山东省威海市威海经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024~2025学年度第二学期质量检测 初三数学 等级 注意*项： 1.本次考试时间120分钟，满分120分. 2答题时，请务必在题号所指示的区战内作答，作图用2B铅笔. 3不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值.祝考试成功」 一、选择题（体大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的.每小愿选对得3分，选错、不选或多选，均不得分) 思号 7 8 9 10 答案 1.下列式子中，为最简二次根式的是 B.30 c.03 D. 2.下列运算正确的是 A方6 B.2+5=5 C.6+2=3 D.(25j°=12 3.下列比例式中，不能由比例式号=兰得到的是 A.b.已 B.a=b a c atc b+d D. 君牛(m0) 4.关于x的一元二次方程-（化+）x-6=0中，k<-1.则该方程根的情况是 A.没有实数根 B.有两个正实数根 C.两根之积为6 D.两根之和为1 5.如图，正方形ABCD是小明用木条制作的一个 学具，在取放学具时，学具发生了形变，此时∠D=30°， 则形变后四边形ABCD的面积是原正方形ABCD面积的 A B. 2 第5题图 c. 2 D. 初三数学第1页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的日量AP时 6.如图，△4DC是由等腰直角△EOG经过位似变换 得到的，位似中心在x轴的正半轴，已知EO=1,D点坐 标为D(20),位似比为1：2，则两个三角形的位似中心 P点的坐标是 B.(4,0) c.(0,0) D.（ 第6题图 7.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含 着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点(B即<P),如果 AB的长度为8cm,那么AP的长度是 A.(（4W5-4jcm B.(4-2W月m c.(8-2W5m D.（12-4W5cm 第7题图 8.关于x的一元二次方程am2+bx+c=0（a≠0)满足a-b+c=0,且有两个相等的 实数根，则下列结论不一定正确的是 A.a-c=0 B.2a-b=0 C.b-2c=0 D.a+b+c=0 9.如图，正方形ABCD,点E为B边上一点，AE=3,BE=1.DC的平分线 交BC于点F,点G是DE的中点，则GF的长为 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 第9题图 第10题图 10.如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=3,BC=5,PE⊥BC于 点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF,则AP+EF的最小值为 A.34 B.4 c.34 D.8 初三数学第2页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的行量AP中 二、球空题（本大题共6小愿，每小通3分，共18分.只要求填出最后结果） 11.若式子Ym一1在实数范围内有意义，则m的取值范围是 7m-2 12.若√3-丙=3-x,则化简V(x+1+k-4的结果是 13.已知关于x的方程2-(m+2)x+2=0(m≠0)，若方程的一个根是x=2,则 方程的另一个根是 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，AE、BD交于点Q,若2AD=3DE, 则SADOE:Sa4o8=一 15.如图，一块三角形余料ABC,它的边BC=80cm,高AD=60cm现在要把它加工 成如图所示的两个大小相同的正方形零件EFG丑和FGN,则正方形的边长为cm 16.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(04,C为平面内一点且AC=2, 连接BC,点P为BC的中点，则OP的最大值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(9分)计算： 1)隔+5-x反+际： (3)3+5⑤3-⑤-(5-02. 18.(9分)按要求解下列方程： (1)2x2+4x-3=0（用公式法)： (2)(x-1=2x-2(用因式分解法)： (3)x2-3x-4=0（用因式分解法). 初三数学第3页（共5页） CS扫描全能王 3亿人在用的行猫Ap时 19.(8分)【阅读材料】若关于x的一元二次方程2+bx+c0(a+0)的两根为1， 应，则5+名=一名水=，这就是一元二次方程根与系数的关系。根据上述材料，结 合你所学的知识，完成下列问题： (1)【材料理解】 一元二次方程2x2-5x-1=0的两根为，2，则为+为2=，= ②)【类比运用】已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1x+-2=0.若方程的两 个实数根为期、？，满足写+为=2%5十5，求k的值. (3)【思维拓展】已知实数m,,满足3m2+6m-5=0,32+6n-5=0,且m≠n, 求二+"的值. m 20.(8分) 如图，四边形BCD为菱形，点E在AC的延长线 上，∠ACD=∠BE. (1)求证：△BC∽△AEB: D (2)当AE=18,AC=8时，求B的长 21.(9分) 某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的 百分率相同. (1)求该种商品每次降价的百分率， (2)若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另 外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价 1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元2 初三数学第4页（共5页) C图扫描全能王 3亿人都在用的行猫AP时 22.(9分) 如图，在平行四边形ABCD中，G,H分别是ADBC的中点，EOF分别是对 角线BD上的四等分点，顺次连接GE,H,F, (1)求证：四边形GF是平行四边形 (2)若D=2CD.探究四边形GF的形状，并 说明理由。 23.(10分)小红和小亮在学习了正方形的相关知识后，对正方形纳一些特殊线段 的关系进行了探究。 图1 图2 (1)【问题解决】 如图1，在正方形BCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF, 试说明BE与DF之间的关系： (2)【迁移应用】 如图2，在正方形ABCD中，G是AB的中点，连接CG,作BH⊥CG,与AD相交 于点五，与4C相交于点B,垂足为R,求器的值. 24.(10分)如图，在四边形BCD中，∠ADC=∠B=90°，过点D作DE1AB于 E,若DE=BE. (1)求证：DA=DC (2)连接AC交DE于点F,若∠ADE=30°， D=2,求DF的长 初三数学第5页（共5页) CS扫描全能王 3亿人都在用的行量AP时初中数学答案(（初三) 一、选择（本大题共10小题，每小题3分，共30分） BDDC AAAD BC 二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7 11.m21且m≠2； 12.5: 13.1；14.4:9: 15.24: 16. 三、解答(72分) 17.(9分) (1)解：原式= 16×3 1 ×12+√4×6， 3 V2 l分 =4-V6+26, 2分 =4+√6： 。。,。3〉 (2)解：原式= (V20+5)x√5 1x3 -6 1分 5×5 V3×3 10+ -6x5 5 2分 =3-23; 3分 (3)解：=32-(5-[（5-25+ 1分 =9-5-(3-23+1, 2分 =4-4+25, =2W5 。。。。。。。。。。。。。。 .3分 18.(9分) (1)解：，a=2,b=4,c=-3, .b2-4ac=40>0, -4±√40 ..X= 4 2分 x=2+0,x-2而 3分 2 2 (2)解：(x-1)2-2(x-1)=0, (x-1-2)(x-1)=0, (x-30(x-)=0,2分 =3,5=1 3分 (3)解：x2-3x-4=0 (x-4)(x+1)=0,… 2分 x-4=0,x+1=0, =4,x2=-1 3分 51 19.(8分)(1) 222分 (2)解：由题意可得：x+x2=- -2k+1,5-C-k-2,3分 a a 2 x1+x2=2xx2+5, .2k+1=2(5k2-2)+5,… .4分 解得k1=0,k2=2; 5分 (3)解：由题意：mn可看成方程3x2+6x-5=0的两个根，...6分 ∴.m+n=-2,mn= 3’7分 ”-m+n-2m←2-2x( 22 5 .8分 m n mn 3 20.(8分)(1)证明：，四边形ABCD为菱形， ∴.∠ACD=∠BCA, ……1分 ∠ACD=∠ABE, ∠BCA=∠ABE,…2分 ,∠BAC=∠EAB, ∴.△ABC∽△AEB;…4分 （2)解：，△ABC∽△AEB, AB_AC …6分 AE AB ,AE=18,AC=8, .AB8 18 AB ∴.AB2=144,… …7分 ,∴AB=12… …8分 21.(9分)(1)解：设该种商品每次降价的百分率为x,1分 依题意，得：2001-x)2=162,...3分 解得：x=0.1=10%,2=1.9(不合题意，舍去)： 答：该种商品每次降价的百分率为10%. 4分 (2)解：设每件商品应降价x元，根据题意，得：5分 (200-156-x)(20+5x)-150=1450, 7分 解方程得X=4,x2=36,...... .8分 ,在降价幅度不超过10元的情况下， .x=36不合题意舍去， 答：每件商品应降价4元. …4444……,,分 22.(9分)(1)证明：(1)如图1，连接AC,1分 E,O,F分别是对角线BD上的四等分点， G A ∴.O是BD的中点，E,F分别为OB,OD的中点， :四边形ABCD是平行四边形， AC过点O, H 图1 ∴.OA=OC,OB=OD, 2分 G是AD的中点， :.GF为△AOD的中位线， GF∥0A,GF01.3分 同理，EH/0C,EH0C.4分 ∴.EH∥GF,EH=GF ·四边形GEHF是平行四边形 5分 (2)解：四边形GEHF是矩形，理由如下：.6分 连接GH 得到四边形ABHG是平行四边形， G A ..GH=AB, 7分 BD=2CD=2AB, B ·AB=BD=EF, H 图2 ∴.GH=EF,.8分 四边形GEHF是矩形.9分 23.(10分)(1)解：BE=DF..1分 在正方形ABCD中，BC=DC,∠BCD=90°=∠DCF,.2分 又CE=CF,BC=CD .Rt△BCE≌Rt△DCF3分 .BE=DF,............ .4分 (2)解：，ABCD为正方形 .∠BAH=90°，AD∥BC .BH⊥CG E G F ∴.∠ABH+∠BGC-90° 又∠GBC-90° .∠BGC+∠BCG=90° 图2 ∠ABH∠BCG.6分 又∠BAH=∠CBG-90°，AB=BC .∴.△ABH≌△BCG AfBG7分 ,G是AB的中点， .BC=AB-2BG=2AH.8分 .AD∥BC .△CEB∽△AEH,.9分 CE_BC=2 .AE AH 10分 24.(10分) (1)证明：作DG⊥BD,交BC的延长线于点G,如右图所示， ..1分 ,DE⊥AB,∠B=909DG⊥BC, .∠DEB=∠B=∠BGD=90S : ∴.四边形DEBG是矩形， D 又，DE=BE, .四边形DEBG是正方形， 2分 .DG=BE,∠EDG=90°， ∴.DG=DE,∠EDC+∠CDG=90°， 分 .∠ADC=90°， ∴.∠EDC+∠ADE=90°， .∠ADE=∠CDG,3分 在△ADE和△CDG中， ∠ADE=∠CDG DE=DG |∠AED=∠CGD .△ADE2△CDG(ASA),....4分 DA=DC房5分 (2).∠ADE=30°，AD=2,∠DEA=90°， AE=l,DE=V3,… .6分 由(1)知，△ADE≌△CDG,四边形DEBG是正方形， :.DG=DE=V3,AE=CG=1,BE=DG=BG=V3, BC=BG-CG=V3-1,AB=AE+BE=V3+1,..................... ,FG⊥AB,BC⊥AB, .FE∥CB, ∴.△AEF∽△ABC, …8分 .AE EF AB BC 解得EF=2-V3, 9分 .DF=2V3-2, aee..e...e .10分