17.专题训练（五）二次函数中的最值问题-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 参考答素 参考答案 专题训练（五）二次函数中的最值问题 在x=1处y取得最小值2， 1.A2.B3.C4.B 即0=2t,解得t=0: 5.B当h<2时，在x=2处函数取得最大值一1， ③当>1时. 有-(2-h)2=-1. 在x=1处y取得最小值2， 解得h1=1,2=3(舍去)： 即(1-1)2=2.解得1-2+3或1=2-3（含去）. 当2≤h≤5时，y=一(x一h)的最大值为0，不符合 综上所述，1的值为0或2十V3. 题意： 8.解：(1)当b=3,c=4时， 当>5时，在x-5处函数取得最大值一1， 有y=-x-6.x+4=-(x+3)2+13. 有-(5-)产--1， 则当x=一3时，y女一13： 解得h2=4(舍去)，h,=6. (2)当c=6时， 综上所述，h的值为1或6. 有y=一x8-2hr十6=-(x+b)2+6+b, 6.B 'y=-r+mr, ,a-一1<0.函数图象开口向下，函数有最大值， ÷抛物线开口向下，对称轴为x=一2×（一D一2 ∴当x=-b时，ym人=6十6=7， ∴.b=士1： ①当罗<-2，即m<-4时， (3)当c=3b时， 在x=一2处函数取得最大值3， 有y=一x°-2bx+3b=-(x+b)+3b+6, ∴.一4一2m=3,解得m=-3.5(含去)： 抛物线的对称轴为x一一b, ②当受>1，即m>2时， ①当-<1，即b>-1时， 在x-1处函数取得最大值3， 在x一1处y有最大值10， .-1-2b+36=10, .一1十m=3,解得m=4: 解得b=11,此时y=-x-22x+33: ③当-2<罗<1，即-4≤m≤2时， ②当1≤-h≤5，即-5≤h≤-1时， 作x一受处函数取得最大值3， 在x=一b处y有最大值10 ∴.36+6=10， ÷-学+号-8，解得m=25(合去)减m=-25, 解得b=一5，=2（会去），此时y=一x2十10x-15: 综上所述，m=4或m=一2w5. ③当-b>5,即b<一5时， 7.Dy=x-2x+1=(x-1),分以下3种情况讨论： 在x一5处y有最大值10， ①当十1<1，即<0时， .-25-106+36=10, 在x=t十1处y取得最小值21， 解得b=-5(舍去)： 即=2t,解得t=0(舍去)或t=2(舍去)： 综上可得，二次函数的表达式为y=一x一22x+33 ②当11≤1+1，即0≤11时， 或y=-x3+10x-15. 一冲天 参考答紧 参考答案 9.解：(1)将点C(0,-3)代入y=(x十1)+k, “当=- 2时，QM最大，最大值为号 得-3=(0+1)+k,解得飞=-4， 10.解：(1)把点A(一2,0)、B(1,0)代人抛物线解析式得 .抛物线的对称轴为直线x=一1，k的值为一A: f4a-2b-2=0 a=1 (2)由(1)可得抛物线的解析式为y=(x+1)一4=x ,解得 a+b-2-0 b=1 +2x-3. .抛物线的解析式为y=x2十x一2： 当y=0时，即0=x2+2x-3,解得1=1，x2=一3， (2)如图所示，连接MA,设直线AC与抛物线的对称 ∴点A(-3,0),B(1,0) 轴交于点N, 如图，连接AC交对称轴于点P,则此时PA十PC的 值最小， 0 :点A和点B关丁抛物线的对称轴对称， .MA-MB. 设直线AC的解析式为y=mx十n, ,∴.MB+MC=MA+MC. 将A(-3,0),C(0,-3)代人， .当点M与点N重合时，MA十MC取得最小值，即 一3m十n=0 「m=-1 线段AC的长. 得 ,解得 n=-3 n=-3 :抛物线y=x十x一2与y轴交于点C, 做直线AC的解析式为y=一x-3, C(0,-2),.(0C-2, 当x=-1时，y=-2, A(-2,0),.0A=2, ∴点P的坐标为（一1，一2）： .AC=0A+(0=2w2, (3)①依题意得，当点M运动到抛物线的顶点时， ∴MB+MC的最小值为2√2； △AMB的面积最大，此时M(-1.一4)， (3)如图所示，过点P作PD⊥x轴于点D,交直线 58m=2XABX1w=号×4X4=8: AC于点E, ②：直线AC的解析式为y=一x一3， 故设点Q的坐标为(t,一t一3)，一3<t<0, 则M(1,2+21-3), QM=-1-3-(+21-3)=-f-3=-4+多 ×.9 4” 一冲天 参考答紧 参考答案 设P(p,p2+p一2)，其中-2<p<0. .0A-OC-2, ∴.∠OAC-∠OCA=45°， :PD⊥x轴， ∴.∠DEA-180°-∠ADE-∠OAC-45°， ∴.∠QEP-∠DEA-45, PQ⊥AC, .在R△PQE巾，QE=PQ, :A(-3,0)、B(4,0)两点关于抛物线对称轴对称， PQ号EP, ..AH=BH. ∴.AH+CH=BH+CH=BC,此时AH+CH取得 当EP取得最大值时，PQ取得最大值. 最小值. 设直线AC解析式为y=x+d, OA=3,OB=4,OC=4, 把点A(-2,0)C(0,-2)代入， -2k+d=0 k=-1 在Rt△BOC中，BC=VOB+OC=42, 得d-2 ,解得 d=-2 在R1△A(OC屮，AC-/OA+(-5, .直线AC解析式为y=一x-2, .△ACH周长的最小值为AC+BC=5+42: .E(p,-p-2), (3)如图所示，过点G作GF∥y轴，交BC丁点F, ∴EP=yEym=-(p+1)+1, ∴.当p一一1时，EP取得最大值， ∴.P(-1,-2) 即线段PQ存在最大值，此时点P的坐标为（一1，一2）. 11.解：(1)将A(-3,0),B(4,0)代入抛物线解析式， 9a-3h-4=0 a-3 得 解得 16a+4b-4=0 b一3 设G,3-高4-0.0<1<40 “揽物线的解折式为y一言-宫女一4： 设直线BC的解析式为y=kx十d, (2)5+4V2: B(4,0),C(0,-4), “y--3-4-x-2》- 4k+d=0 ,解得 d--4 ld=-4' :抛物线的对称轴为直线x=2, ∴，直线B的解析式为y=x-4, 当x=0时，y=-4,.C(0,一4). F(1,1一4)， 如图所示，连接BC交对称轴于点H, 一冲天 参考答紧 参考答案 FG=-4-(30=3+ 此时P号： ×( 4 (3):点H关于y轴的对称点H,落在第二象限内， 3 ∴点H(n,t)在第一象限，即>0，>0， ×4=-号-2+ ,抛物线的顶点坐标为(1,4)， .0<t≤4， 当1=2时，△BCG的面积有最大值，最大值为号， ,H(n,t)在抛物线上， 此时G2,号. .t-n+2n+3, ∴.n-2n=3-t, 12.解：(1)将点A(一1,0)，B(2,3)代人地物线的解析 A(-1,0),H1(-n,10 一1-b+c=0 b=2 式.得 ,解得 ∴.H,A2=(-n+1)2+t2=W2-2n+1+t2=t2-t+4 -4+2b+c=3 c=3 ∴抛物线的解析式为y-一+2x十3， =4-2+5 4 即y=-(x-1)2十4， ÷当1=2时H,A有最小值5 .抛物线的顶.点D的坐标为(1,4)： 、-t+2n+3=2 1 (2)设直线AB的解析式为y-kx十d, 将点A(-1,0),B(2,3)代人， 解得=二正（舍去）或n=+国 2 -k+d-0 k-1 得 ,解得 2k+d-3 d-11 n的值为2+年 2 ,直线AB的解析式为y=x+1, 如图，过点P作PQ∥y轴交AB于点Q, 设点P(m,-m+2m+3),则Q(m,m+1), 其中-1<m<2, .PQ=(-m2+2m+3)-(m十1)=-m+m十2， “S4m=号×PQXlzw-=专×(-m+m+ 2)x3=-m-》+ 当m=时，△APB而积取最大值为智一飞冲天 专题训练（五） 二次函数中的最值问题 专题训练（五） 二次函数中的最值问题 题型一 对称轴相关最值问题 7.已知二次函数y=x2-2.x+1在t≤x≤1+1 1.若二次函数y=a.x2十4x十a一1的最小值是 时有最小值2t,则t的值是 ( 2,则a的值为 A.0或2 B.2+√3或2-√3 A.4 B.-1 C.2或2-√③ D.0或2+3 C.3 D.4或-1 8.已知二次函数y=一x一2bx+c(b,c是常 2.y=x2十(1一a)x十1是关于x的次函数，当 数) x的取值范围是1≤3时，y在x=1时取 (1)当b=3,c=4时，求二次函数的最大值： 得最大值，则实数a的取值范围是 (2)当c=6时，函数有最大值为7，求b的值： A.a≤5 B.a≥5 (3)当c=3b且自变量1≤x≤5时，函数有最 C.a≤3 D.a≥3 大值为10，求此时二次函数的表达式. 3.已知函数y=x一2x十3，当0≤x≤m时，有最 大值3，最小值2，则m的取值范围是( A.m≥1 B.0≤m≤2 C.1≤m≤2 D.1≤m≤3 4.已知二次函数y=a.x2-2a.x+c,当-1t≤2 时，y有最小值7，最大值11，则a十c的值为 A.3 B.9 c号 5.已知二次函数y=一(x一h),当自变量x的 冲天 值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最 大值为一1，则h的值为 A.3或6 B.1或6 C.或3 D.4或6 6.若二次函数y=-x2+mx在一2≤x≤1时的 最大值为3，那么m的值是 A.23或-4 B.-23或4 C-7或23 D.7或-2,5 兴 同步训练九年级数学（全一册）》 一冲天 题型二线段长、周长、面积最值问题 10.如图，抛物线y=ax2十bx一2与x轴交于点 9.如图，抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A、B A(一2,0)、B(1,0),与y轴交于点C. 两点，与y轴交于点C(0,一3). (1)求抛物线的解析式： (1)求抛物线的对称轴及k的值； (2)点M是抛物线对称轴上的动点，求MB+ (2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+ MC的最小值： PC的值最小，求此时点P的坐标： (3)若点P是直线AC下方抛物线上的动点， (3)点M是抛物线上一动点，且在第三象限， 过点P作PQ⊥AC于点Q,线段PQ是否 ①当点M运动到何处时，△AMB的面积 存在最大值？若存在，求出此时点P的坐 最大？求出△AMB的最大面积及此时点 标：若不存在，请说明理由. M的坐标： ②过点M作QM上x轴交线段AC于点 Q,求线段QM长度的最大值. 冲天 飞冲天 一飞冲天 专题训练（五）二次函数中的最值间题 11.如图，抛物线y=ax2十bx一4与x轴交于12.已知抛物线y=一x+bx十c,若此抛物线与 A(一3,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C. 某直线相交于A(一1,0)，B(2,3)两点，与 (1)求抛物线的解析式： y轴交于点C,其顶点为D. (2)点H是抛物线对称轴上的一个动点，连 (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标； 接AH、CH,直接写出△ACH周长的最 (2)若点P是抛物线上位于直线AB上方的 小值为 一个动点，求△APB面积的最大值及此 (3)若点G是第四象限抛物线上的动点，求 时点P的坐标： △BCG面积的最大值以及此时点G的 (3)点H(n,1)为抛物线上的一个动点，H关 坐标 于y轴的对称点为H,,当点H,落在第 二象限内，且HA2取得最小值时，求n 的值。 冲天 飞冲天 ※