精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质检考试 八年级数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式．根据最简二次根式的条件：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、被开方数是分数，不是最简二次根式，故选项A不符合题意； B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故此选项符合题意； C、可以化简，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、可以化简，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查科学记数法的运用，理解并掌握运用科学记数法表示数的方法，正确确定取值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此表示即可． 【详解】解：， 故选：A ． 3. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错． 根据因式分解定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A. ，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意 B. ，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意； C. ，是因式分解，故此选项符合题意； D. ，右边的因式不是整式，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 直线与直线的交点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】联立两直线的解析式求解即可． 【详解】解：由题意得： ，解得 则直线与直线的交点为． 故答案为B． 【点睛】本题主要考查了直线的交点坐标，掌握直线交点的坐标即为两直线解析式组成方程组的解． 5. 冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出饮料总瓶数及含咖啡因的饮料的瓶数，再利用概率公式解答即可． 【详解】解：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水一共15瓶，2瓶可乐、3瓶咖啡共5瓶含有咖啡因，所以从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是．故选A． 【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率公式. 6. 已知点和点关于轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据题意，，，求出，，进行解答，即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：B． 7. 如图，等边三角形的边长为，、分别为、边上的点，，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键，设交于，可得为等边三角形，，即得，，又由旋转得，，即可得到，得到为等边三角形，进而可得，即得，即得到，最后根据勾股定理计算即可求解． 【详解】解：设交于，如图所示： ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴为等边三角形，， ∴，， ∵绕点D逆时针旋转，得到， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B 8. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则． 【详解】解：， 化简得：， 当分式方程有增根时， 代入得， 当分母为0时，， 的值为-1或1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解． 9. 设，则代数式的值为( ). A. -6 B. 24 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ∴当时， 原式=（-1+1）2-13 =7-13 =-6 故选A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用． 10. 如图， 在四边形中，，，，，， 动点P从点B 出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A 出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D 运动，当动点Q到达点D时，动点 P也同时停止运动．设点 P的运动时间为t（秒）． 以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（ ）秒． A. 2或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用，分两种情况：①当四边形为平行四边形时，②当四边形为平行四边形时，分别结合平行四边形的性质，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向终点运动， ∴运动时间为（秒）， ，的速度为每秒个单位，到达的时间为（秒）， 当在点以及点的左边时，即时， 则， 当在的右边时，即时， 则， 以点、、、为顶点的四边形是平行四边形， ①当四边形为平行四边形时，，， ∴， 解得：； ②当四边形为平行四边形时，，， ∴， 解得， 综合上述，当或时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形． 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的提公因式法与平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．先提取公因式，再利用平方差公式对括号内的式子进行因式分解． 【详解】解： 故答案为： 12. 若设的整数部分为，则的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，涉及算术平方根的大小比较，熟练掌握“夹逼法”确定无理数的取值范围是解题的关键．先确定的取值范围，再据此推出的取值范围，从而得到其整数部分 ． 【详解】解：∵ ，，， ∴， 在不等式两边同时加，可得， 即， ∴的整数部分 ． 故答案为： ． 13. 关于的不等式组至少有4个整数解，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．先解每一个不等式，确定不等式的解集，再根据不等式组解集中，整数解的个数，确定a的取值范围． 【详解】解：， 由不等式得：， 由不等式得：， 根据题意不等式组有解集， ∴不等式的解集为：， ∵关于的不等式组至少有4个整数解， ∴， ∴a的取值范围是：， 故答案为：． 14. 已知正整数满足，求代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，再移项解不等式，结合为正整数，可得 再代入代数式求值即可. 详解】解： ， 为正整数，则 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的正整数解，代数式的值，掌握解不等式的步骤与方法是解题的关键. 15. 如图，线段的垂直平分线交于点，且，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．