精品解析：新疆伊犁州2024-2025学年下学期七年级数学期末质量检测试卷

2024-2025学年第二学期期末质量检测 七年级数学 试卷满分：120分 时长120分钟 一、选择题．（每题3分，共27分） 1. 36的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据平方根的概念，由（±6）2=36，可得36的平方根为±6. 故选A. 2. 如图为某公园中牡丹园、芍药园和月季园的位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若芍药园的坐标为，月季园的坐标为，则牡丹园的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点，掌握平面直角坐标系的特点是关键． 根据芍药园的坐标，月季园的坐标 ，确定平面直角坐标系，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示， ∴牡丹园的坐标为． 故选：A 3. 已知是二元一次方程的解，则的值是( ) A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：C． 4. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义，无限不循环小数或不能表示为两个整数之比的数为无理数．需逐一判断各选项是否为有理数或无理数． 【详解】A．是有限小数，可化为分数，属于有理数． B．是有限小数，可化为分数，属于有理数． C．是分数形式，属于有理数． D．是5的算术平方根．因5不是完全平方数，无法表示为整数或分数，属于无限不循环小数，故为无理数． 故选D． 6. 不等式的非负整数解的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解问题，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个， 故选：D． 7. 如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据已知易得：，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵直线， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组． 根据“”隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两“”，列出方程组即可． 【详解】解：由每人分7两，则多4两，可得方程：； 由每人分9两，则少8两，可得方程：， ∴可得方程组为：， 故选B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律是关键． 先根据，可得，再根据，即可得解． 【详解】解：由图可得，，，， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 若a，b满足，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的非负数性质以及代数式求值，根据偶次方和算术平方根的非负数性质解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 11. 如图，已知平分，则的度数为___________． 【答案】##33度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义进行计算即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 平分， ， 故答案为：． 12. 点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性得到，则点P的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 13. 已知二元一次方程．用含的代数式表示，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程，按照解方程的一般步骤，把含有的项改变符号后移到等号右边即可．解题关键是熟练掌握解二元一次方程的一般步骤． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 14. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有6条，则鱼塘中估计有____条鱼． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题考查了样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想是解题的关键．根据题意，列比例计算即可． 【详解】解：根据题意，得（条）， 故答案为：1000． 15. 若，则不等式组的整数解的和为______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了性定义，求不等式组的解集，根据新定义把转化为一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：∵， ∴由得， 解①得， 解②得， ∴， ∴整数解为， ∴整数解的和为． 故答案为：36． 三、解答题（共69分） 16. 计算或求x的值． （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，用平方根解方程，掌握实数的运算法则和平方根的定义是解题的关键． （1）利用乘方、算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质分别化简，再合并即可求解； （2）利用平方根的定义解答即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∴， ∴， 或． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得，③， 得，， 解得：， 把代入①得，， 解得：， 原方程组解为． 18. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故原不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 19. 在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出平移后的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标． （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；（3）11 【解析】 分析】（1）分别将三个顶点分别向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据以上所作图形可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）由图知，A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）； （3）△ABC的面积=4×6﹣×2×4﹣×1×6﹣×3×4=24﹣4﹣3﹣6=11． 【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 20. 在括号内填写理由． 如图，已知，．求证：． 证明：（ ）， （ ）， （ ）， 又（ ）， （ ）， （ ）， （ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质在括号内填写理由即可． 【详解】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 21. 某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题； （1）求此次调查的学生人数； （2）请直接补全条形统计图； （3）求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书． 【答案】（1）100名 （2）见解析 （3） （4）估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量； （2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图； （3）用乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数； （4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可． 【小问1详解】 解：此次被调查的学生人数为：（名）； 【小问2详解】 D类的人数为：（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：； 【小问4详解】 （名）， 答：估计该校1200名学生中，大约有480名学生最喜爱C“科普类”图书． 22. 某商场准备购进一批两种不同型号的衣服．已知购进种型号衣服1件和种型号衣服2件，共需元；购进种型号衣服2件和种型号衣服3件，共需元．销售一件种型号衣服可获利元，销售一件种型号衣服可获利元． （1），两种型号衣服的进价各是多少元？ （2）若已知购进种型号衣服的数量是种型号衣服数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且种型号衣服不多于件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？ 【答案】（1）型号衣服每件元，型号衣服每件元； （2）有两种进货方案：①型号衣服购买件，型号衣服购进件；②型号衣服购买件，型号衣服购进件． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意即可． （1）设型号衣服每件元，型号衣服每件元，由题意得，据此即可求解； （2）设型号衣服购进件，则型号衣服购进件，由题意得，据此即可求解； 【小问1详解】 解：设型号衣服每件元，型号衣服每件元， 由题意得，解得， 答：型号衣服每件元，型号衣服每件元； 【小问2详解】 解：设型号衣服购进件，则型号衣服购进件， 由题意得 解得， 为正整数， 或， 当时，， 当时，． ∴有两种进货方案：①型号衣服购买件，型号衣服购进件；②型号衣服购买件，型号衣服购进件． 23. 问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为______； 问题迁移： （2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明． 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）当在延长线时，；当在延长线时， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，熟悉平行线的性质，作出合适的辅助线是解决问题的关键． （1）过作，通过平行线性质求即可； （2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 详解】解：（1）过点作，如图2所示， ， ， ，， ，， ，， ． （2）， 理由是：如图3，过作交于， ， ， ，， ； （3）当在延长线时，如图所示， ， ，， ． 当在延长线时，如图所示， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末质量检测 七年级数学 试卷满分：120分 时长120分钟 一、选择题．（每题3分，共27分） 1. 36的平方根是（　　） A. B. C. D. 2. 如图为某公园中牡丹园、芍药园和月季园的位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若芍药园的坐标为，月季园的坐标为，则牡丹园的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是二元一次方程的解，则的值是( ) A. 2 B. C. 4 D. 4. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 5. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的非负整数解的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点坐标是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 若a，b满足，则_____． 11. 如图，已知平分，则的度数为___________． 12. 点在第______象限． 13. 已知二元一次方程．用含代数式表示，则_______． 14. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有6条，则鱼塘中估计有____条鱼． 15. 若，则不等式组的整数解的和为______． 三、解答题（共69分） 16. 计算或求x的值． （1） （2） 17. 解方程组： 18. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 19. 在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出平移后的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标． （3）求△ABC面积． 20. 括号内填写理由． 如图，已知，．求证：． 证明：（ ）， （ ）， （ ）， 又（ ）， （ ）， （ ）， （ ）． 21. 某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题； （1）求此次调查的学生人数； （2）请直接补全条形统计图； （3）求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书． 22. 某商场准备购进一批两种不同型号的衣服．已知购进种型号衣服1件和种型号衣服2件，共需元；购进种型号衣服2件和种型号衣服3件，共需元．销售一件种型号衣服可获利元，销售一件种型号衣服可获利元． （1），两种型号衣服的进价各是多少元？ （2）若已知购进种型号衣服的数量是种型号衣服数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且种型号衣服不多于件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？ 23. 问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为______； 问题迁移： （2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$