18. 23.1图形的旋转-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 参考答案 参考答案 第二十三章旋转 2 S-Saw十Sa号X6X8+g×6 23.1 图形的旋转 24+93. 1.D2.B3.(-4,3)4.C5.B6.C 11.60 7.C8.D 12.解：(1)由图象可知，B(0,4),C(2,一2)： 9.2连接CC,如图， ,△ABC绕点A逆时针旋转60°， 得到△AB'C, ∴.AB=AB=2,AC=AC,B ∠CAC=60°，∠ACB'=∠ACB=30°， ∴.△ACC为等边三角形 ∴.∠ACC=60°， .CB'平分∠AC'C..CB垂直平分AC, ∴.B'C=BA=2. (2)设D(m,0)由题意号m十21×2=3 10.24+9√3如图，连接PQ, 解得m=-5或1， :△ABC为等边三角形， .D(-5,0)或D(1,0). .∠BAC=60.AB=AC, 13.解：(1)150150√7： :线段AP绕点A顺时针旋 (2)将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BPA, 转60得到线段AQ 则△BPC≌△BP'A. ∴.AP=AQ=6,∠PAQ=60°， ∴.AP=PC=1,BP'=PB .△APQ为等边三角形， =2. ∴.PQ=AP=6, 连接PP,如图. ∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°， 在Rt△BPP中， ∴∠CAP=∠BAQ, 在△APC和△AQB中， ,PB=BP'=√2，∠PBP'=90°， (AC=AB ∴.PP'=2,∠BPP=45 ∠CAP=∠BAQ. 在△AP'P中，AP'=1,PP'=2,PA=5, AP=AQ 1+22=(5)2. ∴.△APC2△AQB(SAS),.PC=QB=10, 即AP2+PP=PA2, 在△BPQ中，PB=8,PQ=6,BQ=10. .△APP是直角三角形， ∴.PB+PQ=BQ, 即∠AP'P=90 ∴.△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°， ∴.∠AP'B=∠APP+∠BP'P=135°， .∠BPC-∠AP'B=135 一冲天 参考答案 参考答案 过点B作BE⊥AP',交AP'的延长线于点E,则 △BEP'是等腰直角三角形， .∠EP'B=45 又，BP'=√2， ∴.EP'=BE=1..AE=2. 在Rt△ABE中， ,BE=1,AE=2, 由勾股定理，得AB=√5， 综上可得，∠BPC=135,正方形ABCD的边长 为5，同步训练九年级数学（全一册) 一冲天 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 5.在平面直角坐标系中，将点A(1,2)绕点P(一1 A 基础过关 1)顺时针旋转90°到点A'处，则点A'的坐标为 1.将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后 得到的图案是 A.(-2,3) B.(0,-1) C.(1,0) D.(-3,0) 6.等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的 三角形能与自身重合，则旋转角最小是() A.360° B.240 C.120° D.60 7.如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标 D 系中，A点坐标(1,0)，将△OAB绕点A顺时 2.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9” 针旋转60°，则旋转后点B的对应点B的坐标 旋转180°，得到数字“6”.现将数字“69”旋转 为 180°，得到的数字是 A.96 B.69 C.66 D.99 2’2 B.(1,2） 3.已知点A(3,4),将OA绕原点O逆时针旋转 90°得到OA',则点A'的坐标是 c 22 B 随堂检测 4.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转 115°后能与△AB,C,重合，若∠C=90°，且点 第7题图 第8题图 C、A、B,在同一条直线上，则∠BAC,等于 8.如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针 旋转a(0<a<90)得到AE,直角边AC绕点 A逆时针旋转3(0°<3<90)得到AF,连接 EF.若AC=2,BC=3,且a十3=∠B,则EF= A.30 B.40° C.50 D.60 A.5 B.13 C.√15 D.17 一冲天 第三十三章旋转 9.在△ABC中，AC=BC,将△ABC绕点A逆时 针旋转60°，得到△ABC',若AB=2,∠ACB 能力提升 =30°，则线段B'C的长度为 13.问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点 10.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段 P,且PA=2,PB=5,PC=1,求∠BPC的 AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连 接BQ.若PA=6,PB=8,PC10,则四边形 度数和等边三角形ABC的边长 李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针 APBQ的面积为 旋转60°，画出旋转后的图形（如图②），连接 PP',可得△P'PB是等边三角形，而△PP'A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可 证)，可得∠APB= 。,所以∠BPC= ∠AP'B= °，还可证得△APB是直 第10题图 第11题图 角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长 11.如图，点M是矩形ABCD下方一点，将 为 ,问题得到解决 △MAB绕点M顺时针旋转60°后，恰好点A (1)根据李明同学的思路填空： 与点D重合，得到△MDE,则∠DEC的度数 ∠AP'B 是 ∠BPC=∠AP'B= 12.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为 (-2,0),点B在y轴的正半轴上，且OB 等边三角形ABC的边长为 2OA,将线段AB绕着A点顺时针旋转90， (2)探究并解决下列问题：如图③，在正方形 点B落在点C处。 ABCD内有一点P,且PA=√5，PB= √2，PC=1.求∠BPC的度数和正方形 ABCD的边长. 图3 (1)画出图形，分别求出点B、点C的坐标： (2)在x轴上有一点D,使得△ACD的面积 为3，求点D的坐标。