精品解析：河南省新乡市第十中学2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

新乡十中2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A.= 被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B. 是最简二次根式，符合题意； C. =2被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D. =2 被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A. 1，，2 B. 1，2， C. 2，3，4 D. 4，5，6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c，满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为1，，2的三条线段可以组成直角三角形，故此选项符合题意； B、∵， ∴长为1，2，的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为2，3，4的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为4，5，6的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 已知点和在直线上，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数值的大小；根据一次函数的性质，当为负数时，随的增大而减小，据此即可求解； 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小； ∵， ∴， 故选：C． 4. 如图，在 中，下列结论中错误的是（   ） A. 当时， 是菱形 B. 当时， 是矩形 C. 当平分 时， 是菱形 D. 当时， 是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形，矩形，正方形的判定．根据菱形，矩形，正方形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：当时， 是菱形，故本选项正确，不符合题意； B、当时，， 是矩形，故本选项正确，不符合题意； C、当平分 时，，所以，则 是菱形，故本选项正确，不符合题意； D、当时， 是矩形，故本选项错误，符合题意； 故选：D 5. 某班同学为了解所住小区居民的用水情况，随机问卷调查了20户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这20户家庭该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是5吨 B. 中位数是5吨 C. 众数是5吨 D. 方差是0 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定． 【详解】解：这组数据的平均数为：(吨)，故A不正确； 这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：，故B不正确； 5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故C正确； 这组数据的方差为：，故D不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键． 6. 用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为8，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．先根据菱形的性质和等边三角形的判定可得是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 则正方形的边长为8， 故选：C． 7. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．由题意可知，中间小正方形的边长为，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积为． 【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为， ∴，即①， ∵， ∴②， ①②得， ∴大正方形的面积， 故选：B． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. C. 当时， D. 关于的方程组的解为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．根据一次函数的图象即可判断选项A错误；根据一次函数与轴的交点位于一次函数与轴的交点的上方即可判断选项B错误；根据函数图象可得当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的下方，由此即可判断选项C错误；根据两个一次函数的交点坐标即可判断选项D正确． 【详解】解：A、由函数图象可知，随的增大而减小，则此项错误，不符合题意； B、由函数图象可知，一次函数与轴的交点位于一次函数与轴的交点的上方，所以，此项错误，不符合题意； C、由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的下方，所以，此项错误，不符合题意； D、由函数图象可知，两个一次函数的交点坐标为，所以关于的方程组，即方程组的解为，此项正确，符合题意； 故选：D． 9. 如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、勾股定理．由作图过程可知，为的平分线，则，再结合平行四边形的性质可得．在中，由勾股定理得，．设，则，，在中，由勾股定理得，，代入求出的值，即可得出答案． 【详解】解：由作图过程可知，为的平分线， ， 四边形为平行四边形， ，，， ， ， ． 在中，由勾股定理得，． 设，则，， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 的长为2． 故选：C． 10. 研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于；若运动后降至以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度随时间变化的图象．下列叙述正确的是（ ） 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况； 虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况． A. 运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B. 剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为 C. 剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D. 剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，理解函数图象的意义并从中获取有用的信息是解题的关键．根据函数图象的特征逐项分析即可． 【详解】解：A、由图象知，当时，虚线所在图象高于实线所在的图象，即采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度低于采用静坐方式休息时的血乳酸浓度，故叙述错误； B、由图象知，剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为左右，故叙述错误； C、由图象知，剧烈运动后，慢跑不到40分钟能基本消除疲劳，故叙述错误； D、由图象知，剧烈运动后，慢跑放松相比于静坐方式放松更有助于快速消除疲劳，故叙述正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：由二次根式的定义可得： 5-x≥0， 即x≤5， 故答案为：x≤5． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 将直线沿轴向上平移3个单位长度后经过点，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象上点的坐标特征；由平移得平移后的函数式，再把点代入即可求解． 【详解】解：直线沿轴向上平移3个单位长度后得到函数式为； 由于过点， 则， 解得：； 故答案为：． 13. 某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】先由题干条件得出两厂红枣价格相同，品质也相近，平均质量相同，再根据方差判定它们的稳定性，越稳定的则越符合． 【详解】解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为 200 克， 而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定， 因此甲厂产品更符合规格要求， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差的应用，解决本题的关键是读懂题意和图形，能根据图形判定产品的波动性大小并进行比较等，本题较基础，考查了学生读题、审题以及观察图形的能力等． 14. 如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，连接．若恰为的中点，且，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，斜边上的中线，等边三角形的判定和性质，根据垂直加中点，得到垂直平分，进而推出为等边三角形，斜边上的中线得到，得到，勾股定理求出的长，进而求出的长即可． 【详解】解：∵菱形， ∴， ∵，恰为的中点，， ∴垂直平分，， ∴，， 在中，， ∴； 故答案为：． 15. 如图，四边形是正方形，顶点在直线：上将正方形OABC沿轴正方向平移个单位长度，若正方形在x轴上方的其他任一顶点恰好落在直线上，则m的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】过点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E，过点D作于点F，通过证明，，得出点C和点B的坐标，再求出直线的解析式为，设点C平移后的点为，点B平移后的点为，根据平移的性质可知，点C和点纵坐标相等，点B和点纵坐标相等，求出点和的坐标，即可解答． 【详解】解：过点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E，过点D作于点F， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设点C平移后的点为，点B平移后的点为， ①当在l上时，， 解得：， ∴， ∴， ②当在l上时，， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数，全等三角形的判定和性质，平移的性质，解题的关键是正确画出辅助线，构造全等三角形，掌握正方形的性质，平移的性质，以及用待定系数法求解一次函数解析式的方法和步骤． 三、解答题（本大题共8小题，75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先化简，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘方和除法运算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）点处与地面的距离为米 （2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确确定每个线段的长度． （1）由题意可得，米，米，米，利用勾股定理求得，即可求解； （2）根据题意可得，，米，由勾股定理可得，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，米，米，米， 由勾股定理可得，（米）， （米）， 则点处与地面的距离为米； 【小问2详解】 解：由题意可得，（米），米， 根据勾股定理可得，（米）， ∴（米）， 则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 18. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】（1） （2）8.36 （3）150人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人， ， ， 在这组数据中，8出现了17次，次数最多， 众数是8， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8， 中位数是， 故答案为：． 【小问2详解】 这组数据的平均数是8.36． 【小问3详解】 在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， 根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有． 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150． 19. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图，过点作的垂线； （2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 【答案】（1） 即为所求； （2） 即为所求． 【解析】 【分析】（）作直线，由菱形的性质可得，即为的垂线； （）连接并延长，与的延长线相交于点，作直线，因为点为线段的中点，所以，因为，所以，，故可得，得到，所以四边形为平行四边形，即； 本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1） 四边形是菱形， 理由：∵，平分， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）的长为 【解析】 【分析】本题考查了菱形的证明、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟记定理内容是解题关键． （1）证得，可得四边形是平行四边形，即可进一步求证； （2）由题意得是等边三角形，根据即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴4， 21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元． ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1）甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； （2）①w与m的函数关系式为；②购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元． 【解析】 【分析】（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，根据“用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同”列出分式方程，解方程即可； （2）①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，，由题意得，再由甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，得； ②由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则， 答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； 【小问2详解】 解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元， 由题意得：， ∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ∴， 解得：， ∴w与m的函数关系式为； ②∵，则w随m的增大而减小，，即m的最小整数为134， ∴当时，w最大，最大值， 则， 答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，点为直线上一点 ，直线过点． （1）求和的值； （2）在轴上是否存在一点，使的周长最小，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）直线与轴交于点，点为轴上一点，当的面积为10时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）存在， （3）或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键． （1）将点分别代入和即可得到答案； （2）根据题意使的周长最小，即将军饮马问题，找到点关于轴对称点的坐标，求出直线表达式，与轴交点即为所求； （3）由直线的表达式为，求得点的坐标是，设点的坐标为，则，由的面积为10列式计算即可． 【小问1详解】 解：将点代入得到，， ， 直线过点， ， 解得 ，； 【小问2详解】 解：存在，理由： 根据题意使的周长最小，即将军饮马问题， 点关于轴对称点的坐标， 由（1）得， 设直线表达式为， 代入，得， 解得， 即， 与轴交点即为所求； 【小问3详解】 解：当时，， 解得，即点的坐标是， 设点的坐标为，则， 的面积为10， ， 解得或， 即点坐标为或． 23. 【问题情境】小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图1，在正方形中，点分别在边上，且，垂足为．那么与相等吗？ （1）请直接判断：(填“=”或“”)； 在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题： 【探究活动1】 （2）如图2，在正方形中，点分别在边和上，且，垂足为．那么与相等吗？证明你的结论； 【探究活动2】 （3）如图3，在（2）的条件下，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处． ①四边形是正方形吗？请说明理由； ②如图4，点在上，若，且，直接写出的最小值为___________． 【答案】（1） （2），理由如下： 如图，过点作，交于点，交于点， ， ， ∵四边形是正方形， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）①是， 理由如下：连接． 由（2）的结论可知：． ∵四边形是正方形， ， 在和中， ， ∴， ， 由折叠可知：． ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形为菱形， 又∵， ∴四边形为正方形． ② 【解析】 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）过点作，证明，由此可得； （3）①连接，证明，所以；由折叠可知，，由四边形内角和和平角的定义可得，所以，则，所以四边形是菱形，再由“有一个角是直角的边形是正方形”可得结论； ②作交的延长线于点，作交于点，可证，由此可得，易证为等腰直角三角形，所以，则，可得，；作点关于的对称点，则，可得，求出的值即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ， ， ∵四边形是正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）①略 ②作交的延长线于点，作交于点． ， ， ，， ， ，． ，， 为等腰直角三角形， ， ． ， ，， 作点关于的对称点，则，， ． 作交的延长线于点， 则， ， 的最小值， 即的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，菱形的判定和性质，正方形的性质和判定，折叠的性质，轴对称的性质等，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新乡十中2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A. 1，，2 B. 1，2， C. 2，3，4 D. 4，5，6 3. 已知点和在直线上，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 4. 如图，在 中，下列结论中错误的是（   ） A. 当时， 是菱形 B. 当时， 是矩形 C. 当平分 时， 是菱形 D. 当时， 是正方形 5. 某班同学为了解所住小区居民的用水情况，随机问卷调查了20户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这20户家庭该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是5吨 B. 中位数是5吨 C. 众数是5吨 D. 方差是0 6. 用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为8，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 7. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. C. 当时， D. 关于的方程组的解为 9. 如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 1.5 10. 研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于；若运动后降至以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度随时间变化的图象．下列叙述正确的是（ ） 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况； 虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况． A. 运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B. 剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为 C. 剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D. 剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 将直线沿轴向上平移3个单位长度后经过点，则___________． 13. 某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”） 14. 如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，连接．若恰为的中点，且，则的长为___________． 15. 如图，四边形是正方形，顶点在直线：上将正方形OABC沿轴正方向平移个单位长度，若正方形在x轴上方的其他任一顶点恰好落在直线上，则m的值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 18. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 19. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图，过点作的垂线； （2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 20. 如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元． ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，点为直线上一点 ，直线过点． （1）求和的值； （2）在轴上是否存在一点，使的周长最小，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）直线与轴交于点，点为轴上一点，当的面积为10时，请直接写出点的坐标． 23. 【问题情境】小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图1，在正方形中，点分别在边上，且，垂足为．那么与相等吗？ （1）请直接判断：(填“=”或“”)； 在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题： 【探究活动1】 （2）如图2，在正方形中，点分别在边和上，且，垂足为．那么与相等吗？证明你的结论； 【探究活动2】 （3）如图3，在（2）的条件下，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处． ①四边形是正方形吗？请说明理由； ②如图4，点在上，若，且，直接写出的最小值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $