53．（2025·贵州·二模）若分式的值为0，则x的值为 ． 【答案】1 【知识点】分式值为零的条件 【分析】由题意根据分式值为0的条件即分子为0且分母不为0进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴x-1=0， ∴x=1. 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，注意掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 15 分式的运算与化简求值 54．（2025·贵州黔东南·二模）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】约分 【分析】本题考查了分式的约分，把分子分解因式后约分即可． 【详解】解：． 故选C． 55．（2025·贵州黔南·二模）计算的结果是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查了分式的减法运算：同分母相减，分母不变，分子相减，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：C． 56．（2025·贵州铜仁·二模）计算 ． 【答案】 【知识点】同分母分式加减法 【分析】本题考查了同分母的加法运算，根据同分母的加法运算法则即可求解，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 57．（2025·贵州贵阳·二模）化简： ． 【答案】2 【知识点】约分 【分析】此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．直接利用分式的性质化简得出答案． 【详解】解：． 故答案为：2． 58．（2025·贵州贵阳·二模）化简的结果是 ． 【答案】/ 【知识点】约分、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了分式的化简，根据平方差公式和约分的方法即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 59．（2025·贵州黔西·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，10 【详解】 ， ∵， ∴原式． 60．（2025·贵州黔东南·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】． 当时，原式． 16 二次根式的运算 61．（2025·贵州黔东南·二模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式的加减运算 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 62．（2025·贵州·二模）计算的结果是 . 【答案】 【知识点】二次根式的乘法 【分析】根据二次根式乘法的法则运算即可 【详解】解： 【点睛】本题考查了二次根式的乘方运算，解答关键是根据乘法法则计算，注意运算结果为最简二次根式. 63．（2025·贵州·二模）计算的结果是 ． 【答案】 【知识点】二次根式的加减运算 【详解】试题分析：根据二次根式的化简法则可得：=3，则原式=2． 考点：二次根式的计算 64．（2025·贵州黔东南·二模）（1）计算：； 【答案】 【详解】 ． 65．（2025·贵州黔西·二模）计算：； 【答案】（1）1 【知识点】实数的混合运算、分式化简求值、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算 【详解】 ； 66．（2025·贵州黔东南·二模）计算： 【答案】； 【详解】解：原式 67．（2025·贵州铜仁·二模）解答题 计算：； 【答案】2，见解析 由因式分解的方法提公因式、平方差公式可以解决任意两个只差的因式分解. 【详解】 解：原式 68．（2025·贵州贵阳·二模） 计算：； 【答案】 【详解】解：原式． 69．（2025·贵州毕节·二模）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和； 【答案】（1）选择①②③：4；选择①②④：0；选择②③④：0；选择①③④：；（2）①一； 【详解】解：选择①②③： 原式 选择①②④： 原式 选择②③④： 原式 选择①③④： 原式 70．（2025·贵州贵阳·二模）（1）请从以下5个式子中，任选3个式子进行减法运算： ①  ②  ③  ④  ⑤ 【答案】（1） 【详解】解：若选①，③，⑤， 则； 71．（2025·贵州遵义·二模）（1）计算： 【答案】； 【详解】解：原式 ； 1．（2025·贵州·二模）下列各数中，与的和是正数的是（    ） A． B．0 C．4 D．6 【答案】D 【知识点】有理数加法运算 【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则 是解决本题的关键． 2．（2025·贵州·二模）下列计算结果不为的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，逐一判断选项，即可． 【详解】A. =2，     B. =    ， C. =，     D. = 故选A． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，掌握上述运算法则，是解题的关键． 故选A． 3．（2025·贵州·二模）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 4．（2025·贵州·二模）将多项式进行配方，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】本题主要考查了配方法的应用，把多项式加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：A． 5．（2025·贵州·二模）命题“如果，，那么”的条件是 ． 【答案】， 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】本题考查了命题的条件和结论，正确的区分命题的条件和结论是解题的关键． 根据组成命题的条件和结论即可得到结果． 【详解】解：命题“如果，，那么”的条件是，， 故答案为：，． 6．（2025·贵州·二模）计算：3a+2a= 【答案】5a 【知识点】合并同类项 【分析】根据合并同类项的法则进行解答即可． 【详解】解：原式=（3+2）a=5a． 故答案为5a． 【点睛】本题考查的是合并同类项的法则，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 7．（2025·贵州铜仁·二模） 已知代数式①；②；③．请从其中任意选择2个代数式用减号“-”连接，并将连接的式子进行因式分解． 【答案】见解析 【详解】选①和②时： 选①和③时： 选②和③时：. 8．（2025·贵州遵义·二模）（1）从下列几个式子中任选3个求和：①；②；③；④． （2）化简：． 【答案】（1）见解析（2） 【知识点】实数的混合运算、分式加减乘除混合运算、负整数指数幂、特殊三角形的三角函数 【分析】本题考查了实数的混合运算、特殊角三角函数值的混合运算，以及分式的化简，注意计算的准确性即可． （1）利用实数的混合运算法则即可求解； （2）利用分式的混合运算法则即可求解． 【详解】解：（1）①②③：原式； ①②④：原式； ②③④：原式； ①③④：原式； （2）原式 ． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式 题型概览 题型01 实数的分类 题型02 相反数、倒数、绝对值 题型03 平方根、算数平方根、立方根 题型04 科学记数法 题型05 实数比较大小 题型06 数轴上的点与实数的对应关系 题型07 无理数的估值 题型08 有理数的运算 题型09 同类项的概念 题型10 代数式求值 题型11 因式分解 题型12 整式的运算 题型13 新定义问题（数式、图形） 题型14 分式有无意义的条件 题型15 分式的化简及求值 题型16 二次根式的运算 01实数的分类 1．（2025·贵州贵阳·二模）下列四个数中，属于正整数的是（    ） A． B．0 C．3 D． 2．（2025·贵州六盘水·二模）下列各数中，无理数是（   ） A． B．0 C．1 D． 3．（2025·贵州遵义·二模）下列实数：，，0，，是无理数的是（   ） A． B． C．0 D． 02相反数、倒数、绝对值 4．（2025·贵州黔东南·二模）深秋毕节的韭菜坪昼夜温差较大，若某日中午温度零上记作，那么晚上半夜温度零下记作（   ） A． B． C． D． 5．（2025·贵州铜仁·二模）负数的概念最早出现在我国东汉早期，若收入10元，记着+10元；则支出5元，记着（　　） A．-10元 B．-5元 C．+5元 D．15元 6．（2025·贵州·二模）﹣5的绝对值是（ ） A．5 B．﹣5 C． D． 7．（2025·贵州·二模）下列各数中，绝对值大于3的是（    ） A． B． C．0 D．2 03 平方根、算数平方根、立方根 8．（2025·贵州·二模）的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·贵州贵阳·二模）实数x的立方根等于3，16的算术平方根等于，则（    ） A． B．7 C．23 D．48 04 科学记数法 10．（2025·贵州·二模）2023年5月11日中国汽车工业协会发布数据显示，中国新能源汽车产量为2291000辆，同比增长，2291000这个数用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 11．（2025·贵州·二模）2024年5月3日，中国探月工程“嫦娥六号”成功发射，向距离地球约的月球出发，并于5月8号成功实施近月制动．数据384400用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 12．（2025·贵州·二模）每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 13．（2025·贵州·二模）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 14．（2025·贵州贵阳·二模）据贵州省统计局发布：全省年第一季度居民收入平稳增长，就业形势总体稳定，城镇失业人员实现再就业人，将这个数用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 05 实数比较大小 15．（2025·贵州黔东南·二模）下列四个数中最大的是（   ） A． B．0 C．3 D．6 16．（2025·贵州毕节·二模），1，0，3四个数中，最小的数是（    ） A． B．1 C．0 D．3 17．（2025·贵州贵阳·二模）下列实数中，最小的是（   ） A．2025 B．2024 C． D． 18．（2025·贵州·二模）下列各数中，比大的数是（   ） A． B． C． D． 06数轴上的点与实数的对应关系 19．（2025·贵州·二模）如图，数轴上点表示的数是（　　） A． B． C． D． 20．（2025·贵州铜仁·二模）如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　） A． B． C． D． 21．（2025·贵州黔东南·二模）如图，数轴上点P表示的数是（   ） A．2 B． C． D． 07 无理数的估值 22．（2025·贵州遵义·二模）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 08 有理数的运算 23．（2025·贵州六盘水·二模）计算的结果是（   ） A．0 B．1 C．2 D．20 24．（2025·贵州遵义·二模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 25．（2025·贵州·二模）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 26．（2025·贵州六盘水·二模）若，求的值． 27．（2025·贵州贵阳·二模）（）计算：； 28．（2025·贵州·二模）在，，，中，任选三个式子求和； 29．（2025·贵州贵阳·二模）（1）计算： 09 同类项的概念 30．（2025·贵州遵义·二模）下列式子中，的同类项是（   ） A． B． C．2 D． 31．（2025·贵州贵阳·二模）若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 10 代数式求值 32．（2025·贵州铜仁·二模）若，则的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 11 因式分解 33．（2025·贵州黔南·二模）将式子因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 34．（2025·贵州贵阳·二模）多项式因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 35．（2025·贵州·二模）因式分解： ． 36．（2025·贵州·二模）分解因式： ． 37．（2025·贵州六盘水·二模）因式分解： ． 38．（2025·贵州·二模）因式分解： ． 12 整式的运算 39．（2025·贵州贵阳·二模）合并同类项的结果等于（   ） A． B． C．1 D． 40．（2025·贵州·二模）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D．2 41．（2025·贵州黔东南·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 42．（2025·贵州贵阳·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 43．（2025·贵州遵义·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C．3 D． 44．（2025·贵州毕节·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 45．（2025·贵州黔东南·二模）计算： ． 46．（2025·贵州黔西·二模）计算 ． 13 新定义问题（数式、图形） 47．（2025·贵州·二模）小海经过探究，发现从到这九个两位数中，任何两个数的积的一种计算方法．如计算，第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得；第二步：把第一步的结果乘，得；第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得；第四步：把第二、三两步的结果相加，得，这就是要计算的结果，即．若有两个两位数分别为，，则这两个两位数的积是（   ） A． B． C． D． 48．（2025·贵州·二模）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 49．（2025·贵州贵阳·二模）我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 14 分式有无意义的条件 50．（2025·贵州遵义·二模）当，分式无意义，则括号里的代数式可能是（    ） A． B． C．x D． 51．（2025·贵州贵阳·二模）当时，分式无意义，则所表示的代数式可以是（   ） A． B． C．x D．3x 52．（2025·贵州·二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 53．（2025·贵州·二模）若分式的值为0，则x的值为 ． 15 分式的运算与化简求值 54．（2025·贵州黔东南·二模）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 55．（2025·贵州黔南·二模）计算的结果是（   ） A． B． C．1 D． 56．（2025·贵州铜仁·二模）计算 ． 57．（2025·贵州贵阳·二模）化简： ． 58．（2025·贵州贵阳·二模）化简的结果是 ． 59．（2025·贵州黔西·二模）先化简，再求值：，其中． 60．（2025·贵州黔东南·二模）先化简，再求值：，其中． 16 二次根式的运算 61．（2025·贵州黔东南·二模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 62．（2025·贵州·二模）计算的结果是 . 63．（2025·贵州·二模）计算的结果是 ． 64．（2025·贵州黔东南·二模）（1）计算：； 65．（2025·贵州黔西·二模）计算：； 66．（2025·贵州黔东南·二模）计算： 67．（2025·贵州铜仁·二模）解答题 计算：； 68．（2025·贵州贵阳·二模） 计算：； 69．（2025·贵州毕节·二模）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和； 70．（2025·贵州贵阳·二模）（1）请从以下5个式子中，任选3个式子进行减法运算： ①  ②  ③  ④  ⑤ 71．（2025·贵州遵义·二模）（1）计算： 1．（2025·贵州·二模）下列各数中，与的和是正数的是（    ） A． B．0 C．4 D．6 2．（2025·贵州·二模）下列计算结果不为的是(    ) A． B． C． D． 3．（2025·贵州·二模）的相反数是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·贵州·二模）将多项式进行配方，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·贵州·二模）命题“如果，，那么”的条件是 ． 6．（2025·贵州·二模）计算：3a+2a= 7．（2025·贵州铜仁·二模） 已知代数式①；②；③．请从其中任意选择2个代数式用减号“-”连接，并将连接的式子进行因式分解． 8．（2025·贵州遵义·二模）（1）从下列几个式子中任选3个求和：①；②；③；④． （2）化简：． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$