江西省赣州市寻乌县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年春季学期期末检测题 八年级数学 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在下列长度的三条线段中，能构成直角三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 2 2. 小明同学统计了自己最近5次“一分钟跳绳”的成绩，分别是：155、167、175、180、188，则这组数据的中位数是（　　） A. 175 B. 167 C. 155 D. 188 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 5. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等 6. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 二、填空题：（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 若有意义，则的取值范围是___________． 8. 如图，将矩形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕，则_____°． 9. 若将直线向下平移5个单位长度后得到的直线的解析式是___________． 10. 某校八年级科技兴趣小组的20名学生中，3人13岁，14人14岁，3人15岁，则该小组学生的平均年龄是___________岁． 11. 如图，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度，则的取值范围是________． 12. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，若以O，A，P，B为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为______． 三、解答题：（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，求的面积． 14. 已知一次函数的图象经过点、． （1）求这个一次函数的解析式； （2）点___________（填：在或不在）该一次函数的图象上． 15. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前4名选手的得分如下表：按规定，两项成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分为100分）． 项目/序号 ① ② ③ ④ 笔试成绩（分） 85 92 83 84 面试成绩（分） 90 90 86 80 （1）这4名选手笔试成绩的平均分是___________分； （2）若按笔试成绩占40%、面试成绩占60%进行计算，请你求出②号选手的综合成绩． 16. 如图，在平行四边形中，为的延长线上一点，且．请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹） （1）在图1中，作出中边上的高； （2）在图2中，作出一个菱形． 17. （1）【问题情景】请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知，求的值． 解：由已知得：，解得___________，___________； （2）【尝试应用】若为实数，且，则___________； （3）【拓展创新】已知，求的值． 四、解答题：（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 八年级语文老师对（1）、（2）班学生的语文阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）． 平均数/分 方差 中位数/分 众数/分 合格率 优秀率 （1）班 7.2 2.11 7 6 92.5% c （2班 6.85 4.28 8 a b 10% 根据图表信息．回答问题： （1）（2）班参加测试的人数有___________人，___________，___________，___________； （2）用方差推断：___________班的成绩波动比较大；用优秀率推断：___________班的阅读水平更好些； （3）甲同学用平均数推断，认为（1）班的阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，认为（2）班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些？为什么？ 19. 如图所示，在中，，且周长为，点从点开始沿边向点以每秒的速度运动；点从点沿边向点以每秒的速度运动，两点同时出发， （1）求证：是直角三角形； （2）当运动了3秒时，求的面积． 五、解答题：（本大题2小题，每小题9分，共18分） 20. 某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游人，购买门票需要元 （1）如果每人分别买票，求与之间的函数关系式： （2）如果购买团体票，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式. 21. 【课本再现】 我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 【定理证明】 （1）如图1，已知：在中，对角线相交于，且，求证：是矩形． 【知识应用】 （2）如图2，是的中线，，且，连接，． ①求证：； ②当满足条件___________时，四边形是矩形． 22. 小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）　　，　　，　　； （2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？ 六、解答题:(本大题1小题，共12分) 23. 如图，在菱形中，，E为射线上一动点，连接，以为边朝右侧作菱形，且满足． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，连接，猜想与的数量关系，并证明你的结论． （3）利用备用图，连接，若，，求的长． 2025年春季学期期末检测题 八年级数学 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】45 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】14 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题：（本大题5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2）9 【14题答案】 【答案】（1） （2）不在 【15题答案】 【答案】（1）86 （2）②号选手的综合成绩为90.8分 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图四边形即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）；（2）1；（3）49 四、解答题：（本大题3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）40，，， （2）（2）班；（1）班 （3） 解：乙同学的推断比较科学合理．理由：虽然（2）班成绩的平均分比（1）班低，但从条形图中可以看出，（2）班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， 设． ． ． 是直角三角形； （2） 五、解答题：（本大题2小题，每小题9分，共18分） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）y=32x(x⩾10)；（3）8人以下买散客票； 8人以上买团体票；恰好8人时，即可按10人买团体票，可买散客票. 【21题答案】 【答案】（1）证明：在中，，，则， 在和中， ， ， ， 又， ， 是矩形； （2）①证明：是的中线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ∴； ②或 【22题答案】 【答案】（1）10，15，200 （2）小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米． （3）爸爸自第二次出发至到达图书馆前，在自第一次出发分钟和20分钟时与小军相距100米． 六、解答题:(本大题1小题，共12分) 【23题答案】 【答案】（1） 解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∵点是边上一动点，四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下， 如图，连接，，过点作延长线于点， ∵四边形是菱形，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴； （3）的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $