8.专题训练（二）一元二次方程的解法-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学上册（人教版）

一心冲天 专题训练（二） 一元二次方程的解法 专题训练（二） 一元二次方程的解法 题型一用适当的方法解一元二次方程 (7)x+10x-2=0: 1.用适当的方法解下列方程： (1)x2-4x-3=0: ex22, (8)x-5x+2=0: (3)(2x+1)-9=0: (4)4x2-4x+1=0: 飞冲天 (9)x2-2x-15=0: 0《x—2)2十4一O 题型二配方法的应用 (5)3x2+2x-2=0: 2用配方法解元改方程⑤关0-0时， 下列变形正确的为 A.(x+3)2=1 B.(x-3)2=1 C.(x-3)°=19 (6) 1)(x-3)=8: D.(x+3)=19 3.已知方程x一8x十4=☐，等号右侧的数字印 刷不清楚，若可以将其配方成(x一)”=7的 形式，则印刷不清楚的数字是 () A.6 B.9 C.2 D.-5 同步训练九年级数学（全一册)】 一冲天 4.若方程4x2一(m-2)x十1=0的左边可以写 10.王老师提出问题：求代数式x2十4x十5的最 成一个完全平方式，则m的值为 小值，要求同学们运用所学知识进行解答. A.-2 B.-2或6 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如 C.-2或-6 D.2或-6 下解答方法： 5.填空：(1)x+14x+ =(十7)； 解：x2+4x十5=x2+4x+22-2+5=(x4 (2)x2-9x+ =(x ) 2)2+1, 6.若一元二次方程x2十bx十3=0可化为(x (x+2)2≥0， 2)2=k,则k的值为 .(x+2)+1≥1. 7.一元二次方程x二4红5卡0配方后得(x+ 当(x+2)2=0时，(x十2)2+1的值最小，最 m)=n,则m十n的值为 小值是1. .x2+4x十5的最小值是1. 8.代数式x一2x+的最小值是 请你根据上述方法，解答下列各题： 9.证明：不论x为何值，代数式x一4x十7的值 (1)直接写出(x一1)2+3的最小值为 都大于零，并求出当x为何值时代数式有最小 值，最小值是多少？（提示：用配方法） (2)求代数式x2+10x+32的最小值： C3你认为代数式-女+2x+5有最大值还 是有最小值？求出该最大值或最小值. 飞冲天 天一冲天 参考答案 参考答案 专题训练（二） 一元二次方程的解法 x+5=士33， 1.解：(1)x2-4x-3=0. x1=-5+35,x1=-5-3v3: x2-4x+4=3+4, (8)x2-5x+2=0, (x-2)2=7, a=1,b=-5,c=2, x-2=士√7， ∴.4=6-4ac=(-5)2-4×1×2=25-8=17>0. x=2+7,x=2-√7： “x=-b灶B-4ac=5±应 2a 2 (2)(x-2)°=(2x-1)(x-2) (x-2)2-(2x-1)(x-2)=0, w✉5+7 2 55-厘， 2 (x-2)[(x-2)-(2x-1)]=0, (9).x2-2.x-15=0, (x-2)(-x-1)=0, 因式分解得，(x十3)(x-5)=0, x1=2,x2=-1: ∴x+3=0或x-5=0, (3)(2x+1)°-9=0， 解得x1=一3，x=5: (2x+1)2=9, 2.x+1=士3， 00)-r-2y+=0， x1=1,22=-2 -2 41 (4)4x2-4x+1=0. (2x-1)2=0, (x-2)2=9 4 =6=2 (5)3x2+2.x-2=0, 7 1 a=3,b=2,c=-2, 4=2x,=2 .△=6-4ac=22-4×3×(-2)=28>0, 2.C3.D4.B x=-b士B-4ac=-2±V28=-1士7 5.a492 号617.7 2a 2×3 =1+ 8片r-2r+=(-1+ 3 2d=1- 3 (x-1)2≥0， (6)(x-1)(x-3)=8, 原方程可变为x2-4.x一5=0， -+>≥ 因式分解得，(x+1)(x-5)=0, x+1=0或x-5=0, ∴代数式2-2x+号的最小值是 解得x1=一1，x=5: 9.证明：x2一4x十7=x2-4x+4+3=(x-2)+3, (7).x2+10.x-2=0, :(x-2)2≥0， x+10.x+25=2+25. .(x-2)+3≥3， (x+5)2=27, ∴不论x为何值，代数式x2一4x+7的值都大于零， 当(x-2)2=0,即x=2时，代数式x2-4x+7有最小 一冲天 参考答景 参考答案 值，最小值为3. 10.解：(1)3； (2).x2+10x+32=x2+10.x+5-5+32=(x+5)月 +7. (x+5)≥0， ∴.(x+5)2+7>7, ∴.当(x十5)=0时，(x+5)+7的值最小，最小值 为7， ∴x2+10x+32的最小值为7： ③)-3+2r+5=-吉d-6r+9)+8 =-3-30+8 -3a-30<0. -青(x-3)+8≤8. :代数式-号2+2x+5有最大值，最大值为8