精品解析：河南省鹤壁市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年下期（期末）教学质量调研测试 七年级数学 时间：100分钟 满分120分 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】∵ 选项A是轴对称图形， ∴不符合题意； ∵选项B不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ∴不符合题意； ∵选项C不是轴对称图形，也不是中心对称图形， ∴不符合题意； ∵选项D是轴对称图形，也是中心对称图形， ∴符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形即沿着某点旋转180°后与原来的图形完全重合，熟练掌握定义是解题的关键． 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解． 【详解】解：A、分母含未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意； B、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、不是等式，不是一元一次方程，故本选项不合题意； D、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握只含有一个未知数，且未知数次数是1的整式方程叫一元一次方程．通常形式是（a、b为常数，且）． 3. 运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解：A、两边都-5，等式仍成立，故本选项不符合题意； B、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意； C、两边都除以c，且c≠0，等式才成立，故本选项符合题意． D、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键． 4. 下面解方程的过程，你认为正确的是（ ） A. 方程，合并同类项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程去分母，得 D. 方程，系数化为，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法．逐一分析各选项步骤的正确性即可． 【详解】解：A．方程合并同类项为，故A错误； B．方程去括号时为，故B错误； C．方程去分母时，两边同乘6得，故C错误； D．方程系数化为1时，两边同除以5得，故D正确； 故选：D． 5. 若不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由不等式组的解集求参数，已知字母的值求代数式的值，先分别化简得，，再结合不等式组的解集为，求出，，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：由，得 由，得， 由不等式组的解集为， ∵， ∴，， 解得， ∴ 故选：C． 6. △ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，符合条件的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案． 【详解】方程组的解为：， ∵△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数， ∴2＜第三边长＜6， ∴第三边长可以为：3，5． ∴这样三角形有2个． 故选B． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键． 7. 通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，三角形的中线的性质，掌握三角形中线平分面积的性质即可求解． 根据尺规作图确定中线即可求解． 【详解】解：A、是中的角平分线，不能平分三角形面积，不符合题意； B、，不能平分三角形面积，不符合题意； C、是的中线，能平分三角形面积，符合题意； D、是的垂线，不能平分三角形面积，不符合题意； 故选：C ． 8. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知：；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知：；从而可得答案. 【详解】解：由题意可得方程组为： ， 故选：A. 9. 如图所示是工人师傅用边长均为的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点进行的铺设，若将一块边长为的正方形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，正多边形的每一个内角都相等，根据题意得到的大小，结合多边形内角和列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设， ∴， ∴这块正多边形地砖的边数是n， 则， 解得：， 故选：D． 10. 如图，在中，，，将绕点A逆时针转得到，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定与性质，根据旋转的性质可得，，，，由此即可判断结论①和③正确；根据角的和差可得，再根据平行线的判定即可判断结论②正确；假设，则是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，这与相矛盾，由此即可判断结论④错误． 【详解】解：∵将绕点A逆时针转得到， ∴，，，， ∴①和③正确，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴②正确，符合题意； 假设，则， ∴是等边三角形， ∴，这与相矛盾， ∴假设不成立，④错误，不符合题意； 综上所述，结论正确的有①②③， 故选：A． 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 如果不等式的解集是，那么a的取值范围是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 由不等式的性质可知，不等式两边同时除以时，不等式方向改变了，由此可确定的符号，即可求解． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，将周长为的沿方向平移得到，连结，若四边形的周长是，则平移的距离是______cm． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意可得，，再结合周长求出的长，即可得到平移距离， 本题考查了，平移的基本性质，解题的关键是：熟练掌握平移的基本性质． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 的周长为，四边形的周长为， ，， ， ，即移的距离为， 故答案为：1． 13. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个边形的一个顶点出发最多引出条对角线，那么这个边形的内角和是__________． 【答案】 【解析】 【分析】从一个n边形的一个顶点出发最多引出3条对角线，可知该多边形为六边形．根据多边形内角和公式180°（n-2），可求得该六边形的内角和为720°． 【详解】解：∵任意一个n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n-3）条， ∴该多边形的边数为6． ∴该六边形的内角和为180°（n-2）=180°×4=720°． 故答案为：720°． 【点睛】本题主要考查多边形的任意一个顶点引出的对角线条数以及多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的任意一个顶点引出的对角线条数以及多边形的内角和公式是解题关键． 14. 对于两个不相等的有理数，我们规定符号表示两数中较小的数，例如．按照这个规定，方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，解题的关键是分两种情况列出方程求解． 根据题意，当时，；当时，，根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可． 【详解】解：当时，， ∵， ， 解得（，舍去）； 当时，， ∵ ， 解得． 综上，可得方程的解为． 故答案为：． 15. 如图所示，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下列说法正确有_____________个． ①面积与的面积相等；②；③；④ 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形中线定义和三角形面积公式可对①进行判断；根据等角的余角相等得到，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对②进行判断；根据等角的余角相等得到，再根据角平分线的定义可对③进行判断，根据已知条件不能推出，故④错误． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， 设边上的高为， ∵ ∴，故①正确； ∵是高， ∴ ∴， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 而， ∴，故③正确． 根据已知条件不能推出，故④错误； 综上所述，说法正确的共3个． 故答案为：3 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16. 解方程（组）． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程组，解二元一次方程组， 对于（1），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解； 对于（2），先将原方程整理为，再将两个方程相加消去y求出x，然后将x的值代入①求出y即可． 【小问1详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得； 【小问2详解】 解：方程组整理，得 由，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 原方程组的解为． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为 在数轴上表示不等式组的解集如图所示： 18. 先阅读，再解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得， 解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”． 请用上述方法解方程组 【答案】 【解析】 【分析】将①变形为，再整体代入②中，即可求出y的值．再将y的值代入，即可求出x的值，方程组得解． 【详解】解： 由①得，， 代入②得， 解得， 把代入③得，， 解得． 故原方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．读懂题意，掌握“整体代入法”的步骤是解题关键． 19. 如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上． （1）画出，使和关于直线l成轴对称； （2）把绕C点顺时针旋转，在网格中画出旋转后得到的； （3）在直线l上画出点P，使得最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据旋转方式找到A、B对应点位置，然后顺次连接即可． （3）如图所示，连接交直线l于P，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，连接交直线l于P，点P即为所求； ∵关于直线l对称， ∴， ∴， ∴当三点共线时，最小，即最小， ∴图中点P即为所求． 【点睛】本题主要考查了画旋转图形，画轴对称图形，轴对称最短路径问题等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 20. 如图，在四边形中，，，，，是的平分线，与边交于点，求的度数. 【答案】 【解析】 【分析】先根据条件求出∠BAD，再求出∠BAE，进行角度转换即可解答. 【详解】解： ∵在四边形中， ∴ ∵是的平分线 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查多边形内角和定理，熟练应用定理是解题关键. 21. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”． 例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．问题解决： （1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①， ②， ③； （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围． 【答案】（1）②③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用． （1）根据“理想解”的定义进行求解即可； （2）把代入相应的方程组和不等式，从而求得． 【小问1详解】 解：， 解得：， 当时， ①， 解得：，故①不符合题意； ②， 解得：，故②符合题意； ③， 解得：， 故不等式组的解集是：，故③符合题意； 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：∵是方程组与不等式的“理想解”， ∴， 解得， ∴， 解得：． 22. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元 （2）超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元 （3）在的条件下超市不能实现利润元的目标 【解析】 【分析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解； （3）设利润为元，列方程求出的值为，不符合的条件，可知不能实现目标． 【小问1详解】 设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元； 【小问2详解】 设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：． 答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元； 【小问3详解】 依题意有：， 解得：， ， 在的条件下超市不能实现利润元的目标． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 23. 综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验． 【结论发现】 三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半． 【结论探究】 （1）如图1所示，在中，是内角平分线与外角的平分线的交点，则有，请给出证明过程． 【简单应用】 （2）如图2所示，在中，，延长至，延长至，已知的平分线与的平分线及其反向延长线交于，求的度数． 【变式拓展】 （3）如图3所示，四边形的内角与外角的平分线交于点．已知，，请直接写出的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形外角的性质，是解题关键． （1）根据三角形外角的性质及角平分线的定义，即可得到答案； （2）先推导出，再推导出，进而可以求解； （3）延长，交于点G，可得，即可求解． 【详解】解：（1）如图， ∵点E是内角平分线与外角的平分线的交点， ∴，， ∵，，， ∴， ∴； （2）如图， ∵，、的角平分线与的角平分线及其反向延长线交于E、F， ∴由（1）可知，， ∴； ∴； （3）延长，交于点G， ∵，， ∴，， ∴． ∵四边形的内角与外角的平分线交于点 ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年下期（期末）教学质量调研测试 七年级数学 时间：100分钟 满分120分 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下面解方程的过程，你认为正确的是（ ） A. 方程，合并同类项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程去分母，得 D. 方程，系数化为，得 5. 若不等式组解集为，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2025 6. △ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，符合条件的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》是我国古代著名数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示是工人师傅用边长均为的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点进行的铺设，若将一块边长为的正方形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，在中，，，将绕点A逆时针转得到，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 如果不等式的解集是，那么a的取值范围是 ________． 12. 如图，将周长为的沿方向平移得到，连结，若四边形的周长是，则平移的距离是______cm． 13. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个边形的一个顶点出发最多引出条对角线，那么这个边形的内角和是__________． 14. 对于两个不相等的有理数，我们规定符号表示两数中较小的数，例如．按照这个规定，方程的解为______． 15. 如图所示，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下列说法正确的有_____________个． ①的面积与的面积相等；②；③；④ 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16. 解方程（组）． （1） （2） 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 先阅读，再解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得， 解得，从而进一步得这种方法被称“整体代入法”． 请用上述方法解方程组 19. 如图，在正方形网格中，点A、B、C均在格点上． （1）画出，使和关于直线l成轴对称； （2）把绕C点顺时针旋转，在网格中画出旋转后得到的； （3）在直线l上画出点P，使得最小． 20. 如图，在四边形中，，，，，是的平分线，与边交于点，求的度数. 21. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”． 例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．问题解决： （1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号） ①， ②， ③； （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围． 22. 某电器超市销售每台进价分别为元、元、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求、两种型号电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 综合与实践 在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验． 【结论发现】 三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半． 【结论探究】 （1）如图1所示，在中，是内角平分线与外角的平分线的交点，则有，请给出证明过程． 【简单应用】 （2）如图2所示，在中，，延长至，延长至，已知的平分线与的平分线及其反向延长线交于，求的度数． 【变式拓展】 （3）如图3所示，四边形的内角与外角的平分线交于点．已知，，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $