吉林省吉林市松花江中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

吉林松花江中学下学期第一次教学质量检测 七年级数学 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，在所标识角中，内错角是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 6. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________． 8. 如图，ABC中，，M是AD上点，连接CM，其中AC=10cm，CM=8cm，CD=6cm，CB=8cm，则点C到边AB所在直线的距离是__________cm． 9. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有____________ 个． (1) (2) (3) (4) ． 10. 请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式：______． 11. 如图，，直线交，于点，把一块含的三角板按如图所示位置摆放，测得，则_____________． 12. 如图，，若为的平分线，则与相等的角有_________个． 13. 如图，分别为的平分线，则_________． 14. 如图，两个全等直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______． 三、解答题（每题5分，共20分） 15. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O，，求的度数． 16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处． （1）请画出平移后； （2）若连接，则这两条线段之间的关系是 ． 17. 如图，已知，求证：． 18. 如图，已知∠1=∠2，∠B=100°，求∠D的度数． 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 如图，是的边上一点． （1）过点画的垂线，垂足为点． （2）________（填“”、“”或“”），依据是________________． 20. 如图，AB∥CD，∠FGB=150°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数． 21. 推理填空 已知：如图，，，试说朋：． 证明：（已知）， ___________（____________________） ___________（____________________） （已知）， __________（等量代换）， ____________________（内错角相等，两直线平行）， （_______________） 22. 如图，，，垂足分别为D、F，，求证：． 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 如图，直线与，与均被直线所截，已知． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． （1）问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； （2）联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． （3）实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 平行线性质的拓展学习片段： 老师：同学们，我们共同思考一个问题，如果一个角的两边和另外一个