精品解析：天津市和平区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

天津市和平区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第8页．试卷满分100分．考试时间100分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，用全面调查的方式 B. 调查某车间20名工人对“安全生产知识”的了解情况，采用全面调查的方式 C. 对全国人民作“你认同的低碳生活方式”民意调查，把要调查的问题放到某网站上 D. 了解全校同学身高情况，某同学随机抽取自己座位旁的三名同学进行调查 4. 下列说法正确的是（ ） A. 0.5是0.25的一个平方根 B. 的立方根是 C. 的绝对值是 D. 4的算术平方根是 5. 在方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知（是整数），则符合条件的的值有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 4个 D. 2个 8. 下列命题是真命题是（ ） A. 两个无理数的和，仍是无理数 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 将一个图形平移，得到一个新图形，连接各组对应点的线段可以不相等 D. 二元一次方程组的解，是组成这个方程组的两个方程的公共解 9. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，某农场准备用50米的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园平行于墙的边长为米，垂直于墙的边长为米．受场地条件的限制，a的取值范围为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 将一副三角板按如图放置，则以下结论：①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ③④ 12. 已知关于，的二元一次方程组（是常数），以下结论中：①若，则；②若，则；③无论取何值，的值不变；④，无自然数解．以上四个结论中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共76分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 与最接近的整数是______． 14. 一批数据的最大值是175，最小值是149．将这批数据分组，若组距为3，则组数为______． 15. 在等式中，当，时，；当，时，；当，时，，则______，______，______． 16. 如图，直线，相交于点O，于点O，平分，，则的度数为______度． 17. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）若时，程序进行了______次操作就停止了； （2）若时，则输出的数为______； （3）若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是______； 18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C，D，E，F均在格点上，与相交于点G． （1）请用无刻度的直尺，过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），不写画法_________； （2）请用无刻度的直尺，在线段上找一点M，使三角形的面积与三角形的面积相等，要求所画“辅助线”的条数不超过5条，并简要说明点M的位置是如何找到的到的（不要求证明）_______． 三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程） 19. 解方程组： 20. 解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_______； （2）解不等式②，得_______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_______． 21. 2025年秋天，上合组织峰会将在天津召开．为了迎接盛会，某中学举办了“上合知多少”知识竞赛，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（满分120分，每名学生的成绩记为x分），将学生成绩分成A，B，C，D，E，F六组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据表和图中信息，解答下列问题： 组别 分数 人数 A 1 B a C 7 D 10 E b F 13 （1）a的值为______，b的值为______，m的值为______，补全频数分布直方图； （2）写出扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为______度； （3）该校共有1000名学生参加了本次竞赛，若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少名？ 22. 如图，点C在线段上，点F在线段上，，． （1）求证：； （2）已知于点A． ①若，求的度数； ②若，则______（用表示）． 23. 已知关于x，y的方程组． （1）当______（用m表示）； （2）已知，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，m所有的整数解中，只有一个整数解是关于的不等式的解，求n的取值范围． 24. 某商场售出A，B两种型号的空调，已知2台A型空调和3台B型空调总售价为19000元，3台A型空调和7台B型空调的总售价为36000元． （1）求A，B两种型号空调每台的售价各是多少元？ （2）为了增加A型空调销量，商场在“五一”和“6·18”期间对A型空调搞了两次“以旧换新”活动：购买一台A型空调，可以用一台旧空调抵价1000元（每台A型空调最多允许用一台旧空调抵价）． 已知“五一”促销，售出的A型空调和收到的旧空调共30台；“6·18”促销，售出A型空调a台，收到的旧空调是“6·18”促销活动中售出A型空调台数的．统计两次促销活动，收到的旧空调台数是一共售出的A型空调台数的． ①“五一”促销活动中售出的A型空调的台数为______（用含a的代数式表示）； ②若两次促销活动A型空调的总销售额超过了157000元，求a的最小值． 25. 如图1，已知点，，将线段向右，向上平移后得线段（点A的对应点是点D，点B的对应点是点C），点C的坐标是，点D的坐标是． （1） ______， ______，四边形的面积是______； （2）如图2，连接，交x轴于点E．求点E的坐标； （3）点P从点A出发，向y轴正半轴方向运动，点Q在线段上运动，连接．请将图补全，并直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市和平区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第8页．试卷满分100分．考试时间100分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 2. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根运算及相反数的概念，先计算的值，再求其相反数． 【详解】因为，所以 的相反数为 故答案选：B． 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，用全面调查的方式 B. 调查某车间20名工人对“安全生产知识”的了解情况，采用全面调查的方式 C. 对全国人民作“你认同的低碳生活方式”民意调查，把要调查的问题放到某网站上 D. 了解全校同学的身高情况，某同学随机抽取自己座位旁的三名同学进行调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合理选择调查方式的能力，需根据具体情况判断使用全面调查或抽样调查． 【详解】选项A：草莓农药残留检测具有破坏性，全面调查需检测所有草莓，不现实，应采用抽样调查，故A错误； 选项B：某车间仅有20名工人，数量少且全面调查可行，结果更准确，故B正确； 选项C：将调查放到某网站会导致样本局限于网民，无法代表全国人民，抽样方式偏差大，故C错误； 选项D：仅抽取座位旁三名同学，样本量过小且范围局限，无法反映全校情况，故D错误． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 0.5是0.25的一个平方根 B. 的立方根是 C. 的绝对值是 D. 4的算术平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根、绝对值及算术平方根的概念，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】选项A：根据平方根的定义，若某数的平方等于原数，则该数是原数的平方根．计算得 ，因此0.5是0.25的一个平方根（另一平方根为），选项A正确； 选项B：的结果是，而题目中要求的是“的立方根”，即，显然不等于，选项B错误； 选项C：因，故 ，其绝对值应为，选项C错误； 选项D：算术平方根仅取非负值，4的算术平方根为2，而是平方根，选项D错误． 故选：A． 5. 在方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解答本题要掌握建立平面直角坐标系的方法．当坐标系原点改变时，点的坐标会相应改变．原题中，以为原点时的坐标为，说明在的左1单位、上2单位的位置．因此，以为原点时，的坐标应为原坐标的相反数． 【详解】以为原点时，的坐标为，表示在左侧1个单位、上方2个单位的位置． 当以为原点时，的位置相对于应向右移动1个单位，向下移动2个单位， 因此的坐标为． 故答案选：B． 6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立． 【详解】解： 选项A：原式，两边同时加3，不等号方向不变，应为，故A不成立； 选项B：原式，两边乘以负数，不等号方向改变，应为，故B不成立； 选项C：当时，成立；当时，；当时，，因此C不一定成立； 选项D：原式，两边乘以负数，得；再两边加1，不等号方向不变，即，等价于，故D一定成立．   故选：D ． 7. 已知（是整数），则符合条件的的值有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 4个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值不等式的整数解问题，根据条件，结合为整数，确定的取值范围并统计符合条件的整数个数． 【详解】解：由，得 ， 的取值范围为 为整数，因此的可能取值为 符合条件的整数共有7个 故选：A． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个无理数的和，仍是无理数 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 将一个图形平移，得到一个新图形，连接各组对应点的线段可以不相等 D. 二元一次方程组的解，是组成这个方程组的两个方程的公共解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的判断，涉及到无理数的性质，平行线的性质，平移的性质和二元一次方程组解的概念，根据以上知识内容逐一分析各选项是否符合数学定义或定理． 【详解】选项A：两个无理数的和可能为有理数，例如，与均为无理数，但它们的和为，是有理数，故A为假命题，不符合题意； 选项B：内错角相等的前提是两条直线平行，若两条直线不平行，则内错角不相等，故B为假命题，不符合题意； 选项C：平移的性质规定，对应点连线长度相等且方向相同，因此各组对应点的线段必相等，故C为假命题，不符合题意； 选项D：二元一次方程组的解需同时满足两个方程，即两个方程的公共解，符合定义，故D为真命题，符合题意． 故选：D ． 9. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，找到两个等量关系：一是5只雀和6只燕的总重量为1斤，二是交换一只雀和燕后两边平衡，通过分析交换后的重量关系，确定方程组． 【详解】解：总重量1斤：5只雀和6只燕共重1斤，即  交换后的平衡：交换一只雀和燕后，原五雀变为四雀加一燕，原六燕变为五燕加一雀，此时两边重量相等，即化简后为： 联立方程组：．   故选：D ． 10. 如图，某农场准备用50米的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园平行于墙的边长为米，垂直于墙的边长为米．受场地条件的限制，a的取值范围为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．由护栏的总长度为50米，可得出，结合，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：护栏的总长度为50米， ， ． ， ， 解得：， 的取值范围是． 故选：A． 11. 将一副三角板按如图放置，则以下结论：①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，余角性质，直角三角形两锐角互余，利用平行线的判定与性质结合三角板中的角度逐项分析即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； 如果，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 如果，则， ， 得不到平行关系，故③错误； ， 与互余， ，故④正确 所以正确的有①②④， 故选：B． 12. 已知关于，的二元一次方程组（是常数），以下结论中：①若，则；②若，则；③无论取何值，的值不变；④，无自然数解．以上四个结论中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及对解性质的分析．利用消元法解二元一次方程组，再根据各个结论逐一分析对错． 【详解】解： 解方程组 通过加减消元法解得： 结论①：当时，，，故①错误； 结论②：若，即，解得，故②正确； 结论③：由，可知，无论取何值，恒为定值，故③正确； 结论④：自然数要求为非负整数，若存在自然数解，则和需为非负整数，但需同时满足为整数，导致无法使得同时为自然数，故④正确． 综上，结论②、③、④正确，共3个．   故选：C ． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共76分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 与最接近的整数是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，估算出，再结合更接近即可得解，正确估算出无理数的取值范围是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵更接近， ∴与最接近的整数是10， 故答案为：10． 14. 一批数据的最大值是175，最小值是149．将这批数据分组，若组距为3，则组数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了频率分布表中组数的确定，求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：依题意，， 组数为9组， 故答案为：9 15. 在等式中，当，时，；当，时，；当，时，，则______，______，______． 【答案】 ①. 1 ②. ③. 5 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出三元一次方程组，求解即可，正确得出三元一次方程组是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：1，，5． 16. 如图，直线，相交于点O，于点O，平分，，则的度数为______度． 【答案】122 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握垂直定义，平角的定义是解题的关键．根据平角的定义，角的平分线，垂直的定义，解答即可． 【详解】解：∵平分， ∴, ∵， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：122． 17. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）若时，程序进行了______次操作就停止了； （2）若时，则输出的数为______； （3）若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是______； 【答案】 ①. 2 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据流程图计算即可得解； （2）根据流程图计算即可得解； （3）由题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得解． 【详解】解：（1）第一次操作：， ∵， ∴需要进行下一次操作， 第二次操作：， ∵， ∴输出的数为，即程序进行次操作就停止了， 故答案为：； （2）∵， ∴第一次操作：， ∵， ∴输出的数为， 故答案为：； （3）由题意可得：， 解得：， 故若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是， 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D，E，F均在格点上，与相交于点G． （1）请用无刻度的直尺，过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），不写画法_________； （2）请用无刻度的直尺，在线段上找一点M，使三角形的面积与三角形的面积相等，要求所画“辅助线”的条数不超过5条，并简要说明点M的位置是如何找到的到的（不要求证明）_______． 【答案】 ①. 见详解 ②. 取格点I，连接交于点J，作直线与相交于点M，连接． 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，网格作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合网格特征，即可作出过点E画一条与平行的线段（点H在格点上），进行作答． （2）结合网格特征，以及，则直线，因为平行线之间距离处处相等，等底同高，得出三角形的面积与三角形的面积相等，故M即为所求． 【详解】解：（1）线段如图所示： 故答案为：见详解 （2）取格点，连接，结合网格特征，得， 记与相交于点J，结合（1）的，作直线与相交于点M，连接 结合网格特征得直线， ∵平行线之间距离处处相等， ∴三角形与三角形是等底同高的关系 故三角形的面积与三角形的面积相等 即点M即为所求， 故答案为：取格点I，连接交于点J，作直线与相交于点M，连接． 三、解答题（本大题共7小题，共58分．解答应写出演算步骤、解题过程或证明过程） 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． 【详解】解：方程组整理得： 得：③， 得：． ． 将代入①得： ， 这个方程组的解是． 20. 解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_______； （2）解不等式②，得_______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组解集为_______． 【答案】（1） （2） （3）画图见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式的解集； （1）先移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （3）把两个不等式解集在数轴上表示即可； （4）利用数轴确定不等式组解集的公共部分即可. 小问1详解】 解：解不等式①，得； 【小问2详解】 解：解不等式②，得； 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为. 21. 2025年秋天，上合组织峰会将在天津召开．为了迎接盛会，某中学举办了“上合知多少”知识竞赛，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（满分120分，每名学生的成绩记为x分），将学生成绩分成A，B，C，D，E，F六组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据表和图中信息，解答下列问题： 组别 分数 人数 A 1 B a C 7 D 10 E b F 13 （1）a的值为______，b的值为______，m的值为______，补全频数分布直方图； （2）写出扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为______度； （3）该校共有1000名学生参加了本次竞赛，若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少名？ 【答案】（1）4，15，20，见解析 （2）108 （3）760名 【解析】 【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数、由样本估计总体、条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用总人数乘以组所占的比例即可得出的值，用总人数减去其它小组的人数即可得出的值，求出组人数所占比例即可得出的值，最后补全频数分布直方图即可； （2）用乘以“E”组所占的比例即可得解； （3）用乘以竞赛成绩达到优秀的学生所占的比例即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ， ，即， 补全频数分布直方图如图所示： 【小问2详解】 解：扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为（度）； 【小问3详解】 解：（名）， 即全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有名． 22. 如图，点C在线段上，点F在线段上，，． （1）求证：； （2）已知于点A． ①若，求的度数； ②若，则______（用表示）． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平角的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由同旁内角互补得出，再由平行线的性质结合题意可得，即可得证； （2）①由平行的性质可得，再求出，最后由平角的定义计算即可得解；②由平行的性质可得，再求出，最后由平角的定义计算即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 已知关于x，y的方程组． （1）当______（用m表示）； （2）已知，求m取值范围； （3）在（2）的条件下，m所有的整数解中，只有一个整数解是关于的不等式的解，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减消元法得，再化简得，即可作答． （2）根据，得出不等式组，再解得m的取值范围，即可作答． （3）先求出m的整数解为0，1，因为，故，因为只有一个整数解是关于的不等式的解，所以，再化简，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴由得 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得 ， 由得， 由得， ， 【小问3详解】 解：依题意，由（2）得， m的整数解为0，1 m所有的整数解中，只有一个整数解是关于z的不等式的解， 24. 某商场售出A，B两种型号的空调，已知2台A型空调和3台B型空调总售价为19000元，3台A型空调和7台B型空调的总售价为36000元． （1）求A，B两种型号空调每台的售价各是多少元？ （2）为了增加A型空调的销量，商场在“五一”和“6·18”期间对A型空调搞了两次“以旧换新”活动：购买一台A型空调，可以用一台旧空调抵价1000元（每台A型空调最多允许用一台旧空调抵价）． 已知“五一”促销，售出的A型空调和收到的旧空调共30台；“6·18”促销，售出A型空调a台，收到的旧空调是“6·18”促销活动中售出A型空调台数的．统计两次促销活动，收到的旧空调台数是一共售出的A型空调台数的． ①“五一”促销活动中售出的A型空调的台数为______（用含a的代数式表示）； ②若两次促销活动A型空调的总销售额超过了157000元，求a的最小值． 【答案】（1）A型空调每台的售价是5000元，B型空调每台的售价是3000元 （2）①；②最小值为18 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设A型空调每台的售价是x元，B型空调每台的售价是y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）①设“五一”促销活动中售出的A型空调的台数为，根据题意列出方程，解方程即可；②根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【小问1详解】 解：设A型空调每台的售价是x元，B型空调每台的售价是y元． 根据题中的相等关系，列方程组 解这个方程组，得 答：A型空调每台的售价是5000元，B型空调每台的售价是3000元． 【小问2详解】 解：①设“五一”促销活动中售出的A型空调的台数为， 由题意可得：， 解得：， 故“五一”促销活动中售出的A型空调的台数为； ②由题意可得：， 解得 因为a是正整数且a为9的倍数， 所以a的最小值为18． 25. 如图1，已知点，，将线段向右，向上平移后得线段（点A的对应点是点D，点B的对应点是点C），点C的坐标是，点D的坐标是． （1） ______， ______，四边形的面积是______； （2）如图2，连接，交x轴于点E．求点E的坐标； （3）点P从点A出发，向y轴正半轴方向运动，点Q在线段上运动，连接．请将图补全，并直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）2，4，8 （2） （3）当在线段上，；当在的延长线上，． 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，点的坐标，平行线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质得，则，再运用分割法进行列式计算，即可作答． （2）结合图形，得，结合三角形的面积公式列式计算，即可作答． （3）理解题意，进行分类讨论，再作图，结合平行线的判定与性质，分别进行列式化简，即可作答． 小问1详解】 解：∵点，，将线段向右，向上平移后得线段，且点C的坐标是，点D的坐标是． ∴ ∴， ∴点C的坐标是，点D的坐标是． ∴ 则四边形的面积是 ； 【小问2详解】 解：设， 依题意，， 则， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：依题意，点P从点A出发，向y轴正半轴方向运动，点Q在线段上运动，连接． 当在线段上，过点作，如图所示： ∵平移 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 当在的延长线上，过点作，如图所示： ∵平移 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 综上：当在线段上，；当在的延长线上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$