山东省淄博市高青县2024-2025学年下学期期末考试六年级数学试题

六年级数学试题 第 1 页 （共 8 页） 2024—2025 学年度第二学期期末复习测试题 六年级数学 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树 叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 （A）两点之间，线段最短 （B）两点确定一条直线 （C）经过一点的直线有无数条 （D）两条直线相交，只有一个交点 第 1 题图 第 3 题图 第 5 题图 2．下列运算正确的是 （A） x3+x5=x8 （B） x•x5=x6 （C）（x3）5=x8 （D） x6÷x3=x2 3．如图，O 是直线 AB 上的一点，作射线 OC。若∠BOC=56°48′，则∠AOC 的 度数为 （A）124°52′ （B）124°12′ （C）123°52′ （D）123°12′ 4．小颖现有存款 300 元。为赞助“希望工程”，她计划今后每个月存款 20 元， 则存款总金额 y（元）与时间 x（个月）之间的关系式是 （A） y=300+20x （B） y=20x （C） y=300-20x （D） y=240x 5．如图，从边长为 a 的大正方形一角剪掉一个边长为 b 的小正方形，再将剩 下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形。根据图形的变化过程可以验证下列哪 一个等式成立 （A）（a-b）2=a2-2ab+b2 （B）a（a+b）=a2+ab （C）（a+b）2=a2+2ab+b2 （D）（a-b）（a+b）=a2-b2 6．已知∠AOB=75°，∠BOC=35°，则∠AOC 的度数为 （A）40° （B）110° （C）40°或 110° （D）无法确定 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有一个数学问题，其大意是：现有一根 竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；若将绳索对折后去量竿，则 绳索比竿短 5 尺．若设竿长为 x 尺，则可列方程为 六年级数学试题 第 2 页 （共 8 页） （A）2（x+5）+5=x （B） x+5+2=5-x （C） x+5 2 －5=x （D） x+5 2 +5=x 8．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 30m 高的楼顶起飞，两架无人 机同时匀速上升 10s。甲、乙两架无人机所在位置距离地面的高度 y（单位： m）与无人机上升时间 x（单位：s）之间的关系如图所示。下列说法正确的是 （A）5s 时，两架无人机都上升了 40m（B）10s 时，两架无人机的高度差为 30m （C）乙无人机上升的速度为 6m/s （D）10s 时，甲无人机距离地面的高度是 60m 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9．图 1 是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图 2 是其示意图，其中 AB、 CD 都与地面平行，∠BCD=68°，∠BAC=52°，已知 AM 与 CB 平行，则∠MAC 的度数为 （A）52° （B）60° （C）68° （D）112° 10．如图所示，两个正方形的边长分别为 a 和 b,如果 a+b=10，ab=20，那么阴 影部分的面积是 （A）10 （B）20 （C）30 （D）40 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．已知 5a+8b=3b+10，利用等式性质可求得 a+b 的值是 。 12．若一个多边形从一个顶点出发可以连出 7 条对角线，这个多边形的边数为 。 13．将一块直角三角板 ABC 按如图所示的方式放置在平行线 a,b 之间。若∠ 2=52°，则∠1 的度数为 °。 第 13 题图 第 14 题图 14．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家。 已知菜地与青稞地的距离为 a 千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了 b 分钟，则 ab 的计算结果为 。 六年级数学试题 第 3 页 （共 8 页） 15．某古书记载有一个狡猾的地主，把一块边长为 am 的正方形土地租给马老 汉栽种。过了一年，他对马老汉说：“我把这块地的一边减少 10m,另一边增 加 10m,变成长方形继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉 得好像没吃亏，就答应了。其实我们知道马老汉吃亏了。请运用学过的相关知 识分析一下，马老汉租用的土地面积少了 m2。 三、解答题（共 8 小题，共 90 分。请写出必要的解答过程。） 16．（1）解方程：6x-6=20-7x； （2）计算：（ x+1） 2-（ x+2）（ x-2）。 17．如图所示，OE 是∠AOD 的平分线，OC 是∠BOD 的平分线。 （1）如果∠AOE=45°，∠BOD=40°，那么∠COE 是多少度？ （2）如果∠AOB=130°，∠COD=20°，那么∠BOE 是多少度？ 六年级数学试题 第 4 页 （共 8 页） 18．如图，某市有一块长为（ 3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划 部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像。 （1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） （2）求出当 a=3，b=2 时的绿化面积。 19．某校一课外小组准备进行 “绿色环保 ”的宣传活动，需要制作宣传单，校园 附近有一家印刷社，收费 y（元）与印刷数量 x（张）之间关系如表： 印刷数量 x （张） … 100 200 300 400 … 收费 y（元） … 15 30 45 60 … （1）表格体现了哪两个变量之间的关系？ （2）直接写出收费 y（元）与印刷数量 x（张）之间关系式； （3）若收费为 300 元，求印刷宣传单的数量。 六年级数学试题 第 5 页 （共 8 页） 20．如图，点 B 在直线 AF 上，射线 BC 平分∠ABD 交 DE 于点 C。 （1）若∠DBF=54°，求∠2 的度数； （2）若∠1+∠2=180°，请说明：AB∥CD。 六年级数学试题 第 6 页 （共 8 页） 21．我校七，八年级准备组织观看爱国电影《长津湖之水门桥》，由两个年级 组长负责买票，每个年级人数都多于 400 人，票价每张 25 元，七年级组长问 售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：400 人以上的团体票有两种优惠方 案可供选择。方案一：全体人员可打 8 折；方案二；打 9 折，且有 50 人可以 免票。 （1）若八年级有 420 名学生，则他选择哪个方案更优惠？ （2）七年级组长思考一会儿说，我们年级无论选择哪种方案要付的钱是一样 的，你知道七年级有多少人吗？ 六年级数学试题 第 7 页 （共 8 页） 22．根据图形，回答下列问题： （1）图中的①是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成 四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形、用两种不同的方法求 图中②的阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是 。 （2）利用等量关系解决下面的问题： ①a-b=5，ab=-6，求（ a+b） 2 和 a2+b2 的值； ②已知 x2+ 1 x2 =11，求 x- 1 x 的值。 六年级数学试题 第 8 页 （共 8 页） 23．如图，已知 AB∥CD，点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，点 G 在 AB 和 CD 之间。 【习题回顾】 （1）如图 1，若∠BEF=60°，FG 是∠EFC 的平分线，求∠GFC 的度数； 【变式思考】 （2）如图 2，连接 EG，GF。试说明：∠BEG+∠EGF+∠GFD=360°； 【深入探究】 （3）如图 3，连接 EG，GF，若∠AEG=60°，∠GFC=40°，∠AEG 和∠GFC 的平分线交于点 P，求∠P 的度数。 六年级数学参考答案 第 1 页 （共 3 页） 2024—2025 学年度第二学期期末复习测试题 六年级数学参考答案 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A D C D B B C 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分 题号 11 12 13 14 15 答案 2 10 142 4 100 三、解答题：（10 分×4+12×2+13×2） 16．（1） x = 2；………………5 分 （2）解：原式=（ x2+2x+1） -（ x2-4） =x2+2x+1-x2+4=2x+5。…………………………10 分 17．解：（1）∵OE 是∠AOD 的平分线， ∴∠AOE=∠DOE， ∵∠AOE=45°， ∴∠DOE=45°， ∵OC 是∠BOD 的平分线， ∴∠COD= 1 2 ∠BOD， ∵∠BOD=40°， ∴∠COD=20°， ∴∠COE=∠DOE+∠COD=45°+20°=65°；………………5 分 （2）∵OC 是∠BOD 的平分线， ∴∠BOC=∠COD， ∵∠COD=20°， ∴∠BOC=20°， ∴∠BOD=40°， ∵∠AOB=130°， ∴∠DOA=∠AOB-∠BOD=130°-40°=90°， ∵OE 是∠AOD 的平分线， ∴∠DOE= 1 2 ∠DOA= 1 2 ×90°=45°， ∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=40°+45°=85°。……………………10 分 18．解：（1）阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b） -（a+b） 2 =6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab；…………………………5 分 （2）当 a=3，b=2 时，原式=5×32+3×3×2=63（平方米）。………………10 分 六年级数学参考答案 第 2 页 （共 3 页） 19．解：（1）收费 y（元）与印刷数量 x（张）之间关系；…………2 分 （2） y=0.15x；……………………6 分 （3）当 y=300 时，300=0.15x,解得 x=2000， 收费为 300 元，印刷宣传单的数量为 2000 张。……………………10 分 20．解：（1）∵∠DBF=54°，∠ABD+∠DBF=180°， ∴∠ABD=126°， ∵BC 平分∠ABD， ∴∠2= 1 2 ×126°=63°；……………………6 分 （2）∵BC 平分∠ABD， ∴∠2=∠ABC。 ∵∠1+∠2=180°，∠1=∠BCE， ∴∠BCE+∠ABC=180°， ∴AB∥CD。………………………………12 分 21．解：（1）方案一：25×0.8×420=8400（元）； 方案二：25×0.9×（420-50）=8325（元）。 ∵8400＞8325， ∴若八年级有 420 名学生，选择方案二更优惠；………………6 分 （2）设七年级有 x 人， 根据题意得：25×0.8x=25×0.9（ x-50）， 解得 x=450， 答：七年级有 450 人。………………………………………………12 分 22．解：（1）方法 1，因为图②中大正方形的边长为（m+n），所以图②中大 正方形的面积为：（m+n） 2，因为图①中长方形的长为 2m、宽为 2n,所以图 ①中长方形的面积为：2m×2n=4mn, 因为 S 阴 影 =图②中大正方形的面积一图①中长方形的面积，所以 S 阴 影 =（m+n） 2-4mn,方法 2：由条件可知 S 阴影 =小长方形的面积=（m-n） 2， 所以等量关系是：（m-n） 2=（m+n） 2-4mn。……………………4 分 （2）由（1）得（m-n） 2=（m+n） 2-4mn, ①所以（a+b） 2-4ab=（a-b） 2， 即（a+b） 2=（a-b） 2+4ab, 因为 a-b=5，ab=-6， 所以（a+b） 2=52+4×（ -6）=1， 所以 a2+b2-2ab=25， 所以 a2+b2=25+2ab=25+2×（ -6）=13；…………………………8 分 ②由 x2+ 1 x2 =11，可得 x2+ 1 x2 -2=9，即（ x- 1 x ） 2=9， 所以 x- 1 x =±3。……………………………………………………13 分 六年级数学参考答案 第 3 页 （共 3 页） 23．（1）解：图 1，AB∥CD，∠BEF=60°， ∴∠EFC=∠BEF=60°， ∵FG 是∠EFC 的平分线， ∴∠GFC= 1 2 ∠EFC=30°；…………………………4 分 （2）理由：如图 2，过点 G 作 GH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥GH， ∴∠BEG+∠EGH=180°，∠HGF+∠GFD=180°， ∴∠BEG+∠EGH+∠HGF+∠GFD=360° ∴∠BEG+∠EGF+∠GFD=360°；………………8 分 （3）解：图 3，过点 P 作 PM∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥PM， ∴∠EPM=∠AEP，∠MPF=∠PFC， ∵PE 平分∠AEG，PF 平分∠GFC，∠AEG=60°，∠ GFC=40°， ∴∠AEP= 1 2 ∠AEG=30°，∠PFC= 1 2 ∠GFC=20°， ∴∠EPM=30°，∠MPF=20°， ∴∠EPF=50°。………………………………13 分