安徽省淮北市五校联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷共8大题，23小题，满分为150分．考试时间为120分钟． 2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题．在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结来后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式一定属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4. 电影《哪吒》中哪吒说“我命由我不由天！”他不屈不挠，勇敢抗争，逆天改命．在学习和生活中，我们都会遇到各种困难和挑战，我们要用行动去改变自己的“命运”，书写属于自己的精彩人生！哪吒脚踏风火轮在空中飞行，从地面起飞，先向正东飞行，再向正北飞行，最后直线返回起点．问哪吒最后返回时的直线距离是（ ）． A. 5 B. 12 C. 13 D. 17 5. 如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 6. 如图，正五边形的顶点B、D分别在一把直尺的两边上（直尺为长方形），若，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是埃舍尔镶嵌画，在正三角形、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形、圆六种平面图形中，选择一种图形通过平移、旋转等方式实现不留空隙、不重叠的密铺的有（ ）种图形． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中6名同学的成绩（单位：分）分别为：9.6，9.，9.6，9.7，9.4，9.8．其中一个分数的小数部分被墨水污染，只知道被污染的数字为中的一个整数，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染的数字无关的是（　　） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 9. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（　　） A. 只有①② B. 只有①②④ C. 只有②③④ D. 只有②③ 10. 如图，矩形的边，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 12. 已知、是方程的两根，则的值为_________． 13. 顺次连接平面上，，，四点得到一个四边形，从①，②，③，④，⑤，⑥六个条件中选取其中两个，在①②、③④、①③、⑤⑥、③⑥组合中不能得出“四边形是平行四边形”这一结论的是___________（填序号）． 14. 如图，已知正方形的边长为4，点为边上一点，，在的右侧，以为边作正方形． （Ⅰ）的面积为___________； （Ⅱ）若为的中点，则的长等于___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 用两种方法解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 图，图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要写出画法，保留作图痕迹． （1）在图中的边上找到一点，连接，使平分的面积． （2）在图中的边上找到一点，连接，使平分． 18. 钢琴键盘中的数学密码：一架现代标准钢琴共有88个琴键，是为满足音乐作品的音域要求而设计的，其中黑键通常用于演奏升降音符，白键用于自然音符．已知黑键数和白键数的乘积是1872，求黑白键各多少个？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 我国明朝数学家程大位的数学著作《直指算法统宗》中，有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺，（假设秋千的绳索拉的很直）如图，请你根据词意计算秋千绳索的长度． 20. 某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是他的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律．第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…，按照上述规律，第4个等式：_____________； （2）观察、归纳，得出猜想．如果为正整数，按此规律第个式子可以表示为____________； （3）应用运算规律：计算：的值． 六、（本题满分12分） 21. 2025年3月22日-28日是第三十八届“中国水周”，主题为“推动水利高质量发展，保障我国水安全”．为增强学生节约用水意识，某校举办了以“节水护水”为主题的活动．结合该主题活动，二中八年级数学课外活动小组随机抽取部分城镇居民家庭统计其3月份用水量，并将居民家庭的用水量（单位：）分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．再对收集到的数据进行统计、整理后，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图，扇形统计图中圆心角__________； （2）抽取的家庭用水量的中位数落在________组； （3）若平均用水量小于7，则体现城镇居民节水意识较强，节水率达到评选文明城镇的标准．若分别用4，6，8，10，12作为A，B，C，D，E这五组用水量的平均数，估计该城镇3月份用水量的节水率是否达到评选要求，并对城镇家庭提出一条节水建议． 七、（本题满分12分） 22. 在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形愁态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况． （1）统计某电商平台，2024年12月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近两个月月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售量20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 【发现】如图，将正方形的对角线绕点顺时针旋转后落在点位置，连接并延长交的延长线于点，平分交于点．求证：； 【探究】如图，在矩形中，，，将对角线绕点顺时针旋转后落在点位置，连接并延长交的延长线于点，平分交于点，连接，若，求的长； 【拓展】如图，在菱形中，，，以点为旋转中心，将边顺时针旋转一周与菱形的边交于点（不含与顶点的交点），请直接写出的长（不用说理）． 2024-2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷共8大题，23小题，满分为150分．考试时间为120分钟． 2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页． 3．请务必在“答题卷”上答题．在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结来后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】③⑥##⑥③ 【14题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 如图， （2） 如图， 【18题答案】 【答案】黑键36个，白键52个 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】秋千绳索的长度为14.5尺 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）22 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）图见解析；54 （2） （3）不达标，建议见解析 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）月平均增长率为 （2）售价应降低20元 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】 [发现]证明：延长交于点，如图， 由旋转知， ∵平分， ∴， ∴， ∵四边形为正方形 ， ∴，， ∴， ∴ ， ∴； [探究] ； [拓展] 的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $