1. 21.1一元一次方程&2. 21.2解一元一次方程 21.2.1配方法-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 参 参考答案 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.D2.B 3.解：(1)一元二次方程的一般形式是3x2+2.x一4=0， 它的二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是一4： (2)一元二次方程的一般形式是x2-8.x十15=0， 它的二次项系数是1，一次项系数是一8，常数项是15. 4.B5.B6.A7.B8C 9.2015 10.解：(2m-1)(2m十1)一m(m-3)-7 =4m2一1一m2十3m-7 =3m2+3m-8 =3(m2+m)-8, :m是一元二次方程x十x=5的实数根， .m2十m=5, 原式=3×5-8=7， 即代数式(2m-1)(2m十1)一m(m-3)-7的值 为7 11.2021x2-x-1=0, x2=x+1, ∴x-3x+2019=(x+1)2-3x+2019 =x2+2x+1-3.x+2019 =x2-x+2020 =x+1-x+2020 =2021.一冲天 参考答景 参考答案 21.2解一元二次方程 18.解：(1)⑤： 21.2.1配方法 (2)x2+2n.x-8n2=0, 第1课时直接开平方法 x2+2n.x=8n2, 1.C2.B3.D4.B5.A6.A x2+2nx+n2=8n2+n2. 7.k>38.±6 (x+n)2=9n2, 9.解：(1)5△3=52-3=25-9=16： x十n=士3m, (2)由题意得(x+2)△5=(x十2)2-52=0， 1=2n,无=-4m. (x+2)2=25, 19.解：1=5= 两边直接开平方得：x+2=士5， x+2=5或x+2=-5, （2+1(或a+: 解得1=3，x2=一7 (3)5.x2-26.x=-5, 10.D11.2或-1 x226 第2课时配方法 x=-1, 1.B -9+=-1+9, 2.解：(1)无1=-2十√5，x2=-2-√5： (2x=-37=-32 --岩 2 2 3.B4.C5.D6.D7.B8.D9.B10.C x-5 11.-412.x1=x2=513.1 x1=5,x=5 14.x2+6.x+4=015.-2 经检验，无1=5，x= 16.解：(1Dx1=-3+√10，x=-3-10: 上都是原方程的解。 (2)x1=x=√2： （3五=14=-3 (4)x,=1+3s 4 ,=1-v3s 4 17.解：(1)，m※n=mn十m十1， .(a+b)※(a-b)=(a十b)(a-b)+a+b+a-b= a2-b+2a: (2)x※(1※x)=一1 ∴.x2+2x+1=0, x1=x=-1一冲天 第十一章 一元二次方程 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 5.方程(m-3)xm7-m.x+5=0是关于x的 A基础过关 元二次方程，则m的值为 A.3 B.-3 C.±3 D.不存在 1.下列方程中是一元二次方程的是 6.若2十3是方程x2一4x十c=0的一个根，则c A.x2-1=2 B.(x-1)=x2+1 的值是 ( C.5x2-6y2=0 D.x(x-1)=0 A.1 B.3-5C.1+5 D.2-√5 2.方程20+1=3江的二次项系数和一次项系数7.若关于x的一元二次方程ax:-bx十4=0的 分别为 解是x=2,则2019+2a一b的值是 ( A.2和3 B.2和-3 Λ.2015 B.20174C.2019 D.2021 C.2和-1 D.2和1 8.已知关于x的一元二次方程m.x一3x=x 3.把下列方程先化成一元二次方程的一般形式， m+1有一个根是0，则m的值为 () 再写出它的二次项系数、一次项系数和常 A.±1 B.1 C.-1 D.1或0 数项. 9.若元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为 (1)(x+1)(x-3)=4.x2-7: =-1,则a十b= (2)3(x-5)=x(x-5) 10.已知m是一元二次方程x“+x=5的实数 根，求代数式(2m一1)(2m十1)一m(m一3)一 7的值. 能力提升 B☑随堂测 11.将关于x的一元二次方程x十px十q=0变 4.下列方程中，一元二次方程共有 形为=一px一q,就可将x2表示为关于x ①x22.x-1=0:②ax2+bx+c=0: 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们 7+3x-5=0,@-x2=0: ③ 称这样的方法为“降次法” 已知x2一x一1=0，可用“降次法”求得x一 ⑤(x-1)2+y2=2:⑥(x-1)(x-3)=x. 3.x+2019的值是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 同步训练九年级数学（全一册)》 一冲天 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 A.x1小于-1，x2大于3 A 基础过关 B.x小于-2，x2大于3 C.x1,x2在一1和3之间 1.方程x2=2的解是x D.x1,x2都小于3 A.2 B.-2 C士2 D.±4 7.已知关于x的方程(2x一1)2=3一k没有实数 2.方程(x一1)2=0的根的情况是 根，那么k的取值范围是 A.有两个不相等的实数根 8.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为a☆b= B.有两个相等的实数根 a2-b,则方程(4☆3)☆x=13的解为x C.有一个实数根 D.无实数根 9.在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为 a△怎a一b,根据这个规则： 随堂检测 (1)求5△3的值； 3.下列方程中，适合用直接开平方法解的个数有 (2)求(x十2)△5=0中x的值. ①3=1：②(x-2)=5:®(x3)=3: ④x2=x+3:⑤3x2-3=x2+1:⑥y-2y-3 =0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为 ( 能力提升 冲天 输人·(x-1)尸→×(-3)→输出-27 10.给出一种运算：对于函数y=x”,规定y= A.3或-3 B.4或-2 nx.例如：若函数y=x,则有y=5x.已 C.1或3 D.27 知函数y产x,则方程y=54的解是() 5.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两 A.x1=x2=0 B.x1=23,x2=-23 个根分别是m-1和2m十4，则的值为( C.x1=2,x2=-2D.x1=32,x2=-32 A.4 B.3 C.2 D.1 11.对于实数p、q,我们用符号min{p,q}表示p、 6.x1、x2是一元二次方程3(x一1)=15的两个 g两数中较小的数，如min{1,2}=1,若 解，且x<x2,下列说法正确的是 min{(x-1)2,x2}=1,则x= 、11 一冲天 第二十一章一元二决方程 第2课时 配方法 C.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它 基础过关 的一个根 D.用配方法解一元二次方程y2一2y一2019 1.已知一元二次方程x2一2x十a0,用配方法 0,可化为(y-1)2=2018 解该方程，则配方后的方程是 5.用配方法解下列方程时，配方错误的是( A.(x-1)2=a-1 B.(x-1)2=1-a A.2.x2-7x-4=0化为(x 子- C.(x-1)2=a21 B.21-4t+2=0化为(t-1)2=0 D.(x-1)1fa 2.用配方法解方程. C4+4y-1=0化为+号=号 (1)x2+4x-1=0: D3-40化为(x-多-的 4 (2)2x2米6.x+1=0. 6.若关于x的一元二次方程x2一6x十k=0通过 配方法可以化成(x十m)严=n(n≥0)的形式， 则的值不可能是 A.3 B.6 C.9 D.10 7.将代数式x2一10x+5配方后，发现它的最小 值为 A.-30 B.-20 C.-5 D.0 8.已知方程x2-6x十q=0配方后是(xp) 7,那么方程x2+6x+q=0配方后是( A.(x-p)2=5 B.(xtp)5 C.(x-p)2=9 D.(rp)2=7 B 随堂检测 9.若一元二次方程4x+12x一1147=0的两根 3.若将元二次方程x2一8x一9=0化成(x十 为a、b,且a>b,则3a十b的值是 )=d的形式，则n,d的值分别是 A.22 B.28 .4,25 B.-4,25 C.34 D.40 C.-2,5 D.-8,73 10.对于两个实数a,b,用max(a,b)表示其中较 4.下列说法正确的是 ( 大的数，则方程x×max(x,一x)=2x十1的 A.方程ax2十bx十c=0是关于x的一元二次 解是 () 方程 A.1,1+2 B.1,1-√2 B.方程3x=4的常数项是4 C.-1,1+√2 D.-1,1-2 同步训练九年级数学（全一册)】 一冲天 11.关于x的一元二次方程a.x十bx十c=0(a,b、c是 (3)-3x2+2x+1=0: 常数，a≠0)配方后为(x一2)=d(d是常数)，则 b∠ 12.一元二次方程x2+3一2√5x=0的解 是 13.如果方程x+4x十n=0可以配方成(g+ m)=3,那么(m-n)0方 14.关于x的一元二次方程经过配方后为(x (4)(x+1)(2.x-3)=1. m)2=k,其中m=一3，k=5.那么这个一元二 次方程的一般形式为 15.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b) 进人其中，会得到一个新的实数a2一2b+3. 若将实数对(x,一2x)放入其中，得到一1 则x 16.解下列一元二次方程. (1)x2+6.x-1=0: 冲天 7.对于实数m,,我们定义一种运算“※”： m※n=mn十m十. (1)化简：(a十b)※(a一b): (2)解关于x的方程：x※(1※x) (2)x2+2=22x: 天 一飞冲天 第十一章一元二次方程 18.有n个方程：x2十2x-8=0:x2+2×2x-8× 22=0:…;x2+2nx-8n2=0. 能力提升 小静同学解第一个方程x十2x一8=0的步 19.观察下列方程及其解的特征： 骤为：“①x2+2x=8:②x+2x+1=8+1: ③(x+1)2=9:④x+1=±3：⑤x=1±3： (1)x+1=2的解为x,=x2=1: ⑥x1=4,x2=-2.” (2)x+1= (1)小静的解法是从步骤 始 的解为≤=2，=： 出现错误的； (3)x+9的解为西，=3=} (2)用配方法解第n个方程x+2nx-8n2=0. (用含有n的式子表示方程的根) 解答下列问题： (1)请猪想：方程x十上-的解为 (2)请猜想：关于x的方程x+上 的解为 =a,x2=二(a≠0)； (3)下面以解方程x+上-25为例，验证1) 5 中猜想结论的正确性。 解：原方程可化为5.x2一26x=一5.（下面请 冲天 用配方法写出解此方程的详细过程) 中天 ※