四川省南充市普通高中2024-2025学年高二下学期期末学业质量监测数学试题

四川省南充市普通高中2024-2025学年高二下学期期末学业质量监测数学试题 秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2025年7月3日下午3：35－5：35】 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 用1，3，5，7这4个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 3. 若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 二项式的展开式中常数项为 A. －15 B. 15 C. －20 D. 20 5. 若随机变量的分布列为 0 1 2 0.3 0.4 则（ ） A. 0.3 B. 1 C. 3 D. 4 6. 现有5本不同的书《天工开物》、《梦溪笔谈》、《齐民要术》、《本草纲目》、《九章算术》，则下列说法正确的是（ ） A. 将全部的书放到6个不同的抽屉里，一个抽屉可放多本书，有种不同的放法 B. 将全部的书放在同一层书架上，要求《本草纲目》和《九章算术》相邻，有96种不同的放法 C. 将书分给3位不同的学生，其中一人1本，一人2本，一人2本，有90种不同的分法 D. 现将五本书并排成一排，则《天工开物》、《梦溪笔谈》按从左到右（可以不相邻）的顺序排列的不同的排法有120种 7. 若数列满足，且不等式对一切正整数恒成立，则的最大值（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 函数有两个极值点满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于等差数列和等比数列，下列选项中说法正确的是（ ） A. 若等比数列的前项和，则实数 B. 若数列为等比数列，且，则 C. 若等差数列的前项和为，则成等差数列 D. 若等差数列的前项和为，公差，则的最大值为30 10. 已知展开式的二项式系数和为512，，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 被8整除的余数为1 11. 已知函数，则（ ） A. 函数在上无极值点 B. 函数在上单调递增 C. 若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为 D. 若，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若等差数列的前项和为，且，则____________. 13. 已知函数及其导函数的定义域均为，若，且，则不等式的解集为____________. 14. 某校开学后，食堂从开学第一天起，每天中午只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为，如果第1天选择米饭套餐，那么第2天选择面食套餐的概率为；如果第1天选择面食套餐，第2天选择米饭套餐概率为，如此往复.设该同学第天选择米饭套餐的概率为，则____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，且. （1）求证：是等差数列，并求的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性. 17. 有2台车床加工同一型号的零件，第一台加工的合格品率为，第二台加工的合格品率为；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为. （1）设第一台车床加工的零件有件，第二台车床加工的零件有件，求证：； （2）从混合放在一起的零件中随机抽取4个零件，用频率估计概率，记这4个零件中来自第二台车床的个数为，求的分布列、数学期望和方差. 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和； （3）设，求证：数列中任意不同的三项都不能构成等差数列. 19. 已知函数（为自然对数的底数），. （1）求函数在区间上的最值； （2）若对，求证：； （3）求证：. 四川省南充市普通高中2024-2025学年高二下学期期末学业质量监测数学试题 秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2025年7月3日下午3：35－5：35】 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 由，可得，化简得， 所以是首项为1，公差为1的等差数列， 所以，所以； （2） 【16题答案】 【答案】（1）. （2）当时，在上单调递增； 当时，递减区间是；递增区间是； 当时，递减区间是；递增区间是； 【17题答案】 【答案】（1） 已知第一台车床加工的零件有件，合格品有件， 第二台车床加工的零件有件，合格品有件， 混合后的合格率为，解得. （2）分布列为： 0 1 2 3 4 ， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 已知，可知在函数上， 设等差数列，是一个首项为，公差为的等差数列， 则在函数上， 可知是指数函数，是一次函数， 易知指数函数与一次函数至多只有两个交点，所以不存在三个点即在上，又在上， 即数列中任意不同的三项都不能构成等差数列. 【19题答案】 【答案】（1）最大值为，最小值为； （2） 要证，只需要证明，其中， 设，， 设， 因为函数、在上均为减函数， 则在区间内单调递减 因为，，所以，，使得， 当时，；当时，. 所以在区间内单调递增，在区间内单调递减 又因为，，，，使得， 当时，；当时，. 所以在区间内单调递增，在区间内单调递减. 因为，， 所以在区间内恒成立， 即对，成立； （3） 令，所以， 所以，，，…，， 所以. 对，，所以， 所以 ， 所以得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $