16.专题训练（四）二次函数的图象与系数的关系-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学上册（人教版）

一飞冲天 专题训练（四）二次函数的图象与系数的吴亲 专题训练（四） 二次函数的图象与系数的关系 1.二次函数y=ax十b.x十c(a≠0)的图象如图所 示，下列结论： ①abc>0: -1 ②a-b+c<0: 第3题图 第4题图 ③3a+c<0: 4.如图，二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象 ④对任意实数m都有a十b≥am2+bm. 经过点（一1,2），且与x轴交点的横坐标分别 其中正确结论的个数是● 为x1x2,其中一2<x1<一1,0<x4<1.下列 A.0 B D.3 结论： ①4a-2b+c0: ②2a-b<0: ③b> ④b2+8a>4c. 第1题图 第2题图 其中正确的结论有 2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 A.0个B.1个 C.2个 D.3个 图所示，下列结论： 5.已知抛物线y=a.x2+bx十c(a≠0)的对称轴是 ①abc>0: 直线x=1,且与x轴、y轴分别交于A,B两 ②2a+b<0: 点，其中点A在点(3,0)的右侧，直线y ③b-4ac>0: +c经过A,B两点.有下列结论： ④a+b+c>0. 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 @2a+2b+c>0: 3.二次函数y=a.x2十b.x十c(a≠0)的图象如图所 示，对称轴是直线x=1,下列结论： ③ 2<a<0. ①ab0: 其中正确的结论是 () ②b4ae: A.① B.①② C.②③ D.①②③ ③a+b+c<0: 6.已知抛物线y=a.x十bx十c(a<0)经过点 ④3a+c<0. (一1,0)，其对称轴为直线x=2,有下列结论： 其中正确的是 ①c<0: A.①④ B.②④ ②4a+b=0: C.①②③ D.①②③④ ③4a+c>2b: 同步训练九年级数学（全一册）》 一冲天 ④若y>0,则-1<x<5: ④a+b≥m(am+b); ⑤关于x的方程a.x2+b.x十c+1=0有两个不 ⑤当-1<x<3时，y>0. 相等的实数根： 其中正确的是 ⑥若M(3,y1)与N(4,y)是抛物线上的两点， A.①②④ B.①② C.②③④ D.③④ 则y1>y 其中，正确结论的个数是 A.6 B.5 C.4 D.3 7.已知二次函数y=ax2+b.x十c(a<0)图象的对 称轴是直线x=1,经过点x,0),且一1<x 123 <0.现有下列结论： x= ①abc>0: 第9题图 第10题图 ②b-2a0: 10.已知二次函数y=a.x2十b.x十c(a≠0)的部分 ③a-b+c>0: 图象如图所示，对称轴为x= ,且经过点 3 ④2c<36. (一1,0.下列结论 其中正确结论的个数是 ①3a+b=0: A.1 B.2 C.3 D.4 8.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)中的x与y ②若点（2)，(3，)是抛物线上的两点， 的部分对应值如表： 则y≤y2; 0 3 ③10b-3c=0: ④若y≤c,则0≤x≤3. 其中正确的结论有 当n>0时，以下结论： A.1个B.2个 C.3个 D.4个 ①be>0: 1l.已知抛物线y=ax+b.x十c(a≠0)与x轴交 ②当x>2时，y随x的增大而增大； 于点A(一1,0)，与y轴的交点在0,2)，(0,3) ③n>4a； 之间（包含端点），顶点坐标为(1，)，则下列 ④当n=1时，关于x的一元二次方程a.x2十 结论： (b十1)x+c=0的解是x1=-1,x2=3. ①2a+b<0: 其中结论一定正确的有 A1个 B.2个C.3个 ②-1≤a≤ D.4个 9.如图是二次函数y=a.x2十b.x十c(a≠0)图象的 ③对于任意实数m,a(m2-1)十b(m-1)≤0 部分，与x轴的一个交点在点(2,0)和(3,0) 总成立： 之间，对称轴是直线x=1.对于下列说法： ④关于x的方程ax十b.x十c=n十1有两个 ①ab<0: 不相等的实数根， ②2a+b=0: 其中正确的是 ( ③3a+c>0: A.①③④B.②③ C.② D.②③①一冲天 参考答案 参考答案 专题训练（四） 二次函数的图象与系数的关系 抛物线的对称轴是直线x=1, 1.D2.B3.C b 2a =1,即2a=-b, 4.D由图象可知，当x=一2时，y<0, ,∴.2a+2b+c=b+c, .4a一2b十c<0,故①正确： 根据图象可知，a<0,b>0,c>0, ,抛物线开口向下，a<0, .2a+2h+c>0,故②正确： :-2<x,<-1,0<x<1.2a 西十 2 根据图象可知，当x=3时，二次函数图象位于一次函 -会-1b>2a 数图象上方， .9a+3b+e>- ∴2a-b<0,故②正确： 是+e,即9a-a+c>-是+e, 抛物线经过点（一1,2）， 。1 a>-2 ∴.a-b+c=2,即a+c=2+b, 由图象可知，当x=1时y<0. ：-专<a<0,故@正确 即a+b+c0. 6.C .2+b+b<0, 7.A由题可得二次函数y=a.x2十bx十c的大致图象 .b<一1，故③错误： 如下： .a<0.b>0,c>0, ∴.ab0,故①错误： 如ci>2, Aa .'b>0,-2a>0. 23x a<0, .b-2a>0,故②错误： .4ac-b<8a, :x=一1时函数值小于0， .b+8a>4ac,故④正确. .a一b十c<0,故③错误： 5.D由题可得函数大致图象如图所示， x=一1时函数值小于0， 由函数的对称性可知，当x=3时，函数值小于0， ∴.9a+3b+c<0. 三一驰+3动+c<0∴2c<36,故④正确 根据图象可知，当x=3时，一次函数值大于0， 8.C:抛物线经过(0，一3)，(3，-3)， -2×3+>0 抛物线的对称轴为直线=一会-受=-3 >名，故①正确： .b=-3a ,x=一1时，y=n>0, 一冲天 参考答案 参考答案 ∴抛物线开口向上，即a>0, .b=-2a, .b<0, ∴.2a+b=0,故①错误； ∴.b>0,故①正确： 抛物线与x轴交于点A(-1,0) .a-b+c=0, “抛物线的对称轴为直线工=是 ..c=b-a=-2a-a=-3a .当x>2时，y随x的增大而增大，故②正确： ,抛物线与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端 当x=-1时，y=n=a-b+c=4a十c=4a-3<4a, 点)， ∴.2≤c≤3，即2≤-3a≤3， 故③错误： ,n=4a-3=1,.a=1, A-1a<-号，放@正确 ∴b=-3, 当x=1时，y有最大值， ∴.关于x的方程为x2-2x-3=0, ∴.a十b十c≥am2+bm十c(m为任意实数)， 即a(m2一1)+b(m-1)≤0，故③正确： 解得x1=一1，x2=3,故④正确. :抛物线的顶点坐标为(1，n), 9.A 10.C:对称轴=一名-多 .直线y=n十1与抛物线没有公共点， .关于x的方程a.x十br十c=n+1没有实数根，故 ∴.b=-3a. ④错误. ,,3a十b=0,故①正确： :点(3，)关于对称轴x=号的对称点为(0y), :当<受时y随x的增大而减小， 又0<分∴<%，故②正确： ,抛物线经过点（一1,0）， ∴.a-b十c=0, :b=-3a… .c=-4a, ∴.10b-3c=-18a≠0，故③错误： :点00)关于对称轴x=号的对称点为(3，c).且抛 物线开口向上， y≤c时，0≤x≤3，故④正确. 11.B:抛物线的顶点坐标为(1，n), :抛物线的对称轴为直线上=一名-1