连接，由线段，的垂直平分线交于点，得，，，进而得，易证∆≅∆，设，得则，，中，，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵线段，的垂直平分线交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在∆与∆中， ∵， ∴（）， ∴， 设，则，， ∴， ∴在∆中，． 故答案是：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组：，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式的性质． 根据不等式的性质分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，写出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以，原不等式组的解集为：． 在数轴上，表示如下： 17. 化简：，并从1，2，3中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解：原式 ∵ ∴或3 当时，原式. 18. 如图，在四边形中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）画线段，交于点，若，求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作角平分线，角平分线的定义，平行线的性质和三角形的内角和，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形； （2）利用角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理求解． 【小问1详解】 证明：如图所示： 即为求作的角平分线； 【小问2详解】 解：如图， ∵平分，， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，点、是平行四边形对角线上两点，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求平行四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质，得到且，进而推出． 由得到 ，结合前面的条件，根据（角角边）判定 ，得出 ．因为且，根据平行四边形的判定（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ），证得四边形是平行四边形． （2）过点作交延长线于，构造 ．在中，利用含角的直角三角形的性质（角所对的直角边等于斜边的一半 ），由，，求出 ．根据平行四边形面积公式（平行四边形面积底高 ），以为底，为高，计算出平行四边形的面积为 ． 本题主要考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定（）、含角的直角三角形的性质以及平行四边形面积公式，熟练掌握这些知识并能灵活运用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形 ∴， 又 又∵ 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：解：如图，过点作，交的延长线于 在中，， ∵ 平行四边形的面积为：． 20. 为了了解佛山市某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为　 　； （2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为　 　； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？ 【答案】（1）120人；（2）54°；（3）见解析；（4）1100人 【解析】 【分析】(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数； (2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数； (3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整； (4)依据喜爱《最强大脑》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《最强大脑》的学生数量． 【详解】解：（1）66÷55%=120， 故答案为：120人； （2）A部分所占圆心角的度数为： 360∘×(1−55%−25%−5%)=360∘×15%=54∘， 故答案为：54°； （3）C的人数为：人，将条形统计图补充完整如图所示 （4） ∴估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有1100人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答． 21. 甲、乙两支工程队修一条公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多20m，甲队修路500m与乙队修路300m用的天数相同． （1）求：甲、乙两支工程队每天各修路多少米？ （2）计划修建长2400m的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条路的修建．若甲队每天需要费用为1.2万元，乙队每天需要费用为0.6万元，在总费用不超过54万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？ 【答案】（1）甲工程队每天修路50米，乙工程队每天修路30米； （2）至少安排乙工程队施工30天 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路（x＋20）米，根据题意可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设安排乙工程队施工m天，依题意可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路（）米， 依题意，得： 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意 ∴ 答：甲工程队每天修路50米，乙工程队每天修路30米． 【小问2详解】 设安排乙工程队施工m天 依题意得： 解得： 即：至少安排乙工程队施工30天． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 已知（其中是各项的系数， 是常数项），我们规定的伴随多项式是，且. 如，则它的伴随多项式. 请根据上面材料，完成下列问题： （1）已知，则它的伴随多项式____________. （2）已知，则它的伴随多项式__________；若，求的值. （3）已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于的方程有正整数解，求的整数值. 【答案】（1）5x4；（2）10x-27；x=4；（3）a=-5或-6或-8或-12. 【解析】 【分析】（1）由题意可知n=5，根据题中的新定义确定出g（x）即可； （2）先变形为=，再根据题中的新定义确定出g（x），并求出所求x的值即可； （3）确定出f（x）的伴随多项式g（x）=（2a+6）x+16，由g（x）=-2x得，再根据方程有正整数解，确定出整数a的值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴g（x）=5x4； 故答案为：5x4； （2）∵=， ∴g（x）=10x-27， 由g（x）=13，得10x-27=13， 解得：x=4； 故答案为：10x-27；x=4； （3）∵ ∴g（x）=2（a+3）x+16=（2a+6）x+16， 由g（x）=-2x，得（2a+6）x+16=-2x， 化简整理得：（2a+8）x=-16， ∵方程有正整数解， ， ∴， ∵a为整数， ∴a+4=-1或-2或-4或-8， ∴a=-5或-6或-8或-12. 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键． 23. 在中，点是线段上一动点，连接．将线段 绕点逆时针旋转至， 记旋转角为， 连接．取的中点为点 ， 连接． 【特例感知】 （1）如图， 已知是等腰直角三角形， ， ，．延长至点，使，连接．请直接写出与的数量关系 ，与的数量关系 ． 【类比迁移】 （2）如图， 已知是等腰三角形，， ，．探究线段与的数量关系，并证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图， 已知在中，，， ， ．在点的运动过程中，求线段 长度的最小值． 【答案】（1），； （2），理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）利用余角性质可得，进而由可证明，得到，再由三角形中位线性质可得； （）如图， 延长至点， 使得， 连接，同理（）即可求解； （）如图， 在线段上作， 连接， 延长至点， 使得， 连接，同理（）可得，进而知当时，最短， 此时取得最小值，利用直角三角形的性质求出即可求解； 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，余角性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又由旋转可知，， ∴， ∴， 即， ∵是的中点，， ∴为的中位线， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 ． 证明： 如图， 延长至点， 使得， 连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， 由旋转得 ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ， ； 【小问3详解】 解： 如图， 在线段上作， 连接， 延长至点， 使得， 连接， ∴， ， 由旋转得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵，， ， ∵点在线段上运动， ∴当时，最短， 此时取得最小值， 如图， ∵， ， ， ∴， ， ， ∴线段 长度的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末质检考试 八年级数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 3. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 直线与直线的交点为（ ） A. B. C. D. 5. 冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 已知点和点关于轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，等边三角形的边长为，、分别为、边上的点，，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的长是（　　） A. B. C. D. 8. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 9. 设，则代数式的值为( ). A. -6 B. 24 C. D. 10. 如图， 在四边形中，，，，，， 动点P从点B 出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A 出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D 运动，当动点Q到达点D时，动点 P也同时停止运动．设点 P的运动时间为t（秒）． 以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（ ）秒． A. 2或 B. C. 或 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：___________． 12. 若设的整数部分为，则的值为___________． 13. 关于的不等式组至少有4个整数解，则的取值范围是___________． 14. 已知正整数满足，求代数式的值是________． 15. 如图，线段的垂直平分线交于点，且，则的度数为___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组：，并将该不等式组解集在数轴上表示出来． 17. 化简：，并从1，2，3中选择一个合适的数代入求值． 18. 如图，在四边形中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）画线段，交于点，若，求． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，点、是平行四边形对角线上两点，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求平行四边形的面积． 20. 为了了解佛山市某校学生对以下四个电视节目：A《中国诗词大会》、B《最强大脑》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中所提供信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为　 　； （2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为　 　； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱《最强大脑》的学生有多少人？ 21. 甲、乙两支工程队修一条公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多20m，甲队修路500m与乙队修路300m用的天数相同． （1）求：甲、乙两支工程队每天各修路多少米？ （2）计划修建长2400m的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条路的修建．若甲队每天需要费用为1.2万元，乙队每天需要费用为0.6万元，在总费用不超过54万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？ 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 已知（其中是各项的系数， 是常数项），我们规定的伴随多项式是，且. 如，则它的伴随多项式. 请根据上面的材料，完成下列问题： （1）已知，则它的伴随多项式____________. （2）已知，则它的伴随多项式__________；若，求的值. （3）已知二次多项式，并且它的伴随多项式是，若关于的方程有正整数解，求的整数值. 23. 在中，点是线段上一动点，连接．将线段 绕点逆时针旋转至， 记旋转角为， 连接．取中点为点 ， 连接． 【特例感知】 （1）如图， 已知是等腰直角三角形， ， ，．延长至点，使，连接．请直接写出与的数量关系 ，与的数量关系 ． 【类比迁移】 （2）如图， 已知是等腰三角形，， ，．探究线段与数量关系，并证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图， 已知在中，，， ， ．在点的运动过程中，求线段 长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$