7.专题训练（一）一元二次方程根的问题-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 参考答案 专题训练（一）一元二次方程根的问题 即2(k-1)= 1.A2.C3.B 解得k,=1,k 4.C根据题意得，方程a(x十m十2)十b=0可以看作 :≤3 是关于x十2的一元二次方程， k=-3. ,关于x的方程a(x十m)+b=0的解是x=一2， x2=1, ∴.关于x+2的方程a(x+m+2)+b=0的解是 x1+2=-2,x1十2=1. x1=-4,x2=-1. 5.96.-1 7.0,a是方程x一3x十1=0的一个根， .a2-3a+1=0,即a°-3a=-1,a2+1=3a, a2-3a+3a=-1+1=0. a2+1 8.D9.B10.D11.C 12.k<213.0 14.证明：(x-3)(x-2)-p=0, .x2-5x+6-p2=0. .4=(-5)2-4(6-p)=25-24+4p2=1+4p2, ,无论p取何值，总有4p≥0， ∴1+4p>0,即△>0， ∴.无论p取何值，方程(x一3)(x一2)一p=0总有 两个不相等的实数根 15.A16.B17.A18.C 19.020.1421.3 22.解：(1)依题意得，△≥0 即[-2k-1)了-4≥0，解得≤2 (2)依题意得，x1十x=2(k-1),x1x:=k, 由（1)知，6≤ x1十x2<0, 当x1+x<0时， 则有x1+x4=一(x1x一1D, 参考答聚 -(k2-1), =-3,一心冲天 专题训练（一）】 一元二次方程根的问题 专题训练（一） 一元二次方程根的问题 题型一一元二次方程的根 C.有两个相等的实数根 1.已知x=2是一元二次方程x2十mx十2=0的 D.有两个不相等的实数根 一个根，则m的值是 9.若关于x的一元二次方程x2一3x+m=0有 A.-3 B.3 两个相等的实数根，则m的值是 C.0 D.0或一3 B是 2.若一元二次方程a.x2br十c=0满足a-b+c =0,则方程必有一根为 c- D-号 A.0 B.1 C.-1 D.±1 10.若关于x的一元二次方程(1一m)x2十2.x 3.已知关于x的元二次方程(a-1)x2+x+a 7=0有两个不相等的实数根，则m的取值范 一1=0的一个根是0，则a的值为 围是 A.1 B.-1 A.加 Rm<号且m≠1 C.1或-1 D吃 C.m7 D.m<号且m 4.关于x的方程a(x+m)+b=0(a≠0)的解是函数=kx十b的图象如图所示，则关于x的 x1=一2，x2=1,则方程a(x十m十2)2十b=0 一元二次方程x2十bx十k一1=0的根的情况 的解是 A.x1=-2,x2=1 B.x1=1,x2=3 v=kx+b C.x1=-4,x2=-1 D.无法求解 5.已知a是方程2.x2一x-3=0的一个根，则6a 一3a的值为 A.没有实数根 6.已知关于x的方程x2十bx十a=0有一个根是 B.有两个相等的实数根 一a(a≠0)，则a一b的值为 C.有两个不相等的实数根 7.若a是方程x2-3x十1=0的一个根，则a2 D.无法确定 12.关于x的一元二次方程x2+2x十2k一3=0 3a a2+1 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 题型二 一元二次方程根的判别式 8.方程2x2一5.x+3=0的根的情况是 ( 13.若关于x的一元二次方程(a一1)x2-2x+ A.没有实数根 2=0有实数根，则整数a的最大值为 B.只有一个实数根 同步训练九年级数学（全一册) 一冲天 ■■ 14.已知方程(x一3)(x一2)一p2=0,求证：无论19.已知一元二次方程x2一4x十3=0的两根分 取何值，方程总有两个不相等的实数根. 别为x1,x2,则x一4x1十x1x2= 20.设x1,x2是方程x2一2x一5=0的两个实数 根，则x十x的值为 21.已知关于x的一元二次方程x2十(2k+3)z 冲天 +k=0有两个不相等的实数根工，工，若 工+1=一1，则k的值为 X T? 22.已知关于x的方程x2一2(k-1)x十k2=0有 两个实数根x1x2· (1)求k的取值范围： (2)若x1十x2|=x1x2一1，求k的值. 题型三一元二次方程根与系数的关系 15.设一元二次方程x2一2x一4=0的两个实数 中 根分别为x和工2，则下列结论正确的是 A.x1十x2=2 B.x1十2= C.x1·x2=-2 D.x1·xg=4 16.设a,b是方程x2十x-2023=0的两个实数 根，则a十b+ab的值为 A.2024 B.-2024 C.2022 D.-2020 飞冲天 17.若一元二次方程x2一8x一33=0的两根分别 为x,则(x+1)(红，十1)的值为( .24 B.24 C.40 D.40 18.设a,b是方程x2+4x一9=0的两个实数根， 则a+6a+2b的值为 A.17 B.-9 C.1 D.27