河南省新乡市第十中学2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

新乡十中2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A. 1，，2 B. 1，2， C. 2，3，4 D. 4，5，6 3. 已知点和在直线上，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 4. 如图，在 中，下列结论中错误的是（   ） A. 当时， 是菱形 B. 当时， 是矩形 C. 当平分 时， 是菱形 D. 当时， 是正方形 5. 某班同学为了解所住小区居民的用水情况，随机问卷调查了20户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这20户家庭该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是5吨 B. 中位数是5吨 C. 众数是5吨 D. 方差是0 6. 用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为8，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 7. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. C. 当时， D. 关于的方程组的解为 9. 如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接．若，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 1.5 10. 研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于；若运动后降至以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度随时间变化的图象．下列叙述正确的是（ ） 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况； 虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况． A. 运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B. 剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为 C. 剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D. 剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 将直线沿轴向上平移3个单位长度后经过点，则___________． 13. 某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”） 14. 如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，连接．若恰为的中点，且，则的长为___________． 15. 如图，四边形是正方形，顶点在直线：上将正方形OABC沿轴正方向平移个单位长度，若正方形在x轴上方的其他任一顶点恰好落在直线上，则m的值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 18. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 19. 如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图，过点作的垂线； （2）如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 20. 如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 21. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元． ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，点为直线上一点 ，直线过点． （1）求和的值； （2）在轴上是否存在一点，使的周长最小，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）直线与轴交于点，点为轴上一点，当的面积为10时，请直接写出点的坐标． 23. 【问题情境】小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图1，在正方形中，点分别在边上，且，垂足为．那么与相等吗？ （1）请直接判断：(填“=”或“”)； 在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题： 【探究活动1】 （2）如图2，在正方形中，点分别在边和上，且，垂足为．那么与相等吗？证明你的结论； 【探究活动2】 （3）如图3，在（2）的条件下，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处． ①四边形是正方形吗？请说明理由； ②如图4，点在上，若，且，直接写出的最小值为___________． 新乡十中2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷 一、选择题（每小题3分，共15分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】甲 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8小题，75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）点处与地面的距离为米 （2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米 【18题答案】 【答案】（1） （2）8.36 （3）150人 【19题答案】 【答案】（1） 即为所求； （2） 即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） 四边形是菱形， 理由：∵，平分， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）的长为 【21题答案】 【答案】（1）甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； （2）①w与m的函数关系式为；②购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）存在， （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2），理由如下： 如图，过点作，交于点，交于点， ， ， ∵四边形是正方形， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）①是， 理由如下：连接． 由（2）的结论可知：． ∵四边形是正方形， ， 在和中， ， ∴， ， 由折叠可知：． ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形为菱形， 又∵， ∴四边形为正方形． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $